极坐标系 (2).ppt
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1、2022年年6月月21日星期二日星期二极坐标系极坐标系2.平面直角坐标系中的点平面直角坐标系中的点P与坐标与坐标(a ,b)是是 _对应的对应的.P(a,b).xyoab3.平面直角坐标系是最简单最常平面直角坐标系是最简单最常用的一种坐标系,但用的一种坐标系,但不是唯一不是唯一的的一种坐标系一种坐标系. . 有时用别的坐标系有时用别的坐标系比较方便比较方便. .我们先看下面的问题我们先看下面的问题. .还有什么坐标系呢?还有什么坐标系呢?1.与角与角终边相同的角:终边相同的角:=+2k, kZ一一一一5 海里海里(1)距离:)距离:5 海里海里(2)方向:东偏北)方向:东偏北20.ox拯救船拯
2、救船30SOS!如何确定以下两船如何确定以下两船的位置关系呢?的位置关系呢?距离:距离:4 km 方向:方向:4 xo请分析上面这句话,他告诉了问路人请分析上面这句话,他告诉了问路人什么?什么?从 这 向 西 走从 这 向 西 走 1 5 0 0 米 !米 !出发点出发点方向方向距离距离在生活中人们经常用在生活中人们经常用方向方向和和距离距离来表示来表示一点的位置。这种用一点的位置。这种用方向方向和和距离距离表示平表示平面上一点的位置的思想,就是面上一点的位置的思想,就是极坐标极坐标的的基本思想。基本思想。在以上问题中,位置的确定是用什么方在以上问题中,位置的确定是用什么方法确定的?法确定的?
3、距离与方向距离与方向(1)(1)在平面内取一个定点在平面内取一个定点O O,叫做极点;,叫做极点;o(2)(2)引一条射线引一条射线OxOx,叫做极轴;,叫做极轴;x一、极坐标系的建立:一、极坐标系的建立:(3)(3)选定一个长度单位;选定一个长度单位;(4)(4)规定角度的正方向规定角度的正方向( (通常取逆时针方向通常取逆时针方向).). 这样建立的坐标系叫这样建立的坐标系叫做极坐标系做极坐标系. .二、极坐标系内一点的极坐标的规定二、极坐标系内一点的极坐标的规定XOM 对于平面上任意一点对于平面上任意一点M,用用 表示线段表示线段OM的长度,的长度,用用 表示从表示从OX到到OM 的的角
4、度,角度, 叫做点叫做点M的的极径极径, 叫做点叫做点M的的极角极角,有序,有序数对数对( , )就叫做就叫做M的的极坐标。极坐标。特别强调:特别强调: 表示线段表示线段OM的长度,即点的长度,即点M到到极点极点O的距离;的距离; 表示从表示从OX到到OM的角度,即的角度,即以以OX(极轴)为始边,(极轴)为始边,OM 为终边的角。为终边的角。注意:极角一般是用弧度来表示注意:极角一般是用弧度来表示题组一题组一:说出下图中各点的极坐标:说出下图中各点的极坐标ABCDEFGOX46535342 (3,0)(6,2 )(3,)245(5,)(3,)(4, )365(6,)3ABCDEFG 题组二:
5、在极坐标系里描出下列各点题组二:在极坐标系里描出下列各点46535342 ABCDEFGOX题组题组3.3.用点用点A,B,C,D,EA,B,C,D,E分别表示教学分别表示教学 楼楼, ,体体育馆育馆, ,图书馆图书馆, ,实验楼实验楼, ,办公楼的位置办公楼的位置. .建立适建立适当的极坐标系当的极坐标系, ,写出各点的极坐标写出各点的极坐标. .(O)x A B C D E50m450 600 120m60m解解: :以点以点A A为极点为极点,AB,AB所在的所在的射线为极轴射线为极轴( (单位长度为单位长度为1m),1m),建立极坐标系建立极坐标系. .则点则点A,B,C,D,EA,B
6、,C,D,E的极坐标分别为的极坐标分别为3(0,0),(60,0),(120,),(60 3,),(50,).324AB 探究?探究?平面上一点的极坐标是否唯一?平面上一点的极坐标是否唯一?若不唯一,那有多少种表示方法?若不唯一,那有多少种表示方法?坐标不唯一是由谁引起的?坐标不唯一是由谁引起的?不同的极坐标是否可以写出统一表达式?不同的极坐标是否可以写出统一表达式?极坐标系下的极坐标系下的点与它的极坐点与它的极坐标的对应情况标的对应情况特别规定:特别规定: 当当M在极点时,它的极在极点时,它的极坐标坐标 =0, 可以取任意值。可以取任意值。在同一个极坐标系中,把下列的点表示出来在同一个极坐标
7、系中,把下列的点表示出来1. (4,),(4,2 ),(4,4 ),(4,2 )6666ABCD它它们们所所表表示示的的点点有有什什么么关关系系? 你你能能体体会会极极坐坐标标与与直直角角坐坐标标系系在在刻刻画画 点点的的位位置置时时的的 思思考考 区区别别吗吗?探究探究 平面上一点的极坐标是否唯一?平面上一点的极坐标是否唯一? 若不唯一,那有多少种表示方法?若不唯一,那有多少种表示方法? 坐标不唯一是由谁引起的?坐标不唯一是由谁引起的?同一点不同的极坐标是否可以写出统一表达式?同一点不同的极坐标是否可以写出统一表达式?不唯一不唯一有无数种有无数种极角极角可以(可以(,2k+)OXPM(,)五
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