2022年全国各地高考文科数学试题分类汇编导数教师版 .pdf
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1、2013 年全国各地高考文科数学试题分类汇编14:导数一、选择题1 (2013 年高考课标卷(文)已知函数32( )f xxaxbxc, 下列结论中错误的是()A0 xR,0()0f xB函数( )yf x的图像是中心对称图形C若0 x是( )f x的极小值点 , 则( )f x在区间0(,)x上单调递减D若0 x是( )f x的极值点 ,则0()0fx【答案】C 2(2013年高考大纲卷(文)已知曲线421-128=yxaxaa在点,处切线的斜率为,()A9B6C-9D-6【答案】D 3 (2013年高考湖北卷(文) )已知函数( )(ln)f xxxax 有两个极值点, 则实数 a 的取值
2、范围是()A (, 0)B1(0,)2C (0, 1)D (0,)【答案】B 4 (2013 年高考福建卷 (文)设函数)(xf的定义域为R,)0(00 xx是)(xf的极大值点 ,以下结论一定正确的是()A)()(,0 xfxfRxB0 x是)( xf的极小值点C0 x是)(xf的极小值点D0 x是)( xf的极小值点【答案】D 5 ( 2013年高考安徽(文)已知函数32( )f xxaxbxc有两个极值点12,x x, 若112()f xxx, 则关于x的方程23( ( )2( )0f xaf xb的不同实根个数为()A3 B4 C5 D6【答案】A 6 (2013年高考浙江卷(文)已知
3、函数y=f(x)的图像是下列四个图像之一, 且其导函数y=f (x) 的图像如右图所示, 则该函数的图像是精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 22 页【答案】B 二、填空题7 (2013年高考广东卷(文)若曲线2lnyaxx在点(1, )a处的切线平行于x轴 , 则a_.【答案】128 (2013 年高考江西卷 (文)若曲线1yx( R)在点(1,2) 处的切线经过坐标原点,则 =_.【答案】2 三、解答题9 (2013 年高考浙江卷(文) )已知 aR,函数 f(x)=2x3-3(a+1)x2+6ax ( ) 若 a=1,
4、 求曲线 y=f(x)在点 (2,f(2)处的切线方程 ; ( ) 若 |a|1,求 f(x)在闭区间 0,|2a|上的最小值 . 【答案】解:( )当1a时,32( )266(2)1624124f xxxxf,所以2()6126(2)24246fxxxf,所以( )yf x在(2,(2)f处的切线方程是:46(2)680yxxy; ( )因为22( )66(1)66(1)6(1)()fxxaxaxaxaxxa当1a时,(,1 ,)xa时,( )yf x递增 ,(1, )xa时 ,( )yf xA D C B 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - -
5、- -第 2 页,共 22 页递减 ,所以当0,2 |xa时 ,且2|2a,0,1 ,2 |xaa时,( )yf x递增,(1, )xa时,( )yf x递减,所以最小值是32223( )23(1)63f aaaaaaa; 当1a时 , 且2| 2a, 在0,2 |xa时 ,(0,1)x时 ,( )yf x递减,1,2|xa时,( )yfx递增 , 所以最小值是(1)31fa; 综 上 所 述 : 当1a时 , 函 数( )yf x最 小 值 是233aa; 当1a时 , 函 数( )yfx最小值是31a; 10 (2013 年高考重庆卷(文) )( 本小题满分12 分,( ) 小问5 分,(
6、 ) 小问 7 分) 某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池( 不计厚度 ). 设该蓄水池的底面半径为r米, 高为h米, 体积为V立方米 .假设建造成本仅与表面积有关, 侧面积的建造成本为100 元/平方米 , 底面的建造成本为160元/ 平方米 , 该蓄水池的总建造成本为12000元(为圆周率 ). ( ) 将V表示成r的函数( )V r, 并求该函数的定义域; zhangwlx( ) 讨论函数( )V r的单调性 , 并确定r和h为何值时该蓄水池的体积最大. zhangwlx【答案】精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 22
7、页11 (2013 年高考陕西卷(文) )已知函数( )e ,xf xxR . ( ) 求f(x) 的反函数的图象上图象上点(1,0) 处的切线方程; ( ) 证明 : 曲线y = f (x)与曲线2112yxx有唯一公共点. ( ) 设ab, 比较2abf与( )( )f bf aba的大小 , 并说明理由 . 【 答 案 】解 :( ) f (x)的 反函数xxgln)(, 则y=g(x) 过点 (1,0)的切线斜率k=(1)g. 1(1)gx1(x)gk. 过点 (1,0) 的切线方程为:y = x+ 1 ( ) 证明曲线y=f(x)与曲线1212xxy有唯一公共点 , 过程如下 . 则
8、令, 121121)()(22Rxxxexxxfxhx0)0( ,0)0( 0)0(, 1)( )( , 1)( hhhexhxhxexhxx,且的导数因此,单调递增时当单调递减时当)( 0)( 0;)( 0)( 0 xhyxhxxhyxhx0)(,0)0( )( xRxhyhxhy个零点上单调递增,最多有一在所以所以 ,曲线 y=f(x)与曲线1212xxy只有唯一公共点(0,1).(证毕 ) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 22 页( ) 设)(2)()2()()2()()(2)()(abbfabafababafbf
9、bfafaabbaeabeabababeabeab)(2)2()2()(2)2()2(令xxxexexxgxexxxg)1(1)21 (1)( ,0,)2(2)(则. )上单调递增,在(的导函数0)( 所以,0)11 ()( )( xgexexxgxgxx, 且,0)0(,),0()(0)( .0)0( gxgxgg而上单调递增在,因此0)(),0(xg上所以在. ,0)2(2)(0baexxxgxx且时,当0)(2)2()2(aabeabeabab所以abafbfbfaf)()(2)()(,ba时当12 (2013 年高考大纲卷(文) )已知函数32=331.fxxaxx(I) 求2f;ax
10、时,讨论的单调性; (II)若2,0,.xfxa时,求 的取值范围【答案】( ) 当-2a时,32=-3 231.fxxxx2( )36 23fxxx. 令( )0fx, 得 ,121x,221x. 当(,21)x时 ,( )0fx,( )f x在(,21)是增函数 ; 当( 21,21)x时,( )0fx,( )f x在(21,21)是减函数 ; 当( 21,)x时 ,( )0fx,( )f x在(21,)是增函数 ; ( ) 由(2)0f得,54a. 当54a,(2,)x时 , 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 22
11、页2251( )3(21)3(1)3()(2)022fxxaxxxxx, 所以( )f x在(2,)是增函数 , 于是当2,)x时,( )(2)0f xf. 综上 ,a 的取值范围是5,)4. 13 (2013 年高考辽宁卷(文) )(I) 证明 : 当20,1sin;2xxxx时,(II)若不等式3222 cosx40,12xaxxxxa对恒成立,求实数的取值范围 . 请考生在第22、23、24 三题中任选一题做答, 如果多做 , 则按所做的第一题计分. 作答时用 2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑.【答案】精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 -
12、- - - - - -第 6 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 22 页14 ( 2013年高考四川卷(文)已知函数22,0( )ln ,0 xxa xf xx x, 其中a是实数 . 设11(,()A xf x,22(,()B xf x为该函数图象上的两点, 且12xx. ( ) 指出函数( )f x的单调区间 ; ( ) 若函数( )f x的图象在点,A B处的切线互相垂直, 且20 x,
13、证明 :211xx; ( ) 若函数( )f x的图象在点,A B处的切线重合, 求a的取值范围 . 【答案】解:( ) 函数( )f x的单调减区间为)1,(, 单调增区间为)0, 1(,), 0( ) 由导数的几何意义知, 点A处的切线斜率为)(1xf, 点B处的切线斜率为)(2xf, 故当点,A B处的切线互相垂直时, 有)(1xf1)(2xf, 当x421bbb, (0)1fb, 所以存在1( 2 ,0)xb,2(0,2 )xb, 使得12()()f xf xb. 由于函数( )f x在区间(,0)和(0,)上均单调 , 所以当1b时曲线( )yf x与直线yb有且只有两个不同交点.
14、综上可知 , 如果曲线( )yf x与直线yb有且只有两个不同交点, 那么b的取值范围是(1,). 17 (2013 年高考课标 卷(文)( 本小题满分共12 分) 已知函数2( )()4xf xe axbxx, 曲线( )yf x在点(0,(0)f处切线方程为44yx. ( ) 求,a b的值 ; ( ) 讨论( )f x的单调性 ,并求( )f x的极大值 . 【答案】121( )()24.(0)4,(0)4,4,8,4;fxe axabxffbabab(I )由已知得故从而(II) 由 (I) 知 ,2)4(1)4 ,xf xexxx(11( )4(2)244(2)().2xxfxexx
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