2019年浙江省杭州市中考数学试卷含答案.docx
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1、数学试卷 第 1 页(共 20 页) 数学试卷 第 2 页(共 20 页) 绝密启用前2019 年浙江省杭州市中考试卷 数 学试题卷一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.计算下列各式,值最小的是( )A.B.C.D.20+1920 19 201 9 2019 2.在平面直角坐标系中,点与点关于 y 轴对称,则( ),2A m3,bnA.,B.,C.,D.,3m 2n 3m 2n 2m 3n 2m 3n 3.如图,P 为外一点,PA、PB 分别切于 A、B 两点,若,则OO3PAPB ( )A.2B.3C.4D.5
2、OBAP4.已知九年级某班 30 位同学种树 72 棵,男生每人种 3 棵,女生每人种 2 棵,设男生x 人,则( )A.B.23 7230xx32 7230xxC.D. 23 3072xx32 3072xx5.点点同学对数据 26,36,36,46,5,52 进行统计分析,发现其中一个两位数被墨水涂污看不到了,则计算结果与被涂污数字无关的是( )A.平均数B.中位数C.方差D.标准差6.如图,在中,D、E 分别在 AB 边和 AC 边上,M 为 BC 边上一ABC/DEBC点(不与 B、C 重合) ,连结 AM 交 DE 于点 N,则( )A.B.C.D.ADAN ANAEBDMN MNCE
3、DNNE BMMCDNNE MCBMENMDCBA7.在中,若一个内角等于另外两个角的差,则( )ABCA.必有一个角等于B.必有一个角等于3045C.必有一个角等于D.必有一个角等于60908.已知一次函数和,函数和的图象可能是 ( )1yaxb2ybxa()ab1y2yyx1Oyx1Oyx1Oyx1OABCD9.如图,一块矩形木板 ABCD 斜靠在墙边, (,点 A、B、C、D、O 在同一OCOB平面内) ,已知,.则点 A 到 OC 的距离等于( )ABaADbBCOxA.B.sinsinaxbxcoscosaxbx毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效-
4、 -数学试卷 第 3 页(共 20 页) 数学试卷 第 4 页(共 20 页)C.D.sincosaxbxcossinaxbx10.在平面直角坐标系中,已知,设函数的图像与 x 轴有 M 个abyxaxb交点,函数的图像与 x 轴有 N 个交点,则( )11yaxbxA.或B.或1MN1MN1MN2MNC.或D.或MN1MNMN1MN二、填空题二、填空题(本大题有 6 小题,每小题 4 分,共 24 分)11.因式分解: .21x12.某计算机程序第一次算得 m 个数据的平均数为 x,第二次算得另外 n 个数据的平均数为 y,则这个数据的平均数等于 .mn13.如图,一个圆锥形冰激凌外壳(不计
5、厚度).已知其母线长为,底面圆半径为12cm,则这个冰激凌外壳的侧面积等于 (计算结果精确到个位).3cm2cm14.在直角三角形 ABC 中,若,则 .2ABACcosC 15.某函数满足当自变量时,函数值;当自变量时,函数值,写1x 0y 0x 1y 出一个满足条件的函数表达式 .16.如图,把某矩形纸片 ABCD 沿 EF、GH 折叠(点 E、H 在 AD 边上,点 F、G 在BC 边上) ,使得点 B、点 C 落在 AD 边上同一点 P 处,A 点的对称点为点,D 点A的对称点为点,若,的面积为 4,的面积为 1,则D90FPGA EPD PH矩形 ABCD 的面积等于 .D1A1GP
6、FECDBA三、解答题(本大题有 7 个小题,共 66 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本题满分 6 分)化简:242142x xx圆圆的解答如下:2 22421422442 2xxxxxx xx 圆圆的解答正确吗?如果不正确,写出正确的解答.18.(本题满分 8 分)称重五筐水果的质量,若每筐以 50 千克为基准,超过基准部分的千克数记为正数,不足基准部分的千克数记为负数,甲组为实际称重读数,乙组为记录数据,并把所H数学试卷 第 5 页(共 20 页) 数学试卷 第 6 页(共 20 页) 得数据整理成如下统计表和未完成的统计图(单位:千克)(1)补充完整乙组数据的折线统
7、计图;(2)甲、乙两组数据的平均数分别为、,写出与之间的等量关系;x甲x乙x甲x乙甲、乙两组数据的平均数分别为、,比较与的大小,并说明理2S甲2S乙2S甲2S乙由.19.(本题满分 8 分)如图,在中,.ABCACABBC(1)已知线段 AB 的垂直平分线与 BC 边交于点 P,连结 AP,求证:;2APCB (2)以点 B 为圆心,线段 AB 的长为半径画弧,与 BC 边交于点 Q,连结 AQ,若,求的度数.3AQCB BPCBAQABC第 19 题图20.(本题满分 10 分)方方驾驶小汽车匀速地从 A 地行使到 B 地,行驶里程为 480 千米,设小汽车的行使时间为 t(单位:小时) ,
8、行使速度为 v(单位:千米/小时) ,且全程速度限定为不超过 120 千米/小时.(1)求关于 的函数表达式;vt(2)方方上午 8 点驾驶小汽车从 A 出发,方方需在当天 12 点 48 分至 14 点(含 12 点 48 分和 14 点)间到达 B 地,求小汽车行驶速度的范围.v方方能否在当天 11 点 30 分前到达 B 地?说明理由.21.(本题满分 10 分)如图,已知正方形 ABCD 的边长为 1,正方形 CEFG 的面积为,点 E 在 CD 边上,1S点 G 在 BC 的延长线上,设以线段 AD 和 DE 为邻边的矩形的面积为,且.2S12SS(1)求线段 CE 的长;-在-此-
9、卷-上-答-题-无-效- - 毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _数学试卷 第 7 页(共 20 页) 数学试卷 第 8 页(共 20 页)(2)若点 H 为 BC 边的中点,连结 HD,求证:.HDHGGFEHDCBA第 21 题图22.(本题满分 12 分)设二次函数(、是实数).12yxxxx1x2x(1)甲求得当时,;当时,乙求得当时,.0x 0y 1x 0y 1 2x 1 2y 若甲求得的结果都正确,你认为乙求得的结果正确吗?说明理由;(2)写出二次函数的对称轴,并求出该函数的最小值(用含、的代数式表示) ;1x2x(3)已知二次函数的图像经过,两点(m、n 是实数) ,当0, m1
10、, n时,求证:.1201xx1016mn23.(本题满分 12 分)如图,已知锐角内接于O,于点 D,连结 OA.ABCODBC(1)若,60BAC求证:;1 2ODOA当时,求面积的最大值;1OAABC(2)点 E 在线段 OA 上,连接 DE,设,OEODABCm OED(m、n 是正数) ,若,求证:.ACBn OED ABCACB 20mnOEDCBA第 23 题图数学试卷 第 9 页(共 20 页) 数学试卷 第 10 页(共 20 页) 2019 年浙江省杭州市中考试卷 数学答案解析1.【答案】A【解析】8A 7B 7C 6D 【考点】实数2.【答案】B【解析】A,B 关于 y
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