高数二知识点.doc
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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date高数二知识点专科起点升本科高等数学汇总专科起点升本科高等数学(二)知识点汇总常用知识点:一、常见函数的定义域总结如下:(1)一般形式的定义域:xR(2) 分式形式的定义域:x0(3) 根式的形式定义域:x0(4) 对数形式的定义域:x0二、函数的性质1、函数的单调性当时,恒有,在所在的区间上是增加的。当时,恒有,在所在的区间上是减少的。2、 函数的奇偶性定义:设函数的
2、定义区间关于坐标原点对称(即若,则有)(1) 偶函数,恒有。(2) 奇函数,恒有。三、基本初等函数1、常数函数:,定义域是,图形是一条平行于轴的直线。2、幂函数:, (是常数)。它的定义域随着的不同而不同。图形过原点。3、指数函数定义: , (是常数且,).图形过(0,1)点。4、对数函数定义: , (是常数且,)。图形过(1,0)点。5、三角函数(1) 正弦函数: , , 。(2) 余弦函数: ., , 。(3) 正切函数: ., , .(4) 余切函数: ., , .5、反三角函数(1) 反正弦函数: ,。(2) 反余弦函数: ,。 (3) 反正切函数: ,。(4) 反余切函数: ,。极限
3、一、求极限的方法1、代入法 代入法主要是利用了“初等函数在某点的极限,等于该点的函数值。”因此遇到大部分简单题目的时候,可以直接代入进行极限的求解。2、传统求极限的方法(1)利用极限的四则运算法则求极限。(2)利用等价无穷小量代换求极限。(3)利用两个重要极限求极限。(4)利用罗比达法则就极限。二、函数极限的四则运算法则设, ,则(1)(2). 推论(a), (为常数)。(b)(3), ().(4)设为多项式, 则(5)设均为多项式, 且, 则 三、等价无穷小常用的等价无穷小量代换有:当时,。对这些等价无穷小量的代换,应该更深一层地理解为:当时,其余类似。四、两个重要极限重要极限I 。它可以用
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