数列求和方法归纳与训练.doc
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1、 数列求和一、直接求和法(或公式法)掌握一些常见的数列的前n项和:, 1+3+5+(2n-1)=, 2 + 4 + 6 +.+ 2n = n (n+1) 等. 例1 求变式练习:已知,求 的前n项和.二、倒序相加法此方法源于等差数列前n项和公式的推导,目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取,以便化简后求和.例2 求的和三、裂项相消法常见的拆项公式有: , , ,等.例3 已知 ,求的和 小结:如果数列的通项公式很容易表示成另一个数列的相邻两项的差,即,则有.这种方法就称为裂项相消求和法.变式练习:求数列,的前n项和S. 四、错位相减法源于等比数列前n项和公式的推导,对于形如的数列
2、,其中为等差数列,为等比数列,均可用此法.例4 求的和 小结:错位相减法的步骤是:在等式两边同时乘以等比数列的公比;将两个等式相减;利用等比数列的前n项和公式求和.变式练习:求数列a,2a2,3a3,4a4,nan, (a为常数)的前n项和。 五、分组求和法若数列的通项是若干项的代数和,可将其分成几部分来求.例5 求数列,的前项和 变式练习:求数列的前n项和 数列求和基础训练1.等比数列的前项和S2,则_.2.设,则_.3. .4. =_5. 数列的通项公式 ,前n项和 6 的前n项和为_ 数列求和提高训练 1数列an满足:a11,且对任意的m,nN*都有:amnamanmn,则 ( ) AB
3、CD2数列an、bn都是公差为1的等差数列,若其首项满足a1b15,a1b1,且a1,b1N*,则数列前10项的和等于 ( ) A100B85C70D553设m=12+23+34+(n-1)n,则m等于 ( ) A. B.n(n+4) C.n(n+5) D.n(n+7)4若Sn=1-2+3-4+(-1)n-1n,则S17+S3350等于 ( ) A.1 B.-1 C.0 D.25设an为等比数列,bn为等差数列,且b1=0,cn=an+bn,若数列cn是1,1,2,则cn的前10项和为 ( ) A.978 B.557 C.467 D.9796若数列an的通项公式是an(1)n(3n2),则a1
4、a2a10 ( )()A15 B.12 C12 D.15解析 A设bn3n2,则数列bn是以1为首项,3为公差的等差数列,所以a1a2a9a10(b1)b2(b9)b10(b2b1)(b4b3)(b10b9)5315.7一个有2001项且各项非零的等差数列,其奇数项的和与偶数项的和之比为 .8若12+22+(n-1)2=an3+bn2+cn,则a = ,b = ,c = .9已知等差数列an的首项a11,公差d0,且其第二项、第五项、第十四项分别是等比数列bn的第二、三、四项(1)求数列an与bn的通项公式;(2)设数列cn对任意自然数n均有成立求c1c2c3c2014的值10.设数列an为等
5、差数列,Sn为数列an的前n项和,已知S77,S1575,Tn为数列的前n项和,求Tn.11已知数列an的首项a1,an1(n1,2,)(1)证明:数列是等比数列; (2)求数列的前n项和Sn. 数列求和一、直接求和法(或公式法)掌握一些常见的数列的前n项和:,1+3+5+(2n-1)=,等. 例1 求解:原式由等差数列求和公式,得原式变式练习:已知,求 的前n项和.解:1二、倒序相加法此方法源于等差数列前n项和公式的推导,目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取,以便化简后求和.例2 求的和解:设则两式相加,得 三、裂项相消法常见的拆项公式有: ,等.例3 已知,求的和解:, 小
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