最新周雄辉-人工智能-支持向量机精品课件.ppt
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1、周雄辉周雄辉-人工智能人工智能-支持向量机支持向量机1 引言引言一一. SVM (Support Vector Machine)的历史的历史 神经网络分类器,Bayes分类器等是基于大样本大样本学习的分类器。 Vapnik 等从19601960年开始关于统计学习理论统计学习理论的研究。统计学统计学习理论习理论是关于小样本小样本的机器学习理论。 19921992年支持向量机支持向量机首次被引入。19951995年Vapnik发展了支持支持向量机向量机理论。支持向量机支持向量机是基于统计学习理论统计学习理论的一种实用的机器学习机器学习方法。3 线性支持向量机线性支持向量机一一. 两分类问题两分类问
2、题: 线性分割情形线性分割情形许多决策边界可以分割这许多决策边界可以分割这些数据点出为两类些数据点出为两类 我们选取哪一个我们选取哪一个?第 1 类第 2 类坏的决策边界的例子坏的决策边界的例子第 1 类第 2 类第 1 类第 2 类好的决策边界好的决策边界: 间隔大间隔大 决策边界离两类数据应尽可能远 最大化间隔 m第 1 类第 2 类m二二. 最优化问题最优化问题 设 x1, ., xn 为数据集, yi 1,-1 为xi 的类标记要求决策边界正确地分类所有的点 于是得到一个带有约束的优化问题将上述最优化问题转换成其对偶问题对偶问题:取Lagrange函数 (w,b;)=1/2w2 n i
3、=1 i (yi(w,xi)+b 1)则对偶问题由 max W()=max (minw,b (w,b;)给出。由 minw,b (w,b;) 得 / b=0 n i=1 iyi=0 / w =0 w=n i=1 iyixi于是得到于是得到对偶问题对偶问题 这是一个二次规划二次规划 (QP) 问题问题 a ai的全局最大值总可以求得 W的计算解得*=argmin 1/2n i=1n i=1 i jyiyj n k =1 k w*=n i=1 iyixi, b *=1/2其中Xr 与xs满足 xr,xs 0, yr= 1,ys=1 则 f(x)= sgn( +b)三三. 解的性质解的性质许多的许多
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