山东省专用2018_2019学年高中物理第五章曲线运动第4节圆周运动讲义含解析新人教版必修2.doc
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1、第4节 圆周运动1圆周运动是变速运动,匀速圆周运动是线速度大小处处相等的圆周运动。2质点通过的圆弧长度与所用时间的比值为线速度大小;半径转过的角度与所用时间的比值称为角速度,角速度恒定的圆周运动是匀速圆周运动。3做匀速圆周运动的物体,经过一周所用的时间叫周期,物体单位时间内转过的圈数叫转速。4线速度、角速度、周期的关系为:vr,T。一、 线速度1定义:物体做圆周运动通过的弧长与通过这段弧长所用时间的比值。2定义式:v。3标、矢性:线速度是矢量,方向与圆弧相切,与半径垂直。4匀速圆周运动(1)定义:沿着圆周,并且线速度的大小处处相等的运动。(2)性质:线速度的方向是时刻变化的,所以是一种变速运动
2、。二、 角速度1定义:连接物体与圆心的半径转过的角度与转过这一角度所用时间的比值。2定义式:。3单位:弧度每秒,符号是rad/s或rads1。4匀速圆周运动的角速度:匀速圆周运动是角速度不变的圆周运动。5转速与周期转速周期定义物体单位时间内转过的圈数做圆周运动的物体,转过一周所用的时间符号nT单位转每秒(r/s) 转每分(r/min)秒(s)三、 线速度与角速度的关系1两者关系:在圆周运动中,线速度的大小等于角速度大小与半径的乘积。2关系式:vr。1自主思考判一判(1)做圆周运动的物体,其速度一定是变化的。()(2)角速度是标量,它没有方向。()(3)圆周运动线速度公式v中的s表示位移。()(
3、4)做匀速圆周运动的物体相等时间内通过的弧长相等。()(5)做匀速圆周运动的物体相等时间内通过的位移相同。()(6)匀速圆周运动是一种匀速运动。()2合作探究议一议(1)打篮球的同学可能玩过转篮球,让篮球在指尖旋转,展示自己的球技,如图所示,若篮球正绕指尖所在的竖直轴旋转,那么篮球上不同高度的各点的角速度相同吗?线速度相同吗?提示:篮球上各点的角速度是相同的。但由于不同高度的各点转动时的圆心、半径不同,由vr可知不同高度的各点的线速度不同。(2)如图所示,若钟表的指针都做匀速圆周运动,秒针和分针的周期各是多少?角速度之比是多少?提示:秒针的周期T秒1 min60 s,分针的周期T分1 h3 6
4、00 s。由得。描述圆周运动的物理量间的关系1意义的区别(1)线速度、角速度、周期、转速都能描述圆周运动的快慢,但它们描述的角度不同。线速度v描述质点运动的快慢,而角速度、周期T、转速n描述质点转动的快慢。(2)要准确全面地描述匀速圆周运动的快慢仅用一个量是不够的,既需要一个描述运动快慢的物理量,又需要一个描述转动快慢的物理量。2各物理量之间的关系3v、及r间的关系(1)由vr知,r一定时,v;一定时,vr。v与、r间的关系如图甲、乙所示。 (2)由知,v一定时,与r间的关系如图甲、乙所示。传动装置问题分析1甲沿着半径为R的圆周跑道匀速跑步,乙沿着半径为2R的圆周跑道匀速跑步,在相同的时间内,
5、甲、乙各自跑了一圈,它们的角速度和线速度分别为1、2和v1、v2 。则()A12,v1v2B12,v1v2C12,v1v2D12,v1v2解析:选C甲的线速度的大小v1,角速度大小1,乙的线速度大小v2,角速度大小2。所以12,v1vC,线速度相等时,角速度与半径成反比,则得AB,由上可得:ABC,vAvBvC,故C正确,A、B、D错误。答案C解决传动问题的两个关键点(1)绕同一轴转动的各点角速度、转速n和周期T相等,而各点的线速度vr与半径r成正比。(2)在皮带不打滑的情况下,皮带和皮带连接的轮子边缘各点线速度的大小相等,不打滑的摩擦传动两轮边缘上各点线速度大小也相等,而角速度与半径r成反比
6、。1.如图所示,跷跷板的支点位于板的中点,A、B是板的两个端点,在翘动的某一时刻,A、B的线速度大小分别为vA、vB,角速度分别为A、B,则()AvAvB,ABBvAvB,ABCvAvB,ABDvAvB,AB解析:选AA与B均绕跷跷板的中点做圆周运动,在相同的时间转过的角度相等,由角速度的定义式,可知角速度相等。由角速度与线速度关系公式vr,两端点的转动半径相同,故线速度相等,A正确。2.如图所示的是一个玩具陀螺。a、b和c是陀螺上的三个点。当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度稳定旋转时,下列表述正确的是()Aa、b和c三点的线速度大小相等Ba、b和c三点的角速度相等Ca、b的角速度比c的大Dc的
7、线速度比a、b的大解析:选Ba、b、c三点为共轴转动,故角速度相等,B正确,C错误;又由题图知,三点的转动半径rarbrc,根据vr知,vavbvc,故A、D错误。3.如图所示,A、B两点分别位于大小轮的边缘上、C点位于大轮半径的中点,大轮的半径是小轮的2倍,它们之间靠摩擦传动,接触面上没有滑动,以下说法正确的是()AA2CBB2ACvAvCDvA2vB解析:选B由题图可知,A与C属于同轴转动,所以角速度是相等的,故A错误;点A和点B属于同缘传送,具有相同的线速度大小,由:vr,结合A的半径是B的半径的2倍,所以B2A,故B正确,D错误;A、C两点角速度大小相等,C点位于大轮半径的中点,半径是
8、A点半径的一半,再根据vr可知,A、C两点的线速度之比为21,故C错误。匀速圆周运动的多解问题典例多选如图所示,直径为d的竖直圆筒绕中心轴线以恒定的转速匀速转动。一子弹以水平速度沿圆筒直径方向从左侧射入圆筒,从右侧射穿圆筒后发现两弹孔在同一竖直线上且相距为h,则()A子弹在圆筒中的水平速度为v0dB子弹在圆筒中的水平速度为v02dC圆筒转动的角速度可能为D圆筒转动的角速度可能为3解析子弹做平抛运动,故运动的时间t,水平位移为d,则dv0t,解得水平速度v0d,故A正确,B错误;由题意知,t,n0,1,2,3,;解得2,当n0时,C选项正确,当n1时,D选项正确。答案ACD匀速圆周运动的多解问题
9、的解题思路(1)明确两个物体参与运动的性质和求解的问题;两个物体参与的两个运动虽然独立进行,但一定有联系点,其联系点一般是时间或位移等,抓住两运动的联系点是解题关键。(2)注意圆周运动的周期性造成的多解。分析问题时可暂时不考虑周期性,表示出一个周期的情况,再根据运动的周期性,在转过的角度上再加上2n,具体n的取值应视情况而定。 1.多选如图所示,直径为d的纸筒绕垂直于纸面的O轴匀速转动(图示为截面)。从枪口射出的子弹以速度v沿直径穿过圆筒,若子弹穿过圆筒时先后在筒上留下A、B两个弹孔。AO与BO的夹角为,则圆筒转动的角速度可能为()A.vB.vC.vD.v解析:选CD如果圆筒顺时针转动,圆筒转
10、过的角度为2n(其中:n0,1,2,),经历的时间为t,故圆筒转动的角速度v,当n1时,v,故C正确;子弹穿过圆筒的过程中,如果圆筒逆时针转动,圆筒转过的角度为2n(其中:n0,1,2,),时间:t,故圆筒转动的角速度v,当n1时,v,故D正确。2多选如图所示,M是水平放置的半径足够大的圆盘,绕过圆心O的竖直轴OO匀速转动,规定经过O点且水平向右为x轴的正方向。在O点正上方距盘面高为h处有一个可间断滴水的容器,从t0时刻开始随传送带沿与x轴平行的方向做匀速直线运动。已知t0时刻滴下第一滴水,以后每当前一滴水刚好落到盘面上时,后一滴水恰好开始下落。要使每一滴水在盘面上的落点都位于同一直线上,圆盘
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