最新最全面人教版初二数学知识点归纳(精华版).doc
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1、YOUR LOGO原 创 文 档 请 勿 盗 版初二数学(上)应知应会的知识点因式分解1.因式分解:把一个多项式化为几个整式的积的形式,叫做把这个多项式因式分解; 注意:因式分解与乘法是相反的两个转化.2因式分解的方法:常用“提取公因式法”、“公式法”、“分组分解法”、“十字相乘法”.3公因式的确定:系数的最大公约数相同因式的最低次幂.注意公式:a+b=b+;aa-b=-(b-a)4因式分解的公式:;(a-b)2=(b-a)2;(a-b)3=-(b-a)3.(1) 平方差公式: a2-b2=(a+ b)(a- b );(2) 完全平方公式: a2+2ab+b2=(a+b)2,5因式分解的注意事
2、项:a2-2ab+b2=(a-b)2.(1)选择因式分解方法的一般次序是:一 提取、二 公式、三 分组、四 十字;(2)使用因式分解公式时要特别注意公式中的字母都具有整体性;(3)因式分解的最后结果要求分解到每一个因式都不能分解为止;(4)因式分解的最后结果要求每一个因式的首项符号为正;(5)因式分解的最后结果要求加以整理;(6)因式分解的最后结果要求相同因式写成乘方的形式. 6因式分解的解题技巧:(1)换位整理,加括号或去括号整理;(2)提负号;(3)全 变号;(4)换元;(5)配方;(6)把相同的式子看作整体;(7)灵活分组;(8)提取 分数系数;(9)展开部分括号或全部括号;(10)拆项
3、或补项.7完全平方式:能化为(m+n)2 的多项式叫完全平方式;对于二次三项式x2+px+q,有“ x2+px+q是完全平方式分式”.1分式:一般地,用 A、B表示两个整式,AB 就可以表示为的形式,如果B中含有字母,式子 叫做分式. 2有理式:整式与分式统称有理式;即.3对于分式的两个重要判断:(1)若分式的分母为零,则分式无意义,反之有意义;(2)若分式的分子为零,而分母不为零,则分式的值为零;注意:若分式的分子为零, 而分母也为零,则分式无意义.4分式的基本性质与应用:(1)若分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不为零的整式,分式的值不变;(2)注意:在分式中,分子、分母、分式本身的符
4、号,改变其中任何两个,分式的值 不变;即(3)繁分式化简时,采用分子分母同乘小分母的最小公倍数的方法,比较简单. 5分式的约分:把一个分式的分子与分母的公因式约去,叫做分式的约分;注意:分精品资料精品学习资料第 1 页,共 9 页式约分前经常需要先因式分解.6最简分式:一个分式的分子与分母没有公因式,这个分式叫做最简分式;注意:分 式计算的最后结果要求化为最简分式.7分式的乘除法法则:.8分式的乘方:.9负整指数计算法则:(1)公式: a0=1(a0),a-n= (a0);(2)正整指数的运算法则都可用于负整指数计算;(3)公式:,;(4)公式: (-1)-2=1, (-1 )-3=-1. 1
5、0分式的通分:根据分式的基本性质,把几个异分母的分式分别化成与原来的分式 相等的同分母的分式,叫做分式的通分;注意:分式的通分前要先确定最简公分母.11最简公分母的确定:系数的最小公倍数相同因式的最高次幂.12同分母与异分母的分式加减法法则: .13含有字母系数的一元一次方程:在方程ax+b=0(a0) 中,x 是未知数,a 和 b 是用 字母表示的已知数,对 x 来说,字母 a是 x 的系数,叫做字母系数,字母 b 是常数项, 我们称它为含有字母系数的一元一次方程. 注意:在字母方程中, 一般用 a、b、c 等表 示已知数,用 x、y、z 等表示未知数.14公式变形:把一个公式从一种形式变换
6、成另一种形式,叫做公式变形;注意:公 式变形的本质就是解含有字母系数的方程. 特别要注意:字母方程两边同时乘以含字母 的代数式时,一般需要先确认这个代数式的值不为0.15分式方程:分母里含有未知数的方程叫做分式方程;注意:以前学过的,分母里 不含未知数的方程是整式方程.16分式方程的增根:在解分式方程时,为了去分母,方程的两边同乘以了含有未知 数的代数式,所以可能产生增根,故分式方程必须验增根;注意:在解方程时,方程 的两边一般不要同时除以含未知数的代数式,因为可能丢根.17分式方程验增根的方法:把分式方程求出的根代入最简公分母(或分式方程的每 个分母),若值为零,求出的根是增根,这时原方程无
7、解;若值不为零,求出的根是原 方程的解;注意:由此可判断,使分母的值为零的未知数的值可能是原方程的增根.18分式方程的应用:列分式方程解应用题与列整式方程解应用题的方法一样,但需 要增加“验增根”的程序.数的开方1平方根的定义:若 x2=a,那么 x 叫 a 的平方根,(即 a 的平方根是x);注意:(1)a 叫 x 的平方数,(2)已知 x 求 a 叫乘方,已知 a 求 x 叫开方,乘方与开方互为逆运算. 2平方根的性质:(1)正数的平方根是一对相反数;精品资料精品学习资料第 2 页,共 9 页(2)0 的平方根还是 0;(3)负数没有平方根.3平方根的表示方法:a 的平方根表示为和. 注意
8、:可以看作是一个数,也可以认为 是一个数开二次方的运算.4算术平方根:正数a 的正的平方根叫 a 的算术平方根,表示为. 注意:0 的算术平 方根还是 0.5三个重要非负数: a20 ,|a|0 ,0 . 注意:非负数之和为0,说明它们都是0.6两个重要公式:(1) ; (a(2) .0)7立方根的定义:若 x3=a,那么 x 叫 a 的立方根,(即 a 的立方根是x). 注意:(1)a叫 x 的立方数;(2)a 的立方根表示为;即把a 开三次方. 8立方根的性质:(1)正数的立方根是一个正数;(2)0 的立方根还是 0;(3)负数的立方根是一个负数. 9立方根的特性:.10无理数:无限不循环
9、小数叫做无理数. 注意:11实数:有理数和无理数统称实数.12实数的分类:(1)(2) .13数轴的性质:数轴上的点与实数一一对应.和开方开不尽的数是无理数.14无理数的近似值:实数计算的结果中若含有无理数且题目无近似要求,则结果应该用无理数表示;如果题目有近似要求,则结果应该用无理数的近似值表示. 注意:(1)近似计算时,中间过程要多保留一位;(2)要求记忆:三角形.几何 A级概念:(要求深刻理解、熟练运用、主要用于几何证明)1三角形的角平分线定义:三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交,这个角的顶点和交点之间的线 段叫做三角形的角平分线. (如图)几何表达式举例:(1) AD平分BACB
10、AD= CAD(2) BAD= CADAD是角平分线 几何表达式举例:(1)AD是三角形的中线 BD = CD(2) BD = CD2三角形的中线定义:在三角形中,连结一个顶点和它的对边 的中点的线段叫做三角形的中线 . (如 图)精品资料精品学习资料第 3 页,共 9 页AD是三角形的中线3三角形的高线定义:从三角形的一个顶点向它的对边画垂 线,顶点和垂足间的线段叫做三角形的 高线.(如图)几何表达式举例:(1)AD是ABC的高ADB=90(2)ADB=90AD是ABC的高4三角形的三边关系定理:三角形的两边之和大于第三边,三角形 的两边之差小于第三边. (如图)几何表达式举例:(1) AB
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