322空间线面平行与垂直关系的判定.pptx
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1、攸县一中 洪开科 一、复习引入用空间向量解决立体几何问题的用空间向量解决立体几何问题的“三步曲三步曲”。(1 1)建立立体图形与空间向量的联系,用空间向)建立立体图形与空间向量的联系,用空间向量表示问题中涉及的点、直线、平面,把立体几量表示问题中涉及的点、直线、平面,把立体几何问题转化为向量问题;何问题转化为向量问题;(2 2)通过向量运算,研究点、直线、平面之间的)通过向量运算,研究点、直线、平面之间的位置关系以及它们之间距离和夹角等问题;位置关系以及它们之间距离和夹角等问题;(3 3)把向量的运算结果)把向量的运算结果“翻译翻译”成相应的几何意成相应的几何意义。义。(化为向量问题)(化为向
2、量问题)(进行向量运算)(进行向量运算)(回到图形)(回到图形)OD1C1B1A1DBCA例例1如图如图,在平行六面体在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中中, O是是B1D1的中点的中点, 求证求证: B1C平面平面ODC1,又又B1C 平面平面ODC1, B1C平面平面ODC1分析分析(基基底底法法):只要证明与平面:只要证明与平面ODC1中的一组基中的一组基底底共面共面.A1D1B1ADBCC1EF(2,0,0)(2,2,1)DADE ,1(0,1, 2)D F 则则 xyz 例例2.2.在正方体在正方体ABCD-A1B1C1D1中,中,E、F分别是分别是BB1 1,CD中点,求证:中
3、点,求证:D1F平面平面ADE 证明:设正方体棱长为证明:设正方体棱长为2,如,如图建立图建立空间直角坐标系空间直角坐标系D-xyz1100D F DAD F DE ,D1FDA,D1FDE又又DA DE=D 所以所以D1F平面平面ADE 2例例3 如图,四棱锥如图,四棱锥FABCD的底面的底面ABCD是菱形,其对角线是菱形,其对角线AC=2,BD= ,且,且CF平面平面ABCD,CF=2.求证:平面求证:平面ABF平面平面ADF (2009安徽卷理安徽卷理(1)证:证: ABCD是正方形,是正方形,ACBD如图建立空间直角坐标系如图建立空间直角坐标系O-xyz则则A(0,-1,0), C(0
4、,1,0),F(0,1 ,2) BCFADOxzy2ABCDEPF (1)证明:因为证明:因为ABCD是菱形是菱形, ABC=60且且PA=AC=a, 菱形的边长为菱形的边长为a. PA2+AB2=2a2=PB2. PAAB. 同理同理PAAD, PA平面平面ABCD. 例例4如图,在底面是菱形的四棱锥如图,在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中中, ABC=60, PA=AC=a, PB=PD= a, 点点E在在PD上上, 且且PE:ED=2:1.(1) 证明证明PA平面平面ABCD;(2) 求以求以AC为棱,为棱,EAC与与DAC为面的二面角为面的二面角的大小;的大小;(3) 在棱在棱PC上是
5、否存在一点上是否存在一点F使使BF/平面平面AEC?证明你的结论?证明你的结论.2ABCDEPFyzxN例例4如图,在底面是菱形的四棱锥如图,在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中中, ABC=60, PA=AC=a, PB=PD= a, 点点E在在PD上上, 且且PE:ED=2:1.(1) 证明证明PA平面平面ABCD;(2) 求以求以AC为棱,为棱,EAC与与DAC为面的二面角为面的二面角的大小;的大小;(3) 在棱在棱PC上是否存在一点上是否存在一点F使使BF/平面平面AEC?证明你的结论?证明你的结论.(2)解解: 过过A作作ANAD交交BC于于N,如图建立空间直角坐标系如图建立空间直角坐
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- 322 空间 平行 垂直 关系 判定
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