2022年初中数学二次函数难题 .pdf
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1、读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思数学1、如图 1,已知直线y=kx 与抛物线y=交于点 A(3,6)(1)求直线y=kx 的解析式和线段OA的长度;(2)点 P 为抛物线第一象限内的动点,过点P 作直线 PM ,交 x 轴于点 M (点 M、O不重合),交直线OA于点 Q,再过点 Q作直线 PM的垂线,交y 轴于点 N 试探究:线段QM与线段 QN的长度之比是否为定值?如果是,求出这个定值;如果不是,说明理由;(3)如图 2,若点 B为抛物线上对称轴右侧的点,点E在线段 OA上(与点O 、A不重合),点D(m ,0)是 x 轴正半轴上的动点,且满足BAE= BED= AOD 继续探究:m
2、在什么范围时,符合条件的E点的个数分别是1 个、 2 个?2、. 在平面直角坐标系中,二次函数的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),交y轴于点E. 点C是点A关于点B的对称点,点F是线段BC的中点,直线l过点F且与y轴平行 . 一次函数y=xm的图象过点C,交y轴于D点. ( 1)求点C、点F的坐标;( 2)点K为线段AB上一动点, 过点K作x轴的垂线与直线CD交于点H,与抛物线交于点G,求线段HG长度的最大值;( 3)在直线l上取点M,在抛物线上取点N,使以点A,C,M,N为顶点的四边形是平行四边形,求点N的坐标 . 3、如图,抛物线y(x 1)2k 与x轴交于A、B两点,与y轴交
3、于点C (0 , 3) ( 1)求抛物线的对称轴及k的值;( 2) 抛物线的对称轴上存在一点P, 使得PAPC的值最小,求此时点P的坐标;( 3)点M是抛物线上一动点,且在第三象限精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 15 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思 当M点运动到何处时,AMB的面积最大?求出AMB的最大面积及此时点M的坐标; 当M点运动到何处时, 四边形AMCB的面积最大?求出四边形AMCB的最大面积及此时点M的坐标4、如图,已知抛物线与x轴交于点A(-2,0),B(4,0),与y轴交于点C(0,8) (1)求
4、抛物线的解析式及其顶点D的坐标;(2)设直线CD交x轴于点E,过点B作x轴的垂线,交直线CD于点F,在坐标平面内找一点G,使以点G、F、C为顶点的三角形与COE相似,请直接写出符合要求的,并在第一象限的点G的坐标;(3)在线段OB的垂直平分线上是否存在点P,使得点P到直线CD的距离等于点P到原点O的距离?如果存在,求出点P的坐标;如果不存在,请说明理由;(4)将抛物线沿其对称轴平移,使抛物线与线段EF总有公共点试探究:抛物线向上最多可平移多少个单位长度?5、已知如图,矩形OABC的长 OA=,宽 OC=1 ,将 AOC沿 AC翻折得APC. ( 1)求 PCB的度数;( 2)若 P,A 两点在
5、抛物线 y=x2+bx+c 上,求b,c 的值,并说明点C在此抛物线上;(3)( 2)中的抛物线与矩形OABC边 CB相交于点D,与 x轴相交于另外一点E,若点 M是 x 轴上的点, N 是 y 轴上的点,以点E、M 、 D 、N 为顶点的四边形是平行四边形,试求点 M、N的坐标 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 15 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思6、如图, 已知抛物线()与轴的一个交点为,与y轴的负半轴交于点C,顶点为D(1)直接写出抛物线的对称轴,及抛物线与轴的另一个交点A的坐标;(2)以AD为直径的圆
6、经过点C求抛物线的解析式;点在抛物线的对称轴上,点在抛物线上,且以四点为顶点的四边形为平行四边形,求点的坐标7、如图,抛物线与轴交于(,0)、(, 0)两点, 且,与轴交于点,其中是方程的两个根。( 1)求抛物线的解析式;( 2)点是线段上的一个动点,过点作,交于点,连接,当的面积最大时,求点的坐标;( 3)点在( 1)中抛物线上,点为抛物线上一动点,在轴上是否存在点,使以为顶点的四边形是平行四边形,如果存在, 求出所有满足条件的点的坐标,若不存在,请说明理由。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 15 页读书之法 ,在循序而
7、渐进 ,熟读而精思8、如图,在直角坐标系中,点A的坐标为(2, 0),连结OA, 将线段OA绕原点O顺时针旋转120,得到线段OB. (1)求点B的坐标;(2)求经过A、O 、B三点的抛物线的解析式;(3)在( 2)中抛物线的对称轴上是否存在点C,使BOC的周长最小?若存在,求出点C的坐标; 若不存在, 请说明理由 . (4)如果点P是(2)中的抛物线上的动点,且在x轴的下方,那么PAB是否有最大面积?若有,求出此时P点的坐标及PAB的最大面积;若没有,请说明理由. 9、已知抛物线()与轴相交于点,顶点为. 直线分别与轴,轴相交于两点,并且与直线相交于点. (1) 填空:试用含的代数式分别表示
8、点与的坐标,则;(2) 如图,将沿轴翻折,若点的对应点恰好落在抛物线上,与轴交于点,连结,求的值和四边形的面积;(3) 在抛物线() 上是否存在一点,使得以为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出点的坐标;若不存在,试说明理由. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 15 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思10、在直角坐标平面中,O为坐标原点,二次函数的图象与y轴交于点A,与x轴的负半轴交于点B,且(1)求点A与点B的坐标;(2)求此二次函数的解析式;(3)如果点P在x轴上,且ABP是等腰三角形,求点P的坐标11、如下图
9、,抛物线与 x 轴交 A、B两点(A点在 B点左侧),直线与抛物线交于A、C两点,其中C 点的横坐标为2。(1)求 A、B 两点的坐标及直线AC的函数表达式;( 2)P是线段 AC上的一个动点,过P点作 y 轴的平行线交抛物线于E点,求线段PE长度的最大值;参考答案一、综合题1、考点:二次函数综合题。解答:解:(1)把点 A(3,6)代入 y=kx 得; 6=3k, k=2, y=2x ( 2012 金华市)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 15 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思OA=( 3 分)(2)是一个定值,
10、理由如下:如答图 1,过点 Q作 QG y 轴于点 G , QH x 轴于点 H当 QH与 QM重合时,显然QG与 QN重合,此时;当 QH与 QM不重合时,QN QM ,QG QH 不妨设点H,G分别在 x、y 轴的正半轴上, MQH= GQN ,又 QHM= QGN=90 QHM QGN ( 5 分),当点 P、Q在抛物线和直线上不同位置时,同理可得 ( 7 分)(3)如答图2,延长 AB交 x 轴于点 F,过点 F 作 FCOA于点 C,过点 A作 AR x 轴于点 R AOD= BAE ,AF=OF ,OC=AC= OA= ARO= FCO=90 , AOR= FOC , AOR FO
11、C ,OF=,点 F(,0),设点 B(x,),过点 B作 BKAR于点 K,则 AKB ARF ,即,解得 x1=6,x2=3(舍去),点 B(6,2),BK=63=3,AK=62=4,AB=5 ( 8 分);(求 AB也可采用下面的方法)设直线 AF 为 y=kx+b (k0)把点 A(3,6),点 F(,0)代入得k=,b=10,(舍去),B(6,2),AB=5( 8 分)(其它方法求出AB的长酌情给分)在 ABE与 OED中精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 15 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思 BAE=
12、BED , ABE+ AEB= DEO+ AEB , ABE= DEO , BAE= EOD , ABE OED ( 9 分)设 OE=x ,则 AE= x (),由 ABE OED得,()( 10 分)顶点为(,)如答图 3,当时, OE=x=,此时 E点有 1 个;当时,任取一个m的值都对应着两个x 值,此时E 点有 2 个当时, E 点只有 1 个( 11 分)当时, E点有 2 个( 12 分)2、解:( 1)由题意得,A( 3,0), B(1,0) C( 5,0) 1 分F (3,0) 2分(2)由题意得,解得 m=5 CD 的解析式是设 K点的坐标是(t ,0),则 H点的坐标是(
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