高考文科数学专题复习方案圆锥曲线.doc
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1、第14讲圆锥曲线考情分析圆锥曲线是高考的重点和热点,选择、填空题主要以考查圆锥曲线定义、标准方程和几何性质(特别是离心率)为主,属于中偏上难度热点题型分析热点1圆锥曲线的定义及标准方程1.圆锥曲线的定义(1)椭圆:|PF1|PF2|2a(2a|F1F2|);(2)双曲线:|PF1|PF2|2a(2ab0;(2)双曲线的标准方程:1,其中a0,b0;(3)抛物线的标准方程:x22py,y22px,其中p0.1.(2019广州测试)已知双曲线C:1(a0)的一条渐近线方程为2x3y0,F1,F2分别是双曲线C的左、右焦点,点P在双曲线上,且|PF1|7,则|PF2|()A.1 B13 C4或10
2、D1或13答案D解析由一条渐近线方程为2x3y0和b2可得a3,|F1F2|22,由点P在双曲线C上,则|PF1|PF2|6,可得|PF2|1或13,根据|PF1|7,|PF2|1,|F1F2|2或|PF1|7,|PF2|13,|F1F2|2均能满足三角形成立的条件故选D.2.椭圆1的离心率为,则k的值为()A.21 B21C.或21 D.或21答案C解析若a29,b24k,则c,由,即,得k;若a24k,b29,则c,由,即,解得k21.故选C.1.运用双曲线定义时,容易忽略距离差的“绝对值”这一条件如第1题,忽略此条件可能因为|PF1|7,2a6,而直接根据|PF1|PF2|2a,得出|P
3、F2|1,错选A.因此对于各圆锥曲线的定义,要熟练掌握,特别是双曲线的定义,不要忽略距离差的“绝对值”这一重要信息;除此之外,对于椭圆定义中|PF1|PF2|F1F2|、双曲线定义中|PF1|PF2|0,b0)的渐近线方程为yx,双曲线 1(a0,b0)的渐近线方程为yx;同时注意渐近线斜率与离心率e的关系1.设椭圆C:1(ab0)的左、右焦点分别为F1,F2,P是C上的点,PF2F1F2,PF1F230,则C的离心率为()A. B. C. D.答案D解析解法一:如图,在RtPF2F1中,PF1F230,|F1F2|2c,|PF1|,|PF2|2ctan30.|PF1|PF2|2a,即2a,可
4、得ca.e.故选D.解法二:(特殊值法)在RtPF2F1中,令|PF2|1,PF1F230,|PF1|2,|F1F2|.e.故选D.2.(2017全国卷)已知双曲线C:1(a0,b0)的右顶点为A,以A为圆心,b为半径作圆A,圆A与双曲线C的一条渐近线交于M,N两点若MAN60,则C的离心率为_答案解析如图,取MN中点P,连接AP,则APMN,所以MAP30.因为A(a,0),M,N为yx上的点,则|AP|.在RtPAM中,cosPAM,则,所以e.3.(2019全国卷)已知双曲线C:1(a0,b0)的左、右焦点分别为F1,F2,过F1的直线与C的两条渐近线分别交于A,B两点若,0,则C的离心
5、率为_答案2解析解法一:由,得A为F1B的中点又O为F1F2的中点,OABF2.又0,F1BF290.OF2OB,OBF2OF2B.又F1OABOF2,F1OAOF2B,BOF2OF2BOBF2,OBF2为等边三角形如图1所示,不妨设B为.点B在直线yx上,离心率e2.解法二:0,F1BF290.在RtF1BF2中,O为F1F2的中点,|OF2|OB|c.如图2,作BHx轴于H,由l1为双曲线的渐近线,可得,且|BH|2|OH|2|OB|2c2,|BH|b,|OH|a,B(a,b),F2(c,0)又,A为F1B的中点OAF2B,F1OAF1F2B,又F1OABOF2,BOF2F1F2B,c2a
6、,离心率e2.1.双曲线的渐近线方程是yx,还是yx,是最容易混淆出错的点如第2题,如果将MN所在渐近线错写为yx,则|AP|.再根据cosPAM得到关于e的方程3e43e240,从而形成错解因此双曲线渐近线可以根据双曲线方程进行推导,即对于双曲线1,令0,则,即yx,而不要死记硬背2.解决有关几何性质问题时,既可以使用曲线方程与点坐标有关的代数运算,也可以选择利用平面图形的几何性质求解二者比较起来,代数运算的计算量较大,出错率较高因此求解此类问题时,要根据题目给出的已知条件,准确画出平面图形,并充分挖掘图形中隐含的几何性质,从而简化计算过程3.求解离心率的值或范围的问题时,要注意不同圆锥曲线
7、的离心率范围不同热点3交汇题型解析几何与其他知识相结合,各种题型均有可能出现,要求较高,其中最常见的是与平面向量和不等式结合考查解决此类问题,关键在于能“透过现象看本质”,从而选择相应方法求解交汇点一与不等式交汇典例1(2017全国卷)已知F为抛物线C:y24x的焦点,过F作两条互相垂直的直线l1,l2,直线l1与C交于A,B两点,直线l2与C交于D,E两点,则|AB|DE|的最小值为()A.16 B14 C12 D10解析因为F为y24x的焦点,所以F(1,0)由题意直线l1,l2的斜率均存在,且不为0,设l1的斜率为k,则l2的斜率为,故直线l1,l2的方程分别为yk(x1),y(x1)由
8、得k2x2(2k24)xk20.设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1x2,x1x21,所以|AB| |x1x2| .同理可得|DE|4(1k2)所以|AB|DE|4(1k2)48484216,当且仅当k2,即k1时,取得等号故选A.答案A解析几何与不等式交汇,主要体现在运用不等式的相关知识,解析或证明几何图形的某些特征交汇点集中在利用不等式的解法求参数范围,或构造函数利用均值不等式求最值等问题上.(2019江西南昌一模)抛物线y28x的焦点为F,设A(x1,y1),B(x2,y2)是抛物线上的两个动点,若x1x24|AB|,则AFB的最大值为()A. B. C. D.答案D解析因为x1
9、x24|AB|,|AF|BF|x1x24,所以|AF|BF|AB|,在AFB中,由余弦定理得:cosAFB11,又|AF|BF|AB|2,所以|AF|BF|AB|2,则cosAFB11,所以AFB的最大值为,故选D.交汇点二与向量交汇典例2(2019吉林四平质检)经过椭圆y21的一个焦点作倾斜角为45的直线l,交椭圆于A,B两点设O为坐标原点,则等于()A.3 BC.或3 D解析依题意,当直线l经过椭圆的右焦点(1,0)时,其方程为y0tan45(x1),即yx1.代入椭圆方程y21并整理得3x24x0,解得x0或x.所以两个交点坐标为A(0,1),B,所以(0,1).同理,直线l经过椭圆的左
10、焦点时,也可得.故选B.答案B平面向量与解析几何的结合通常涉及到夹角、平行、垂直、共线、轨迹等问题的处理解决此类问题基本思想:一是将几何问题坐标化、符号化、数量化,从而将推理转化为运算;二是考虑向量运算的几何意义,利用其几何意义解决有关问题.设F1,F2分别是椭圆y21的左、右焦点,若椭圆上存在一点P,使(2)20(O为坐标原点),则F1PF2的面积是()A.4 B3 C2 D1答案D解析(2)2()220,PF1PF2,F1PF290.设|PF1|m,|PF2|n,则mn4,m2n212,2mn4,mn2,SF1PF2mn1.真题自检感悟1.(2019全国卷)已知椭圆C的焦点为F1(1,0)
11、,F2(1,0),过F2的直线与C交于A,B两点若|AF2|2|F2B|,|AB|BF1|,则C的方程为()A.y21 B.1C.1 D.1答案B解析设椭圆的标准方程为1(ab0)由椭圆的定义可得|AF1|AB|BF1|4a.|AB|BF1|,|AF2|2|F2B|,|AB|BF1|AF2|,|AF1|3|AF2|4a.又|AF1|AF2|2a,|AF1|AF2|a,点A是椭圆的短轴端点,如图不妨设A(0,b),由F2(1,0),2,得B.由点B在椭圆上,得1,得a23,b2a2c22.椭圆C的方程为1.故选B.2.(2019全国卷)双曲线C:1(a0,b0)的一条渐近线的倾斜角为130,则C
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