极大值与极小值.ppt
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1、3.3.2 极大值与极小值极大值与极小值aby=f(x)xoyy=f(x)xoyabf (x)0f (x)0,那么函数那么函数y=f(x) 在在为这个区间内的为这个区间内的增函数增函数;如果在这个区间如果在这个区间内内f/(x)0(x)0,求得其解集,求得其解集, 再根据解集写出单调再根据解集写出单调递增递增区间区间(4 4)求解不等式求解不等式f f (x)0(x)0,求得其解集,求得其解集, 再根据解集写出单调再根据解集写出单调递减递减区间区间(5 5)确定确定f(xf(x) )的单调区间的单调区间2 2、导数的应用:、导数的应用:判断单调性、求单调区间判断单调性、求单调区间 yxOaby
2、 f(x)x1 f (x1)x2 f(x2)x3 f(x3)x4 f(x4) 函数函数 y=f (x)在点在点x1 、x2 、x3 、x4处的处的函数值函数值f (x1)、 f (x2)、 f (x3)、 f (x4),与它们左右,与它们左右近旁各点处的函数值,相比有什么特点近旁各点处的函数值,相比有什么特点?观察图像:观察图像:一、函数的极值定义一、函数的极值定义一般的,设函数一般的,设函数f(x)在点在点x0附近有定义,附近有定义,如果对如果对x0附近的所有点,都有附近的所有点,都有f(x)f(x0), 则则f(x0) 是函数是函数f(x)的一个极小值,记作的一个极小值,记作y极小值极小值
3、= f(x0);oxyoxy0 x0 x函数的极大值与极小值统称为函数的极大值与极小值统称为极值极值. (极值即波峰波谷极值即波峰波谷处的值处的值-不一定不一定最大值或最小值)最大值或最小值)使函数取得极值的使函数取得极值的点点x0称为称为极值点极值点 (3)极大值与极小值没有必然关系,极大值与极小值没有必然关系, 极大值可能比极小值还小极大值可能比极小值还小. 注意:注意:o oax1x2x3x4bxyP(x1,f(x1)y=f(x)Q(x2,f(x2)(1)极值是某一点附近的小区间而言极值是某一点附近的小区间而言的的,是函数的局部性质是函数的局部性质,不是整体的最值不是整体的最值;(2)函
4、数的极值不一定唯一函数的极值不一定唯一,在整个定义区间在整个定义区间内可能有多个极大值和极小值;内可能有多个极大值和极小值;观察与思考:观察与思考:极值与导数有何关系?极值与导数有何关系?对于对于可导可导函数函数,若若x0是极值点是极值点,则则 f(x0)=0;反之反之,若若f(x0)=0,则则x0不一定是极值点不一定是极值点.o oa aX X1 1X X2 2X X3 3X X4 4b bax xy y)(4xf)(1xf f (x1) 0 f (x2) 0 f (x3) 0 f (x4) 0 观察图像并类比于函数的单调性与导数关系的研观察图像并类比于函数的单调性与导数关系的研究方法究方法
5、,看极值与导数之间有什么关系看极值与导数之间有什么关系?o a x0 b x y xx0 0左侧左侧 x0 x0 0右侧右侧 f (x) f(x) o a x0 b x y xx0 0左侧左侧 x0 x0 0右侧右侧 f (x) f(x)增增f (x) 0f (x) =0f (x) 0极大值极大值减减f (x) 0探究活动探究活动请问如何判断请问如何判断f (x0)是极大值或是极小值?是极大值或是极小值? f (x)0 yxOx1aby f(x)在极大值点附近在极大值点附近在极小值点附近在极小值点附近 f (x)0 f (x)01、如果在、如果在x0附近的左侧附近的左侧f (x)0,右侧,右侧
6、f (x)0,则则f (x0)是极大值;是极大值;2、如果在、如果在x0附近的左侧附近的左侧f (x)0, 则则f (x0)是极小值;是极小值;已知已知f (x0)=0,二、判断函数极值的方法二、判断函数极值的方法x2导数为导数为0的点不一定是极值点;的点不一定是极值点;若极值点处的导数存在,则一定为若极值点处的导数存在,则一定为0左正右负为极大,左负右正为极小左正右负为极大,左负右正为极小求可导函数求可导函数f(x)极值的步骤:极值的步骤:(2)求导数求导数f (x);(3)求方程求方程f (x)=0的根;的根; (4)把定义域划分为把定义域划分为部分区间,并列成表格部分区间,并列成表格检查
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- 关 键 词:
- 极大值 极小
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