2014年山东省济宁市中考数学试卷.doc
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1、1山东省济宁市山东省济宁市 2014 年中考数学试卷年中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题:本大题共一、选择题:本大题共 10 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 30 分分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符在每小题给出的四个选项中,只有一项符 合题目要求合题目要求.1 (3 分) (2014济宁)实数 1,1, ,0,四个数中,最小的数是( )A 0B1C1D 考点:实数大小比较 分析:根据正数0负数,几个负数比较大小时,绝对值越大的负数越小解答即可 解答:解:根据正数0负数,几个负数比较大小时,绝对值越大的负数越小,可得 10 1,所以在 1,1, ,0
2、中,最小的数是1故选:C 点评:此题主要考查了正、负数、0 和负数间的大小比较几个负数比较大小时,绝对值越大的负 数越小,2 (3 分) (2014济宁)化简5ab+4ab 的结果是( )A 1BaCbDab考点:合并同类项 分析:根据合并同类项的法则:把同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变 作答 解答:解:5ab+4ab=(5+4)ab=ab故选:D 点评:本题考查了合并同类项的法则注意掌握合并同类项时把系数相加减,字母与字母的指数不 变,属于基础题3 (3 分) (2014济宁)把一条弯曲的公路改成直道,可以缩短路程用几何知识解释其道理正确 的是( )A 两点确定一条直
3、线B垂线段最短C两点之间线段最短D 三角形两边之和大于第三边2考点:线段的性质:两点之间线段最短 专题:应用题 分析:此题为数学知识的应用,由题意把一条弯曲的公路改成直道,肯定要尽量缩短两地之间的里 程,就用到两点间线段最短定理 解答:解:要想缩短两地之间的里程,就尽量是两地在一条直线上,因为两点间线段最短 故选 C 点评:本题考查了线段的性质,牢记线段的性质是解题关键4 (3 分) (2014济宁)函数 y=中的自变量 x 的取值范围是( )A x0Bx1Cx0Dx0 且 x1考点:函数自变量的取值范围 分析:根据二次根式的性质和分式的意义,被开方数大于或等于 0,分母不等于 0,可以求出
4、x 的 范围 解答:解:根据题意得:x0 且 x+10, 解得 x0, 故选:A 点评:本题考查了自变量的取值范围,函数自变量的范围一般从三个方面考虑:当函数表达式是整 式时,自变量可取全体实数;当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为 0;当函数表 达式是二次根式时,被开方数非负5 (3 分) (2014济宁)如果圆锥的母线长为 5cm,底面半径为 2cm,那么这个圆锥的侧面积为( )A 10cm2B10cm2C20cm2D 20cm2考点:圆锥的计算 分析:圆锥的侧面积=底面周长母线长2 解答:解:圆锥的侧面积=2252=10 故选 B 点评:本题考查了圆锥的计算,解题的关键是知道圆锥的
5、侧面积的计算方法6 (3 分) (2014济宁)从总体中抽取一部分数据作为样本去估计总体的某种属性下面叙述正确 的是( )A 样本容量越大,样本平均数就越大B样本容量越大,样本的方差就越大C样本容量越大,样本的极差就越大D 样本容量越大,对总体的估计就越准确考点:用样本估计总体3分析:用样本频率估计总体分布的过程中,估计的是否准确与总体的数量无关,只与样本容量在总 体中所占的比例有关,对于同一个总体,样本容量越大,估计的越准确 解答:解:用样本频率估计总体分布的过程中, 估计的是否准确与总体的数量无关, 只与样本容量在总体中所占的比例有关, 样本容量越大,估计的越准确 故选:D 点评:此题考查
6、了抽样和样本估计总体的实际应用,注意在一个总体中抽取一定的样本估计总体, 估计的是否准确,只与样本在总体中所占的比例有关7 (3 分) (2014济宁)如果 ab0,a+b0,那么下面各式:=,=1,=b,其中正确的是( )A BCD考点:二次根式的乘除法 分析:由 ab0,a+b0 先求出 a0,b0,再进行根号内的运算 解答:解:ab0,a+b0, a0,b0=,被开方数应0a,b 不能做被开方数所以是错误的,=1,=1 是正确的,=b,=b 是正确的故选:B 点评:本题是考查二次根式的乘除法,解答本题的关键是明确 a0,b08 (3 分) (2014济宁) “如果二次函数 y=ax2+b
7、x+c 的图象与 x 轴有两个公共点,那么一元二次方程 ax2+bx+c=0 有两个不相等的实数根 ”请根据你对这句话的理解,解决下面问题:若 m、n(mn)是关于 x 的方程 1(xa) (xb)=0 的两根,且 ab,则 a、b、m、n 的大小关系是( )A mabnBamnbCambnD manb考点:抛物线与 x 轴的交点 分析:依题意画出函数 y=(xa) (xb)图象草图,根据二次函数的增减性求解解答:解:依题意,画出函数 y=(xa) (xb)的图象,如图所示函数图象为抛物线,开口向上,与 x 轴两个交点的横坐标分别为 a,b(ab) 4方程 1(xa) (xb)=0 转化为(x
8、a) (xb)=1,方程的两根是抛物线 y=(xa) (xb)与直线 y=1 的两个交点 由 mn,可知对称轴左侧交点横坐标为 m,右侧为 n 由抛物线开口向上,则在对称轴左侧,y 随 x 增大而减少,则有 ma;在对称轴右侧,y 随 x 增大而增大,则有 bn 综上所述,可知 mabn 故选 A点评:本题考查了二次函数与一元二次方程的关系,考查了数形结合的数学思想解题时,画出函 数草图,由函数图象直观形象地得出结论,避免了繁琐复杂的计算9 (3 分) (2014济宁)如图,将ABC 绕点 C(0,1)旋转 180得到ABC,设点 A 的坐标为 (a,b) ,则点 A的坐标为( )A (a,b
9、)B(a,b1)C(a,b+1)D (a,b+2)考点:坐标与图形变化-旋转 分析:设点 A的坐标是(x,y) ,根据旋转变换的对应点关于旋转中心对称,再根据中点公式列式 求解即可 解答:解:根据题意,点 A、A关于点 C 对称, 设点 A的坐标是(x,y) ,则=0,=1,解得 x=a,y=b+2,点 A 的坐标是(a,b+2) 5故选:D 点评:本题考查了利用旋转进行坐标与图形的变化,根据旋转的性质得出点 A、A关于点 C 成中心 对称是解题的关键,还需注意中点公式的利用,也是容易出错的地方10 (3 分) (2014济宁)如图,两个直径分别为 36cm 和 16cm 的球,靠在一起放在同
10、一水平面上, 组成如图所示的几何体,则该几何体的俯视图的圆心距是( )A 10cmB24cmC26cmD 52cm考点:简单组合体的三视图;勾股定理;圆与圆的位置关系 分析:根据两球相切,可得球心距,根据两圆相切,可得圆心距是半径的和,根据根据勾股定理, 可得答案 解答:解:球心距是(36+16)2=26,两球半径之差是(3616)2=10,俯视图的圆心距是=24cm,故选:B 点评:本题考查了简单组合体的三视图,利用勾股定理是解题关键二、填空题:本大题共二、填空题:本大题共 5 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 15 分分. 11 (3 分) (2014济宁)如果从一卷粗细均匀的电
11、线上截取 1 米长的电线,称得它的质量为 a 克,再称得剩余电线的质量为 b 克,那么原来这卷电线的总长度是 米考点:列代数式(分式) 分析:这卷电线的总长度=截取的 1 米+剩余电线的长度 解答:解:根据 1 米长的电线,称得它的质量为 a 克,只需根据剩余电线的质量除以 a,即可知道剩余电线的长度故总长度是( +1)米点评:注意代数式的正确书写,还要注意后边有单位,故该代数式要带上括号解决问题的关键是 读懂题意,找到所求的量的等量关系12 (3 分) (2014济宁)如图,在ABC 中,A=30,B=45,AC=,则 AB 的长为 3+6考点:解直角三角形 分析:过 C 作 CDAB 于
12、D,求出BCD=B,推出 BD=CD,根据含 30 度角的直角三角形求出 CD,根据勾股定理求出 AD,相加即可求出答案 解答:解:过 C 作 CDAB 于 D,ADC=BDC=90, B=45, BCD=B=45, CD=BD, A=30,AC=2, CD=, BD=CD=,由勾股定理得:AD=3,AB=AD+BD=3+ 故答案为:3+ 点评:本题考查了勾股定理,等腰三角形的性质和判定,含 30 度角的直角三角形性质等知识点的 应用,关键是构造直角三角形,题目具有一定的代表性,是一道比较好的题目13 (3 分) (2014济宁)若一元二次方程 ax2=b(ab0)的两个根分别是 m+1 与
13、2m4,则 = 4 考点:解一元二次方程-直接开平方法 专题:计算题 分析:利用直接开平方法得到 x=,得到方程的两个根互为相反数,所以 m+1+2m4=0,解得m=1,则方程的两个根分别是 2 与2,则有=2,然后两边平方得到 =4解答:解:x2= (ab0) ,x=,方程的两个根互为相反数,7m+1+2m4=0,解得 m=1,一元二次方程 ax2=b(ab0)的两个根分别是 2 与2,=2, =4故答案为 4 点评:本题考查了解一元二次方程直接开平方法:形如 x2=p 或(nx+m)2=p(p0)的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程如果方程化成 x2=p 的形式,那么可得 x
14、=p; 如果方程能化成(nx+m)2=p(p0)的形式,那么 nx+m=p14 (3 分) (2014济宁)如图,四边形 OABC 是矩形,ADEF 是正方形,点 A、D 在 x 轴的正半轴上,点 C 在 y 轴的正半轴上,点 F 在 AB 上,点 B、E 在反比例函数 y= 的图象上,OA=1,OC=6,则正方形 ADEF 的边长为 2 考点:反比例函数图象上点的坐标特征;解一元二次方程-因式分解法 分析:先确定 B 点坐标(1,6) ,根据反比例函数图象上点的坐标特征得到 k=6,则反比例函数解析式为 y= ,设 AD=t,则 OD=1+t,所以 E 点坐标为(1+t,t) ,再利用根据反
15、比例函数图象上点的坐标特征得(1+t)t=6,利用因式分解法可求出 t 的值 解答:解:OA=1,OB=6, B 点坐标为(1,6) , k=16=6,反比例函数解析式为 y= ,设 AD=t,则 OD=1+t, E 点坐标为(1+t,t) , (1+t)t=6,整理为 t2+t6=0,解得 t1=3(舍去) ,t2=2,正方形 ADEF 的边长为 28故答案为 2 点评:本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征:反比例函数 y= (k 为常数,k0)的图象是双曲线,图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值 k,即 xy=k15 (3 分) (2014济宁)如图(1) ,有两个全等的正三角形 A
16、BC 和 ODE,点 O、C 分别为 ABC、DEO 的重心;固定点 O,将ODE 顺时针旋转,使得 OD 经过点 C,如图(2) ,则图 (2)中四边形 OGCF 与OCH 面积的比为 4:3 考点:旋转的性质;三角形的重心;等边三角形的性质 分析:设三角形的边长是 x,则图 1 中四边形 OGCF 是一个内角是 60的菱形,图 2 中OCH 是一 个角是 30的直角三角形,分别求得两个图形的面积,即可求解 解答:解:设三角形的边长是 x,则高长是x图 1 中,阴影部分是一个内角是 60的菱形,OC= x=x另一条对角线长是:FG=2GH=2 OCtan30=2 xtan30= x则四边形
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