大学物理(祝之光) 第四章 气体动理论.ppt
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1、大学物理(祝之光) 第四章 气体动理论 Four short words sum up what has lifted most successful Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more. individuals above the crowd: a little bit more. -author -author -date-date4-0 4-0 第四章教学基本要求第四章教学基本要求4-1 4-1 宏观与微观宏观与微观 统
2、计规律统计规律4-2 4-2 理想气体的压强与温度理想气体的压强与温度4-3 4-3 能量均分定理能量均分定理 理想气体的内能理想气体的内能 4-0 4-0 第四章教学基本要求第四章教学基本要求4-4 4-4 麦克斯韦速率分布律麦克斯韦速率分布律 * *玻耳兹曼能量分布律玻耳兹曼能量分布律 一、了解气体分子热运动图像一、了解气体分子热运动图像, , 了解微观描述与宏观描述的区了解微观描述与宏观描述的区别和联系别和联系. .二、理解平衡态的概念和理想气体的物态方程二、理解平衡态的概念和理想气体的物态方程 . .三、理解理想气体的压强公式和温度公式三、理解理想气体的压强公式和温度公式. . 通过推
3、导压强公通过推导压强公式式, ,了解提出模型、统计平均、建立宏观量与微观量的联系到了解提出模型、统计平均、建立宏观量与微观量的联系到阐明宏观量的微观本质的思想和方法,从而初步建立统计概阐明宏观量的微观本质的思想和方法,从而初步建立统计概念,能从宏观和统计意义上理解压强、温度和内能的概念念,能从宏观和统计意义上理解压强、温度和内能的概念. .四、通过建立理想气体的刚性分子模型,理解气体分子平均四、通过建立理想气体的刚性分子模型,理解气体分子平均能量按自由度均分定理,并会用于计算理想气体的内能能量按自由度均分定理,并会用于计算理想气体的内能. .五、了解麦克斯韦速率分布律及分布函数和速率分布曲线的
4、物五、了解麦克斯韦速率分布律及分布函数和速率分布曲线的物理意义,了解气体分子热运动的三种统计速率理意义,了解气体分子热运动的三种统计速率. . * *六、了解玻耳兹曼能量分布律及其统计意义六、了解玻耳兹曼能量分布律及其统计意义. . 预习要点预习要点什么是宏观量?什么是微观量?系统的宏观量和微什么是宏观量?什么是微观量?系统的宏观量和微观量之间有什么关系?观量之间有什么关系?什么是统计规律?什么是统计规律? 它对个别或少量事件成立吗它对个别或少量事件成立吗?1. 什么是平衡态?它与力学中的平衡概念有何不同?什么是平衡态?它与力学中的平衡概念有何不同?2. 2. 气体分子热运动的图象气体分子热运
5、动的图象 1. 1. 热力学系统热力学系统 热学研究的对象,通常是由大量微观粒子组成的系统热学研究的对象,通常是由大量微观粒子组成的系统. . (1 1)分子数巨大,标准状态下任何气体)分子数巨大,标准状态下任何气体 mol/10023. 623AN3. 3. 宏观量宏观量 实测的物理量实测的物理量, , 反映大量分子的集体特征反映大量分子的集体特征. . 如压如压强强p、体积、体积V和温度和温度T等等. .(2 2)分子频繁碰撞,每秒内的平均碰撞次数约为数)分子频繁碰撞,每秒内的平均碰撞次数约为数 1010亿次亿次. . (3 3)分子的位置和速度瞬息万变,无法预测)分子的位置和速度瞬息万变
6、,无法预测. . 只只能用统计方法寻找大量分子整体所遵循的规律性能用统计方法寻找大量分子整体所遵循的规律性. .4. 4. 微观量微观量 描述组成系统的单个粒子(分子、原子或其他粒描述组成系统的单个粒子(分子、原子或其他粒子)性质和状态的物理量子)性质和状态的物理量, , 如质量、动量、能量等如质量、动量、能量等. .5. 5. 平衡态和非平衡态平衡态和非平衡态 一个系统若和外界无能量交换,其内部也无能量一个系统若和外界无能量交换,其内部也无能量交换,经过足够长的时间后系统达到一个宏观性质不交换,经过足够长的时间后系统达到一个宏观性质不随时间变化的状态随时间变化的状态, , 即为即为平衡态平衡
7、态,否则为非平衡态,否则为非平衡态. . 热平衡时,系统内分子的热运动不会停息,因此热平衡时,系统内分子的热运动不会停息,因此热平衡是一种动态平衡热平衡是一种动态平衡. . 大量偶然事件整体所遵守的规律为统计规律,对大量偶然事件整体所遵守的规律为统计规律,对个别或少量事件不成立个别或少量事件不成立. . 宏观系统的热现象及其规律宏观系统的热现象及其规律就是它所包含的大量分子热运动的统计规律性表现就是它所包含的大量分子热运动的统计规律性表现. .1. 1. 统计规律统计规律2. 2. 宏观量和微观量的关系宏观量和微观量的关系 宏观量是大量分子微观量的统计平均值,体现统宏观量是大量分子微观量的统计
8、平均值,体现统计规律计规律. . 实测值与统计平均值会存在一定偏差,称为实测值与统计平均值会存在一定偏差,称为涨落涨落. . 分子数越多,涨落越小分子数越多,涨落越小. . 对大量无规则的事件进行统计,其满足一定的规律对大量无规则的事件进行统计,其满足一定的规律性,事件的次数越多,规律性也越强,用性,事件的次数越多,规律性也越强,用“概率概率”来表来表示示. .(1 1)定义)定义: : 某一事件某一事件i发生的概率发生的概率Pi 3. 3. 概率概率 Ni -事件事件i发生的次数发生的次数N -各种事件各种事件在相同条件在相同条件下发生的总次数下发生的总次数NNPiNi lim(2 2)概率
9、的性质)概率的性质1.bNiiP(归一化条件)(归一化条件)10.aiP 实验表明,对质量为实验表明,对质量为m,摩尔质量为,摩尔质量为M的理想气体的理想气体系统,在平衡态下遵从方程系统,在平衡态下遵从方程RTMmpV式中对质量一定的理想气体,式中对质量一定的理想气体,常量TpV(1 1)T一定,一定,pV= =常量常量 玻意耳定律玻意耳定律(2 2)p一定,一定,V/T= =常量常量 盖吕萨克定律盖吕萨克定律(3 3)V一定,一定,p/T= =常量常量 查理定律查理定律 设容器中气体分子数为设容器中气体分子数为N,1mol气体分子数气体分子数NA,气体物质的量气体物质的量 , 并引入玻耳兹曼
10、常量并引入玻耳兹曼常量 ANNMmANRk,则理想气体的物态方程又可表示为,则理想气体的物态方程又可表示为nkTp预习要点预习要点理想气体的微观模型是怎样的理想气体的微观模型是怎样的? 推导压强公式时推导压强公式时, 哪些地方用到这一模型哪些地方用到这一模型?注意理想气体压强公式推导的条件、思路和方法注意理想气体压强公式推导的条件、思路和方法. 推导中哪些地方用到了统计假设推导中哪些地方用到了统计假设? 假设的内容是什假设的内容是什么么?理想气体压强和温度这两个宏观量与哪些微观量的理想气体压强和温度这两个宏观量与哪些微观量的统计平均值有关统计平均值有关? 如何理解这两个宏观量的微观本如何理解这
11、两个宏观量的微观本质质?1. 为什么说理想气体的压强和温度这两个概念仅具有为什么说理想气体的压强和温度这两个概念仅具有统计意义统计意义?(1) 分子可视为质点;分子可视为质点; 线度线度 间距间距 ,m1010d;,m109rdr(2) 除碰撞瞬间除碰撞瞬间, 分子间及分子与器壁之间均无相分子间及分子与器壁之间均无相互作用力;互作用力;(3 )分子之间以及分子与器壁之间是完全弹性碰撞)分子之间以及分子与器壁之间是完全弹性碰撞. 即理想气体分子像一个个极小的彼此间无相互作即理想气体分子像一个个极小的彼此间无相互作用的遵守经典力学的用的遵守经典力学的弹性质点弹性质点. 其中,其中,N 表示容器体积
12、表示容器体积V内的分子总数,内的分子总数,n是分子是分子数密度数密度. .2. 2. 分子速度在分子速度在各方向分量的算术平均值各方向分量的算术平均值相等相等. .VNVNndd1. 1. 分子按位置的分子按位置的分布是均匀分布是均匀的的 ,常量同样有同样有021NNxxxxvvvv, 0yv0zv 由于分子沿由于分子沿x轴正向和轴正向和x轴负向的运动概率是相同轴负向的运动概率是相同的,因此,在的,因此,在x方向上分子的平均速度为方向上分子的平均速度为0.0zyxvvv即即Nx2Nx22xvvv21iixxN221vv3. 3. 分子速度在分子速度在各方向分量的方均值各方向分量的方均值相等相等
13、. .同理,分子速度在同理,分子速度在y、z方向的方均值为方向的方均值为,122iiyyNvviizzN221vv 由于分子在由于分子在x、y、z三个方向上没有哪个方向的运三个方向上没有哪个方向的运动占优势,所以,分子的三个速度方均值相等动占优势,所以,分子的三个速度方均值相等. .由矢量合成法则,分子速度的方均值为由矢量合成法则,分子速度的方均值为222zyxvvv222223xzyxvvvvv222231vvvvzyx各方向运动各方向运动概概率均等率均等VNn 分子数密度分子数密度n:单位体:单位体积内的分子数积内的分子数xyzom1A2Aixvixv 设长方形容器的边长分设长方形容器的边
14、长分别为别为x、y、z. 体积为体积为V,其内,其内有有N个分子,分子的质量为个分子,分子的质量为m,视为弹性小球,速度为视为弹性小球,速度为 .v1. .跟踪第跟踪第i个分子,它在某一时刻的速度个分子,它在某一时刻的速度 在在x方向的分方向的分量为量为 .ivixvxiixixppI0ixixixvvvmmm2)( 由牛顿第三定律,由牛顿第三定律,A1面面受到分子的冲量为受到分子的冲量为ixvmIix23. .分子与分子与A2面发生碰撞后,面发生碰撞后,又与又与A1面发生碰撞,相继两面发生碰撞,相继两次对次对A1面碰撞所用的时间为面碰撞所用的时间为单位时间内对单位时间内对A1面的碰撞次数为面
15、的碰撞次数为ixv/2xt xt21ixv2. .分子以分子以 向向A1面碰撞,并以面碰撞,并以 弹回,分子受弹回,分子受A1面面的冲量为的冲量为ixvixvxyzom1A2Aixvixv4. .单位时间一个分子对单位时间一个分子对A1面的冲量(即平均冲力)为面的冲量(即平均冲力)为tIFixix5. .容器内容器内N个分子对器壁的平均冲力为个分子对器壁的平均冲力为NiixFF16.A1面受到的压强为面受到的压强为SFpxmxm2ixixixvvv22Nixm12ixvNixyzm12ixv体积体积V为为xyzV则压强则压强NiVmp12ixv上下同乘上下同乘N 得压强得压强由由和和VNn 得
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