2022年《实数》知识点及典型例题 .pdf
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1、学习必备精品知识点实数知识点及典型例题知识框图实数算术平方根熟记: 算术平方根等于它本身的数是0 和 1 性质定义平方根定义性质一个数的平方等于a,这个数叫a的平方根一个正数有正、负两个平方根,它们互为相反数零的平方根是零;负数没有平方根熟记: 平方根等于它本身的数是0 符号表示一个正数a 的平方根表示成:a(读做“正、负根号a” ) ,其中a 叫做被开方数。如3 的平方根是:3,那么 4 的平方根是:开平方求一个数的平方根的运算叫做开平方,可用平方运算求一个数的平方根正数的正平方根称为算术平方根,0 的算术平方根是0 定义性质一个数的立方等于a,这个数叫a的立方根一个正数有一个正的立方根,一
2、个负数有一个负的立方根,0 的立方根是0 熟记: 立方根等于它本身的数是0,1 和-1 符号表示一个数 a 的立方根表示成:3a,其中 a 叫做被开方数。如 3 的立方根是:33,那么 -8 的立方根是:开立方求一个数的平方根的运算叫做开平方,可用平方运算求一个数的平方根立方根实数分类性质运算有理数正有理数正无理数无理数零负有理数负无理数有限小数或无限循环小数,都可以写成MN形式( M、N 均为整数,且N0)无限不循环小数实数的相反数、绝对值、倒数的意义与有理数一样有理数的运算法则、运算律在实数范围内仍然适用名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -
3、精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 6 页 - - - - - - - - - 学习必备精品知识点注意掌握以下公式:2a33aa考点一、 关于“说法正确的是”的题型考点二、 有关概念的识别考点三、 计算类型题考点四、 数形结合类型五、 实数绝对值的应用考点六、 实数非负性的应用考点七、 实数应用题将考点与相关习题联系起来考点一、 关于“说法正确的是”的题型1、下列说法正确的是()A有理数只是有限小数B无理数是无限小数C无限小数是无理数D4是分数2、有下列说法:有理数和数轴上的点一一对应;不带根号的数一定是有理数;负数没有立方根
4、;-17是 17 的平方根。其中正确的有()A0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个3、下列结论中正确的是( )A数轴上任一点都表示唯一的有理数B数轴上任一点都表示唯一的无理数C. 两个无理数之和一定是无理数D. 数轴上任意两点之间还有无数个点考点二、 有关概念的识别1、下面几个数:.0.34,1.010010001,30.064,3,227,5,其中,无理数的个数有()A. 1B. 2C. 3 D. 4 2、下列说法中正确的是()A. 81的平方根是3B. 1 的立方根是1C. 1=1 D. 5是 5 的平方根的相反数3、一个自然数的算术平方根为a,则与之相邻的前一个自然数是考点三、 计
5、算类型题1、设26=a,则下列结论正确的是()A.4.5a5.0B.5.0a5.5C.5.5a6.0D.6.0a6.5 2、对于有理数x,120132013xxx的值是3、22(39)(310)4、4(x-1)2=9名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 6 页 - - - - - - - - - 学习必备精品知识点考点四、 数形结合1. 点 A 在数轴上表示的数为3 5,点 B 在数轴上表示的数为5,则 A,B 两点的距离为_ 2、如图,数轴上
6、表示1,2的对应点分别为A,B,点 B 关于点 A 的对称点为C,则点 C 表示的数是()A21 B12C22D22 考点五、 实数绝对值的应用1、|32 2|+|32|-|23| 考点六、 实数非负性的应用1已知:23|49|07abaa,求实数a,b 的值。2已知 (x-6)2+2(26 )xy+|y+2z|=0 ,求 (x-y)3-z3的值。考点七、 实数应用题1有一个边长为11cm 的正方形和一个长为13cm,宽为 8cm 的矩形,要作一个面积为这两个图形的面积之和的正方形,问边长应为多少cm。2、如图,一个瓶子的容积为1 升,瓶内装着一些溶液。当瓶子正放时,瓶内溶液的高度为20cm,
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