132“杨辉三角”与二项式系数的性质.ppt
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1、1.3.2 “杨辉三角杨辉三角”与二项式系数的性质与二项式系数的性质复习复习1.二项式定理:二项式定理:)Nn(bCbaCbaCaC)ba(nnnkknkn11n1nn0nn 2.通项即展开式的第通项即展开式的第k+1项:项:kknknbaC 1kT5432(2)(1)5(1)10(1)10(1)xxxx5(1)x解解: :原式原式055(1)C x145(1)C x235(1)C x325(1)C x45(1)C x55C55C5(1) 11x51x逆向应用公式和变形应用公式逆向应用公式和变形应用公式是高中数学的难点是高中数学的难点, ,也是重点也是重点, ,只只有熟练掌握公式的正用有熟练掌
2、握公式的正用, ,才能掌握逆向应用和变式应用才能掌握逆向应用和变式应用练习:化简练习:化简(a+b)n展开式的二项式系数,展开式的二项式系数,当当n依次取依次取1,2,3,时,如下所示:时,如下所示:(a+b)11 1(a+b)21 2 1(a+b)31 3 3 1(a+b)41 4 6 4 1(a+b)51 5 10 10 5 1(a+b)61 6 15 20 15 6 1上面的表叫做上面的表叫做二项式系数表二项式系数表(a+b)01杨辉杨辉三角三角详解九章算法详解九章算法中记载的表中记载的表杨杨 辉辉二项式系数表的规律二项式系数表的规律 表中每行两端都是表中每行两端都是1,而且除,而且除1
3、以外的每以外的每一个数都等于它肩上两个数的和一个数都等于它肩上两个数的和 。 事实上,设表中任一不为事实上,设表中任一不为1的数为的数为 ,那么,那么它肩上的两个数分别为它肩上的两个数分别为 及及 ,由组合,由组合数的性质数的性质2知道知道 。rnC1 rnC1 rnC 1rnCrnC1 rnC二项式系数的函数观点二项式系数的函数观点 展开式的二项式展开式的二项式系数依次是:系数依次是: nba)( nnnnnC,C,C,C210 从函数角度看,从函数角度看, 可看可看成是以成是以r为自变量的函数为自变量的函数 , ,其定义域是:其定义域是: rnC)(rfn, 2 , 1 , 0当当n=6时
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