2022年新北师大版八年级上册第一章勾股定理导学案 .pdf
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1、学习必备欢迎下载八上第一章勾股定理导学案第一课时探索勾股定理(1)【学习目标 】1、经历用数格子的办法探索勾股定理的过程,进一步发展学生的合情推力意识,主动探究的习惯,进一步体会数学与现实生活的紧密联系。2、探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系,进一步发展学生的说理和简单的推理的意识及能力。3、【学习重点 】了结勾股定理的由来,并能用它来解决一些简单的问题。【学前准备 】1、画一个直角三角形并测量三边的长。2、准备一张坐标纸【自学探究 】阅读课本 2-5 页回答下列问题1、直角三角形的两条直角边的长度分别为 a=3,b=4和 a=6,b=8。请你量出斜边 c 的长度。(1)(2)进行有关的
2、计算: (1)a2+b2= c2= (2) a2+b2= c2= 得出结论:2、思考:3cm4cm6cm8cm(1)观察图 11。 A 的面积是_个单位面积; B 的面积是 _ 个单位面积; C 的面积是 _ 个单位面积。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 12 页学习必备欢迎下载(图中每个小方格代表一个单位面积)(2)你能发现图 11 中三个正方形 A,B,C的面积之间有什么关系吗?图12 中的呢?(3)你能发现图 11 中三个正方形 A,B,C围成的直角三角形三边的关系吗?(4)你能发现课本图13 中三个正方形 A,B,
3、C围成的直角三角形三边的关系吗?(5) 如果直角三角形的两直角边分别为1.6 个单位长度和 2.4 个长度单位,上面所猜想的数量关系还成立吗?说明你的理由。预习后你还有什么问题?最想和大家讨论交流的问题是什么?【合作交流 】勾股定理:例题: P2引例【随堂练习 】1、P3随堂练习 1、2 【巩固练习 】1在 ABC中, C 90, (l )若 a 5,b12,则 c (2)若 c41,a9,则b2等腰 ABC的腰长 AB 10cm ,底 BC为 16cm ,则底边上的高为,面积为。3ABC中,AB 15,AC 13,高 AD 12,则 ABC 的周长为()A42 B32 C42 或 32 D3
4、7 或 33 4一个长方体抽斗的长为24cm ,宽为 7cm ,在抽斗里放铁条,铁条最长能是多少?精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 12 页学习必备欢迎下载【小结 】你学到了什么:知识方面方法你还有什么问题:【今日作业 】1. 求出下列直角三角形中未知边的长度。2、求斜边长 17 厘米、一条直角边长15 厘米的直角三角形的面积【课后记 】精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 12 页学习必备欢迎下载第二课时探索勾股定理(2)【学习目标】利用拼图及列式变形等
5、方法验证勾股定理。【学习重点】运用勾股定理解决简单的实际问题。【学前准备】勾股定理的内容: _ 用字母表示为: _ 【自主探索】1、求出下列未知边的长度。 y 6 10 2、我方侦查员小王在距离东西向500 米处公路侦察,发现一辆敌方汽车在公路上疾驶。他赶紧拿出红外测距仪,测得汽车与他相距500 米,30 秒后,汽车与他相距1300 米,请你帮小王计算敌方汽车的速度吗? C 公路 B 500m 1300m A 预习后,你还有什么问题?你最想与大家交流讨论的问题是什么?【师生合作】精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 12 页学
6、习必备欢迎下载例 1、你能利用图中的正方形和直角三角形验证勾股定理吗?用割补的方法验证勾股定理: (画图说明理由)方法一: b c a 方法二:例 2、你能利用这种方法证明勾股定理吗? b c c a a b 【课堂练习】1、如图,从电线杆离地面6 米处向地面拉一条长10 米的缆绳,这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有多远?精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 12 页学习必备欢迎下载【巩固练习】1、如图是某沿江地区交通平面图,为了加快经济发展,该地区拟修建一条连接M 、O 、Q三城市的沿江高速, 已知沿江高速的建设成本是1
7、00万元 / 千米,该沿江高速的造价预计是多少? M 30km N 40km O 50km P 120km Q 2、如图,直角三角形三边上的半圆面积之间有什么关系?【小结】你学到了什么:你还有什么问题:【今日作业】1、在右图中, BC长为 3 厘米, AB长为 4 厘米, AF长为 12厘米。求正方形CDEF 的面积。 F E A C D B 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 12 页学习必备欢迎下载【课后记】第三课时:一定是直角三角形吗 学习目标 :掌握直角三角形的判定条件(即勾股定理的逆定理),并能进行简单应用。 学习
8、重点 :掌握直角三角形的判定条件(即勾股定理的逆定理),并能进行简单应用。 学前准备 勾股定理 :_。 自学探究 自学课本第 9页,回答下列问题:1、下列几组数能否作为直角三角形的三边长?说说你的理由。9,12,15 15,36,39 12,35,36 12,18,22 2、请写出几组勾股数 : 3、预习后,你还有什么问题?你最想与大家交流讨论的问题是什么? 合作交流 1、做一做:画一画:分别以下列每组数为三边作三角形(单位:cm )(1)3,4,5 (2)3,4,6 (3)4,5,6 (4)5,12,13 你画的三角形是直角三角形吗?验证一下。2、勾股定理的逆定理 :3、勾股数 : 4、例
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