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1、二项式二项式 定理(一)定理(一) 1.在在n=1,2,3,4时,研究时,研究(a+b)n的展开式的展开式. (a+b)1= , (a+b)2= , (a+b)3= , (a+b)4= .a+ba2+2ab+b2a3+3a2b+3ab2+b3小练注意:展开式中的项数、次数(a、b各自次数)每一项的系数规律分析归纳,引出定理分析归纳,引出定理a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4 2. 列出上述各展开式的系数:列出上述各展开式的系数: 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 分析归纳,引出定理分析归纳,引出定理小结 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1
2、5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1杨辉三角爱国教育3.这些系数中每一个可看作由它肩上的两个数这些系数中每一个可看作由它肩上的两个数 字字 得到得到.你能写出第五行的数字吗?你能写出第五行的数字吗? (a+b)5= .4.计算:计算: = , = , = , = , = . 用这些组合数表用这些组合数表 示示(a+b)4的展开式是:的展开式是: (a+b)4= .04C14C24C34C44C44443342224314404bCabCbaCbaCaC 相加相加a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b514641分析归纳,引出定理分析归纳,引出定理用组合的知
3、识求展开式各项系数用组合的知识求展开式各项系数因为(因为(a+ba+b)4 4=) ba)(ba)(ba)(ba ( 在4个括号中,都不取b ,系数为04C恰有1个括号中取b ,系数为 ;14C恰有2个括号中取b ,系数为 ;24C恰有3个括号中取b ,系数为 ;34C4个括号中都取b ,系数为 ;44C总结规律对于(a+b)n=个n) ba () ba)(ba (的展开式中an-rbr的系数是在n个括号中,恰有r个括号中取b(其余括号中取a)的组合数 .那么,我们能不能写出(a+b)n的展开式? rnC引出定理,总结特征引出定理,总结特征nnnrrnrn1n1nn0nbCbaCbaCaC (
4、a+b) n= (N n),这个公式表示的定理叫做二项式定这个公式表示的定理叫做二项式定 理,公式右边的多项式叫做理,公式右边的多项式叫做 (a+b) n的的 , 其中其中 (r=0,1,2,n)叫做)叫做 , 叫做二项展开式的通项,叫做二项展开式的通项, 通项是指展开式的第通项是指展开式的第 项,项, 展开式共有展开式共有 个项个项.rnC展开式展开式二项式系数二项式系数rrnrnbaC r+1n+1返回小结nnnrrnrn1n1nn0nnbCbaCbaCaC)ba( 剖剖 析析1.系数规律:系数规律:nn2n1n0nCCCC、 2.指数规律:指数规律:(1)各项的次数均为)各项的次数均为n
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