整数的整除特征.docx
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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date整数的整除特征整数的整除特征整数的整除特征1. 尾系的整除特征 (1)2、5:末一位能被2、5整除:个位是0、2、4、6、8的数能被2整除;个位是0和5的数能被5整除。 (2)4、25:末两位能被4、25整除:如1764、123456能被4整除;17850、98765475能被25整除。 (3)8、125:末三位能被8、125整除:如1760、123456能被8整除;
2、27750、98765625能被125整除。推而广之,末n位能被2n、5n整除。2. 和系的整除特征:从末位(右)首位(左) (1)3、9:一位一截,各位的数字和能被3(或9)整除:如8649864927,能被3或9整除;还可以采用更方便的弃3(9)法,如987654321,3、6、9、12、45、87都是3的倍数可以弃去,和是0,所以987654321可以被3整除。采用弃9法,弃去18、27、36、45、9,和是0,所以987654321可以被9整除。 (2)11、33、99:两位一截,数段和能被11、33、99整除:如2605352653566,66116,66332,66990 99,所
3、以260535能被11和33整除,但不能被99整除;3. 差系的整除特征:从末位(右)首位(左) (1)11:奇偶位差法:一位一截,奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除。如110220奇数段0213,偶数段2013,330,0能被11整除,所以110220能被11整除。 (2)7、11、13:三位一截,这个整数的奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差能被7、11、13整除:如11218761121876,奇数段的和是8761877,偶数段是121,它们的差是877121756,用这个差除以7、11、13:7567=108,75611=68.8,75613=58.2,所以1121876能被7整除,1121876除以11余8,1121876除以13余2。是11的倍数。注意:如果出现不够减的情况,则奇数位加上7、11、13(或它们的倍数)后再减。如654333654333,差654333321不够减,333可以加上11的30倍再减,3333306549,即余数是9。如果用奇偶位差法,奇数位的和是33511,偶数位的和是64313,11减13不够减,这时奇数位的和加上11再减偶数位的和:1111139,即余数是9。-
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