初二数学知识点总结-初二下数学知识点归纳(精华版).pdf
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1、初二数学知识点总结上册知识点:第一章一次函数1 函数的定义,函数的定义域、值域、表达式,函数的图像2 一次函数和正比例函数,及其表达式、增减性、图像3 从函数的观点看方程、方程组和不等式如果当 x=a 时 y=b,那么 b 叫做当自变量的值为a时的函数值。形如 y=kx( k 是常数, k0)的函数,叫做正比例函数,其中k 叫做比例系数。形如 y=kx+b (k,b 是常数, k0)的函数,叫做一次函数。正比例函数是一种特殊的一次函数。当k0 时, y 随 x 的增大而增大;当k 0 时, y 随 x 的增大而减小。一、.常量、变量在一个变化过程中,数值发生变化的量叫做变量 ,数值始终不变的量
2、叫做常量 。二、函数的概念函数的定义:一般的,在一个变化过程中如有两个变量x 与 y,并且对于x 的每一个确定值, y 都有唯一确定的值与其对应,那么就说x 是自变量, y 是 x 的函数三、函数中自变量取值范围的求法(1)用整式表示的函数,自变量的取值范围是全体实数。(2)用分式表示的函数,自变量的取值范围是使分母不为0 的一切实数。(3)用奇次根式表示的函数,自变量的取值范围是全体实数。用偶次根式表示的函数,自变量的取值范围是使被开方数为非负数的一切实数。(4)若解析式由上述几种形式综合而成,须先求出各部分的取值范围,然后再求其公共范围,即为自变量的取值范围。(5)对于与实际问题有关系的,
3、自变量的取值范围应使实际问题有意义。四、函数图象的定义一般的,对于一个函数,如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标,那么在坐标平面内由这些点组成的图形,就是这个函数的图象。五、用描点法画函数的图象的一般步骤1、列表:表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。注意:列表时自变量由小到大,相差一样,有时需对称。2、描点:在直角坐标系中,以自变量的值为横坐标,相应的函数值为纵坐标,描出表格中数值对应的各点。3、连线:按照横坐标由小到大的顺序把所描的各点用平滑的曲线连接起来。六、函数有三种表示形式(1)列表法(2)图像法(3)解析式法七、正比例函数与一次函数的概念:一般地, 形如 y=kx
4、(k 为常数, 且 k0)的函数叫做正比例函数,其中 k 叫做比例系数。一般地,形如y=kx+b (k,b 为常数,且k0)的函数叫做一次函数。. 当 b =0 时,y=kx+b 即为y=kx ,所以正比例函数是一次函数的特例.。八、正比例函数的图象与性质图象: 正比例函数y= kx (k 是常数, k 0) 的图象是经过原点的一条直线,称之为直线y= kx 。精品资料精品学习资料第 1 页,共 15 页性质:当k0 时,直线 y= kx 经过第三,一象限,从左向右上升,即随着x 的增大 y 也增大;当k0,b0 图像经过一、二、三象限;(2)k0,b0 图像经过一、三、四象限;(3)k0,b
5、0 图像经过一、三象限;(4)k 0,b0 图像经过一、二、四象限;(5)k 0,b0 图像经过二、三、四象限;(6)k 0,b0 图像经过二、四象限。一次函数表达式的确定求一次函数y=kx+b (k、b 是常数, k0)时,需要由两个点来确定;求正比例函数y=kx(k0)时,只需一个点即可.。十一、一次函数与二元一次方程组解方程组从“ 数” 的角度看,自变量(x)为何值时两个函数的值相等并求出这个函数值。解方程组从“ 形 ” 的角度看,确定两直线交点的坐标。. 第二章数据的描述1 了解几种常见的统计图表:条形图、扇形图、折线图、复合条形图、直方图。条形图特点:(1)能够显示出每组中的具体数据
6、;(2)易于比较数据间的差别。cbacbayxyx222111cbacbayxyx222111精品资料精品学习资料第 2 页,共 15 页扇形图的特点:(1)用扇形的面积来表示部分在总体中所占的百分比;(2)易于显示每组数据相对与总数的大小。折线图的特点;描述数据的变化趋势。直方图的特点:(1)能够显示各组频数分布的情况;(2)易于显示各组之间频数的差别。求出各个小组两个端点的平均数,这些平均数称为组中值。2 会用各种统计图表示出一些实际的问题。第三章全等三角形一、全等三角形能够完全重合的两个图形叫做全等形。1、定义能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。理解:全等三角形形状与大小完全相等,与
7、位置无关;一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形;三角形全等不因位置发生变化而改变。2、全等三角形有哪些性质( 1)全等三角形的对应边相等、对应角相等。理解:长边对长边,短边对短边;最大角对最大角,最小角对最小角;对应角的对边为对应边,对应边对的角为对应角。( 2)全等三角形的周长相等、面积相等。( 3)全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。3、全等三角形的判定边边边 ( SSS ) :三边对应相等的两个三角形全等边角边 ( SAS)::两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等角边角 ( ASA) :两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等角角边 ( AAS) ::两
8、角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等斜边直角边 (HL) :斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等4、证明两个三角形全等的基本思路方法指引证明两个三角形全等的基本思路:( 1):已知两边-找第三边(SSS )找夹角(SAS )(2): 已知一边一角-已知一边和它的邻角找是否有直角(HL )已知一边和它的对角找这边的另一个邻角(ASA )找这个角的另一个边(SAS)找这边的对角(AAS )找一角 (AAS )已知角是直角,找一边(HL )(3): 已知两角-找两角的夹边(ASA)找夹边外的任意边(AAS )练习精品资料精品学习资料第 3 页,共 15 页二、角的平分线 :从一个角的顶
9、点得出一条射线把这个角分成两个相等的角,称这条射线为这个角的平分线。1、性质: 角的平分线上的点到角的两边的距离相等,到角的两边距离相等的点在角的平分线上。2、判定: 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。三、学习全等三角形应注意以下几个问题:(1) 要正确区分 “ 对应边 ” 与“ 对边 ” ,“ 对应角 ” 与“ 对角 ” 的不同含义;(2 表示两个三角形全等时,表示对应顶点的字母要写在对应的位置上;(3)“ 有三个角对应相等” 或“ 有两边及其中一边的对角对应相等” 的两个三角形不一定全等;(4)时刻注意图形中的隐含条件,如“ 公共角 ”、“ 公共边 ” 、“ 对顶角 ” ;(
10、5)截长补短法证三角形全等。第四章 轴对称1 轴对称图形和关于直线对称的两个图形2 轴对称的性质轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线;如两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连的线段的垂直平分线;线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等;到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。3 用坐标表示轴对称点( x,y)关于 x 轴对称的点的坐标是(x,-y) ,关于y 轴对称的点的坐标是(-x,y),关于原点对称的点的坐标是(-x,-y). 。4 等腰三角形等腰三角形的两个底角相等;(等边对等角)等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重
11、合;(三线合一)理解: 已知等腰三角形的一线就可以推知另两线。一个三角形的两个相等的角所对的边也相等。(等角对等边)等腰三角形的判定:如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等。(等角对等边)5 等边三角形的性质和判定性质: 等边三角形的三个内角都相等,都等于60 度;判定: 三个角都相等的三角形是等边三角形;有一个角是60 度的等腰三角形是等边三角形;推论:1、直角三角形中,如果有一个锐角是30 度,那么他所对的直角边等于斜边的一半。2、在三角形中,大角对大边,大边对大角。3、经过线段中点并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线。由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对
12、称变换。精品资料精品学习资料第 4 页,共 15 页6 轴对称图形1. 把一个图形沿着一条直线折叠,如果直线两旁的部分能够完全重合,那么这个图形就叫做轴对称图形。 这条直线就是它的对称轴。这时我们也说这个图形关于这条直线(成轴)对称。2. 把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能与另一个图形完全重合,那么就说这两个图关于这条直线对称。这条直线叫做对称轴,折叠后重合的点是对应点,叫做对称点。3、轴对称图形和轴对称的区别与联系轴对称图形轴对称区别联系图形(1) 轴对称图形是指( )具 有特殊形状的图形,只对 ( )图形而言 ;(2) 对称轴 ( )只有一条(1) 轴对称是指 ( )图形的位置关系 ,
13、 必须涉及( )图形 ;(2) 只有 ( )对称轴 .如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分, 那么这两个图形就关于这条直线成轴对称.如果把两个成轴对称的图形拼在一起看成一个整体, 那么它就是一个轴对称图形.BCACBAABC一个一个不一定两个两个一条4.轴对称与轴对称图形的性质 关于某直线对称的两个图形是全等形。 如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 轴对称图形的对称轴,是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称。 两个图形关于某条直线成轴对称,如果它们的对应线段或延长线相交,那么交
14、点在对称轴上。7 线段的垂直平分线定义: 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线,也叫中垂线。性质 :线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等。判定: 与一条线段两个端点距离相等的点,在线段的垂直平分线上。8 用坐标表示轴对称小结1、在平面直角坐标系中关于 x 轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数; 关于 y 轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等 ; 关于原点对称的点横坐标和纵坐标互为相反数;与 X 轴或 Y 轴平行的直线的两个点横(纵)坐标的关系;关于与直线X=C 或 Y=C 对称的坐标精品资料精品学习资料第 5 页,共 15 页2、点( x, y)关于
15、 x 轴对称的点的坐标为(x, -y)点( x, y)关于 y 轴对称的点的坐标为(-x, y)3、三角形三条边的垂直平分线相交于一点,这个点到三角形三个顶点的距离相等。第五章整式1 整式定义、同类项及其合并2 整式的加减3 整式的乘法( 1)同底数幂的乘法(2)幂的乘方( 3)积的乘方(4)整式的乘法4 乘法公式( 1)平方差公式(2)完全平方公式5 整式的除法( 1)同底数幂的除法(2)整式的除法6 因式分解( 1)提共因式法(2)公式法(3)十字相乘法1、 式子是数或字母的积的式子叫做单项式。单独的一个数或字母也是单项式。单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。一个单项式中,所有字母的指
16、数的和叫做这个单项式的次数。2、几个单项式的和叫做多项式。每个单项式叫多项式的项),其中,不含字母的叫做常数项。多项式里次数最高的项的次数,就是这个多项式的次数。3、 单项式和多项式统称整式。4、 所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。5、 把多项式中的同类项合并成一项,即把它们的系数相加作为新的系数,而字母部分不变,叫做合并同类项。6、 几个整式相加减,通常用括号把每一个整式括起来,再用加减号连接;然后去括号,合并同类项。7、 同底数幂相乘,底数不变,指数相加。幂的乘方,底数不变,指数相乘。积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘。8、 单项式与单项式相乘,把
17、它们的系数、相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式。9、 单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加。10、多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加。pqqpxqxpx2平方差公式:22bababa完全平方公式:2222bababa2222bababa2222cbcbaacba同底数幂相除,底数不变,指数相减。任何不等于0 的数的 0 次幂都等于1。精品资料精品学习资料第 6 页,共 15 页下册知识点:第一章 分式1、分式的定义:如果 A、 B 表示两个整式,并且B 中含有字母,那么
18、式子BA叫做分式。分式有意义的条件:分母不为零;分式值为零的条件:分子为零且分母不为零。2、分式的基本性质:分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0 的整式,分式的值不变。3、分式的通分和约分:关键是先分解因式4、分式的运算:分式乘法法则:分式乘分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为分母。分式除法法则:分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘。分式乘方法则:分式乘方要把分子、分母分别乘方。,abab acadbcadbccccbdbdbdbd分式的加减法则:同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减。异分母的分式相加减,先通分,变为同分母分式,然后再加减。混合运算:运算顺序和
19、以前一样。能用运算率简算的可用运算率简算。5、任何一个不等于零的数的零次幂等于1, 即)0(10aa;当 n 为正整数时,nnaa1()0a6、正整数指数幂运算性质也可以推广到整数指数幂。(m,n 是整数 )( 1)同底数的幂的乘法:nmnmaaa;( 2)幂的乘方:mnnmaa )(; ( 3)积的乘方:nnnbaab)(;( 4)同底数的幂的除法:nmnmaaa( a 0);( 5)商的乘方:nnnbaba)() ;(b 0) 7.、分式方程:含分式,并且分母中含未知数的方程分式方程。解分式方程的过程,实质上是将方程两边同乘以一个整式(最简公分母),把分式方程转化为整式方程。解分式方程时,
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