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1、 14.1.3 函数图象(二)函数图象(二)长岗中学 数学组 例:在下列式子中,对于x的每个确定的值。y有唯一的对应值,即y是x的函数请画出这些函数的图象。(1 )y = x + 0 .56( 2 ) y =( x 0 )x(1 )y = x + 0 .5解:x取值范围是全体实数值,列表如下:x-3-2-1012y-2.5-1.5-0.50.51.52.5根据表中数值描点(x,y),并用光滑曲线连结这些点 从函数图象可以看出,直线从左向右上升,即当x由小变大时,y=x+0.5随之增大6( 2 ) y =( x 0 )x自变量的取值范围x0列表:x 0.51 1.5 22.53 4y126432
2、.421.5 据表中数值描点(x, y)并用光滑曲线连结这些点,就得到图象 从函数图象可以看出,曲线从左向右下降,即当x由小变大时, 随之减小6y =x我们来总结归纳一下描点法画函数图象的一般步骤 第一步:列表列表在自变量取值范围内取值范围内选定一些值通过函数关系式求出对应函数值列成表格 第二步:描点描点在直角坐标系中,以自变量的值为横坐标,相应函数值为纵坐标,描出表中对应各点 第三步:连线连线按照坐标由小到大的顺序把所有点用平滑曲线连结起来 尝试练习:课本P103思考题。解答 解:1由题意可知,开始时壶内有一定量水,最终漏完,即开始时间z=0时,壶底水面高y0最终漏完即时间小到某一值时y=0
3、 故(1)图错 又因为壶内水面高低影响水的流速,开始漏得快,逐渐慢下来 所以(3)图更适合表示这个函数关系 2图(1)曲线表示y是x的函数 因为过(a,0)画y轴平行线与图形曲线只有一个交点。即x=a时,y有唯一的值与其对应。符合函数意义 图(2)曲线不表示y是x的函数 因为过点(a,0)画y轴平行线,与图中曲线有三个交点,即x=a时,y有三个值与其对应,不符合函数意义例:一水库的水位在最近例:一水库的水位在最近5 5小时内持续上涨,下表记小时内持续上涨,下表记录了这录了这5 5小时的水位高度小时的水位高度t/时时012345y/米米1010.05 10.10 10.15 10.20 10.2
4、5由记录表推出这由记录表推出这5 5小时中水位高度小时中水位高度y y(米)随时(米)随时间间t t(时)变化的函数解析式,并画出函数图象(时)变化的函数解析式,并画出函数图象据估计这种上涨的情况还会持续据估计这种上涨的情况还会持续2 2小时,预测再小时,预测再过过2 2小时水位高度将达到多少米?小时水位高度将达到多少米?O51010.25ty解:解:1 1、y=0.05t+10(0t5)y=0.05t+10(0t5)2.2.再过再过2 2小时的水位高度,就是小时的水位高度,就是t=5+2=7t=5+2=7时,时,y=0.05t+10y=0.05t+10的函数值,从解析式容易算出:的函数值,从
5、解析式容易算出:y=0.05y=0.057+10=10.357+10=10.35答:答:2 2小时后,预计水位高小时后,预计水位高10.3510.35米米相应的函数图像如右图相应的函数图像如右图1 1、判断点(、判断点(2 2,4 4)是否在函数)是否在函数y=2xy=2x图象上图象上. .解:把解:把x=2代入解析式,代入解析式,y=22=4.所以,点(所以,点(2,4)在函数)在函数y=2x图象上图象上.如何判定点是否在函数图象上?如何判定点是否在函数图象上?把点的坐标代入函数解析式,如果满足解把点的坐标代入函数解析式,如果满足解析式,这个点就在函数图象上,如果不满析式,这个点就在函数图象
6、上,如果不满足解析式,这个点就不在函数图象上。足解析式,这个点就不在函数图象上。巩固练习巩固练习2 2、已知函数、已知函数y=2x-3y=2x-3,求函数图象与,求函数图象与x x轴、轴、y y轴轴的交点坐标;的交点坐标;解:当解:当y=0y=0时,时,x=1.5x=1.5,所以函数图象与,所以函数图象与x x轴的交轴的交点坐标为(点坐标为(1.51.5,0 0). .当当x=0 x=0时,时,y=-3y=-3,所以函数图象与,所以函数图象与y y轴的交点坐标轴的交点坐标为(为(0 0,-3-3). .如何求函数图象与如何求函数图象与x轴、轴、y轴的交点坐标?轴的交点坐标?求函数求函数图象图象
7、与与x x轴的交点就是令轴的交点就是令y=0y=0,求函,求函数与数与y y轴的交点就是令轴的交点就是令x=0 x=0. .1 1、函数有哪些表示方法,各有什么优缺点?、函数有哪些表示方法,各有什么优缺点?列表法、图象法、解析式法三种。列表法、图象法、解析式法三种。列表法具体但不全面;图象法直观但不列表法具体但不全面;图象法直观但不精确;解析式法简洁但不具体精确;解析式法简洁但不具体. .2 2、如何判定点是否在函数图象上?、如何判定点是否在函数图象上?把点的坐标代入函数解析式,如果满把点的坐标代入函数解析式,如果满足解析式,这个点就在函数图象上,足解析式,这个点就在函数图象上,如果不满足解析式,这个点就不在函如果不满足解析式,这个点就不在函数图象上。数图象上。课堂小结3 3、如何求函数图象与、如何求函数图象与x x轴、轴、y y轴的交点坐标?轴的交点坐标?求函数求函数图象图象与与x x轴的交点就是令轴的交点就是令y=0y=0,求函,求函数与数与y y轴的交点就是令轴的交点就是令x=0 x=0. .4 4、如何求两个函数图象的交点坐标?、如何求两个函数图象的交点坐标?求两个函数图象的交点就是求两个函数图象的交点就是求求这两个函这两个函数解析式所组成的方程组数解析式所组成的方程组的解的解. .教材教材P106:习题习题14.114.1 第第9、10题。题。作业布置作业布置
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