2014年浙江省杭州市中考数学试卷.doc
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1、1浙江省杭州市浙江省杭州市 2014 年中考数学试卷年中考数学试卷一、仔细选一选(本题有一、仔细选一选(本题有 10 个小题,每小题个小题,每小题 3 分,共分,共 30 分)分)1 (3 分) (2014杭州)3a(2a)2=( )A 12a3B6a2C12a3D 6a3考点: 单项式乘单项式;幂的乘方与积的乘方分析: 首先利用积的乘方将括号展开,进而利用单项式乘以单项式求出即可解答:解:3a(2a)2=3a4a2=12a3故选:C 点评: 此题主要考查了单项式乘以单项式以及积的乘方运算等知识,熟练掌握单项式乘以 单项式运算是解题关键2 (3 分) (2014杭州)已知一个圆锥体的三视图如图
2、所示,则这个圆锥的侧面积为( )A 12cm2B15cm2C24cm2D 30cm2考点: 圆锥的计算专题: 计算题分析: 俯视图为圆的只有圆锥,圆柱,球,根据主视图和左视图都是三角形可得到此几何 体为圆锥,那么侧面积=底面周长母线长2 解答: 解:底面半径为 3,高为 4, 圆锥母线长为 5,侧面积=2rR2=15cm2 故选 B 点评: 由该三视图中的数据确定圆锥的底面直径和高是解本题的关键;本题体现了数形结 合的数学思想,注意圆锥的高,母线长,底面半径组成直角三角形23 (3 分) (2014杭州)在直角三角形 ABC 中,已知C=90,A=40,BC=3,则 AC=( )A 3sin4
3、0B3sin50C3tan40D3tan50考点: 解直角三角形分析: 利用直角三角形两锐角互余求得B 的度数,然后根据正切函数的定义即可求解解答:解:B=90A=9040=50,又tanB=,AC=BCtanB=3tan50 故选 D 点评: 本题考查了解直角三角形中三角函数的应用,要熟练掌握好边角之间的关系4 (3 分) (2014杭州)已知边长为 a 的正方形的面积为 8,则下列说法中,错误的是( )A a 是无理数Ba 是方程 x28=0 的解Ca 是 8 的算术平方根D a 满足不等式组考点: 算术平方根;无理数;解一元二次方程-直接开平方法;解一元一次不等式组分析: 首先根据正方形
4、的面积公式求得 a 的值,然后根据算术平方根以及方程的解的定义 即可作出判断 解答:解:a=2,则 a 是 a 是无理数,a 是方程 x28=0 的解,是 8 的算术平方根都正确;解不等式组,得:3a4,而 23,故错误故选 D 点评: 此题主要考查了算术平方根的定义,方程的解的定义,以及无理数估计大小的方 法5 (3 分) (2014杭州)下列命题中,正确的是( )A 梯形的对角线相等B菱形的对角线不相等C矩形的对角线不能相互垂直D平行四边形的对角线可以互相垂直3考点: 命题与定理专题: 常规题型分析: 根据等腰梯形的判定与性质对 A 进行判断;根据菱形的性质对 B 进行判断;根据矩 形的性
5、质对 C 进行判断;根据平行四边形的性质对 D 进行判断 解答: 解:A、等腰梯形的对角线相等,所以 A 选项错误; B、菱形的对角线不一定相等,若相等,则菱形变为正方形,所以 B 选项错误; C、矩形的对角线不一定相互垂直,若互相垂直,则矩形变为正方形,所以 C 选项 错误; D、平行四边形的对角线可以互相垂直,此时平行四边形变为菱形,所以 D 选项正 确 故选 D 点评: 本题考查了命题与定理:判断一件事情的语句,叫做命题许多命题都是由题设和 结论两部分组成,题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项,一个命题可以 写成“如果那么”形式;有些命题的正确性是用推理证实的,这样的真命题叫做定
6、理6 (3 分) (2014杭州)函数的自变量 x 满足 x2 时,函数值 y 满足 y1,则这个函数可以是( )A y=By=Cy=D y=考点: 反比例函数的性质分析:把 x= 代入四个选项中的解析式可得 y 的值,再把 x=2 代入解析式可得 y 的值,然后可得答案 解答:解:A、把 x= 代入 y=可得 y=1,把 x=2 代入 y=可得 y= ,故此选项正确;B、把 x= 代入 y= 可得 y=4,把 x=2 代入 y= 可得 y=1,故此选项错误;C、把 x= 代入 y=可得 y= ,把 x=2 代入 y=可得 y=,故此选项错误;D、把 x= 代入 y= 可得 y=16,把 x=
7、2 代入 y= 可得 y=4,故此选项错误;故选:A 点评: 此题主要考查了反比例函数图象的性质,关键是正确理解题意,根据自变量的值求 出对应的函数值47 (3 分) (2014杭州)若(+)w=1,则 w=( )A a+2(a2)Ba+2(a2)Ca2(a2)D a2(a2)考点: 分式的混合运算专题: 计算题分析: 原式变形后,计算即可确定出 W解答:解:根据题意得:W=(a+2)=a2故选:D 点评: 此题考查了分式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键8 (3 分) (2014杭州)已知 2001 年至 2012 年杭州市小学学校数量(单位:所)和在校 学生人数(单位:人)的两幅统
8、计图由图得出如下四个结论: 学校数量 2007 年2012 年比 20012006 年更稳定; 在校学生人数有两次连续下降,两次连续增长的变化过程;2009 年的大于 1000;20092012 年,相邻两年的学校数量增长和在校学生人数增长最快的都是 20112012 年 其中,正确的结论是( )5A BCD考点: 折线统计图;条形统计图分析: 根据条形统计图可知,学校数量 20012006 年下降幅度较大,最多 1354 所,最 少 605 所,而 2007 年2012 年学校数量都是在 400 所以上,440 所以下,由此判断 即可; 由折线统计图可知,在校学生人数有 2001 年2003
9、 年、2006 年2009 年两次连 续下降,2004 年2006 年、2009 年2012 年两次连续增长的变化过程,由此判断 即可; 由统计图可知,2009 年的在校学生 445192 人,学校数量 417 所,再进行计算即 可判断; 分别计算 20092010 年,20102011 年,20112012 年相邻两年的学校数量的 增长率和在校学生人数的增长率,再比较即可 解答: 解:根据条形统计图可知,学校数量 20012006 年下降幅度较大,最多 1354 所, 最少 605 所,而 2007 年2012 年学校数量都是在 400 所以上,440 所以下,故结论 正确; 由折线统计图可
10、知,在校学生人数有 2001 年2003 年、2006 年2009 年两次连 续下降,2004 年2006 年、2009 年2012 年两次连续增长的变化过程,故结论正 确; 由统计图可知,2009 年的在校学生 445192 人,学校数量 417 所,所以 2009 年的=10671000,故结论正确;20092010 年学校数量增长率为2.16%,20102011 年学校数量增长率为0.245%,20112012 年学校数量增长率为1.47%,1.47%0.245%2.16%,620092012 年,相邻两年的学校数量增长最快的是 20112012 年;20092010 年在校学生人数增长
11、率为1.96%,20102011 年在校学生人数增长率为2.510%,20112012 年在校学生人数增长率为1.574%,2.510%1.96%1.574%, 20092012 年,相邻两年的在校学生人数增长最快的是 20102011 年, 故结论错误 综上所述,正确的结论是: 故选 B 点评: 本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用读懂统计图,从不同的统计图 中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据, 折线统计图表示的是事物的变化情况9 (3 分) (2014杭州)让图中两个转盘分别自由转动一次,当转盘停止转动时,两个指 针分别落在某两个数所表示的区域,
12、则两个数的和是 2 的倍数或 3 的倍数的概率等于( )A BCD 考点: 列表法与树状图法专题: 计算题分析: 列表得出所有等可能的情况数,找出两个数的和是 2 的倍数或 3 的倍数情况,即可 求出所求概率 解答: 解:列表如下:1 2 3 41 (1,1) (2,1) (3,1) (4,1)2 (1,2) (2,2) (3,2) (4,2)3 (1,3) (2,3) (3,3) (4,3)74 (1,4) (2,4) (3,4) (4,4)所有等可能的情况有 16 种,其中两个数的和是 2 的倍数或 3 的倍数情况有 10 种,则 P= 故选 C 点评: 此题考查了列表法与树状图法,用到的
13、知识点为:概率=所求情况数与总情况数之 比10 (3 分) (2014杭州)已知 ADBC,ABAD,点 E,点 F 分别在射线 AD,射线 BC 上若点 E 与点 B 关于 AC 对称,点 E 与点 F 关于 BD 对称,AC 与 BD 相交于点 G,则 ( )A 1+tanADB=B2BC=5CFCAEB+22=DEF D 4cosAGB=考点: 轴对称的性质;解直角三角形分析: 连接 CE,设 EF 与 BD 相交于点 O,根据轴对称性可得 AB=AE,并设为 1,利用勾 股定理列式求出 BE,再根据翻折的性质可得 DE=BF=BE,再求出 BC=1,然后对各 选项分析判断利用排除法求解
14、 解答: 解:如图,连接 CE,设 EF 与 BD 相交于点 O, 由轴对称性得,AB=AE,设为 1,则 BE=,点 E 与点 F 关于 BD 对称, DE=BF=BE=, AD=1+, ADBC,ABAD,AB=AE, 四边形 ABCE 是正方形, BC=AB=1,1+tanADB=1+=1+1=,故 A 选项结论正确;CF=BFBC=1,2BC=21=2,5CF=5(1) ,2BC5CF,故 B 选项结论错误; AEB+22=45+22=67,8在 RtABD 中,BD=,sinDEF=,DEF67,故 C 选项结论错误;由勾股定理得,OE2=()2()2=,OE=,EBG+AGB=90
15、, EGB+BEF=90, AGB=BEF, 又BEF=DEF,4cosAGB=,故 D 选项结论错误故选 A点评: 本题考查了轴对称的性质,解直角三角形,等腰直角三角形的判定与性质,正方形 的判定与性质,熟记性质是解题的关键,设出边长为 1 可使求解过程更容易理解二、认真填一填(本题共二、认真填一填(本题共 6 个小题,每小题个小题,每小题 4 分,共分,共 24 分)分) 11 (4 分) (2014杭州)2012 年末统计,杭州市常住人口是 880.2 万人,用科学记数法表示为 8.802106 人考点: 科学记数法表示较大的数分析: 科学记数法的表示形式为 a10n的形式,其中 1|a
16、|10,n 为整数确定 n 的值时, 要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值1 时,n 是正数;当原数的绝对值1 时,n 是负数 解答: 解:880.2 万=880 2000=8.802106,故答案为:8.802106 点评: 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式,其中 1|a|10,n 为整数,表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值12 (4 分) (2014杭州)已知直线 ab,若1=4050,则2= 13910 9考点: 平行线的性质;度分秒的换算分析: 根据对顶角相等可得3=1,再根据两直线平行
17、,同旁内角互补列式计算即可得 解 解答: 解:3=1=4050, ab,2=1803=1804050=13910故答案为:13910点评: 本题考查了平行线的性质,对顶角相等的性质,度分秒的换算,要注意度、分、秒 是 60 进制13 (4 分) (2014杭州)设实数 x、y 满足方程组,则 x+y= 8 考点: 解二元一次方程组专题: 计算题分析: 方程组利用加减消元法求出解得到 x 与 y 的值,即可确定出 x+y 的值解答:解:,+得: x=6,即 x=9;得:2y=2,即 y=1,10方程组的解为,则 x+y=91=8故答案为:8 点评: 此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,
18、消元的方法有:代入消元法与 加减消元法14 (4 分) (2014杭州)已知杭州市某天六个整点时的气温绘制成的统计图,则这六个整 点时气温的中位数是 15.6 考点: 折线统计图;中位数分析: 根据中位数的定义解答将这组数据从小到大重新排列,求出最中间两个数的平均 数即可 解答: 解:把这些数从小到大排列为:4.5,10.5,15.3,15.9,19.6,20.1, 最中间的两个数的平均数是(15.3+15.9)2=15.6() , 则这六个整点时气温的中位数是 15.6; 故答案为:15.6 点评: 此题考查了折线统计图和中位数,掌握中位数的定义是本题的关键,中位数是将一 组数据从小到大(或
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