2022年初二数学最短路径问题知识归纳+练习 .pdf
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1、- 1 - 初二数学最短路径问题【问题概述】最短路径问题是图论研究中的一个经典算法问题,旨在寻找图(由结点和路径组成的)中两结点之间的最短路径算法具体的形式包括:确定起点的最短路径问题 - 即已知起始结点,求最短路径的问题确定终点的最短路径问题 - 与确定起点的问题相反,该问题是已知终结结点,求最短路径的问题确定起点终点的最短路径问题 - 即已知起点和终点,求两结点之间的最短路径全局最短路径问题 - 求图中所有的最短路径【问题原型】“将军饮马” , “造桥选址” , “费马点” 【涉及知识】“两点之间线段最短”, “垂线段最短” , “三角形三边关系” , “轴对称” , “平移”【出题背景】
2、角、三角形、菱形、矩形、正方形、梯形、圆、坐标轴、抛物线等【解题思路】找对称点实现“折”转“直”,近两年出现“三折线”转“直”等变式问题考查【十二个基本问题】【问题 1】作法图形原理在直线l 上求一点P,使PA+PB 值最小连 AB,与 l 交点即为P两点之间线段最短PA+PB 最小值为AB【问题 2】 “将军饮马”作法图形原理在直线l 上求一点P,使PA+PB 值最小作 B 关于 l 的对称点B连 A B ,与 l 交点即为P两点之间线段最短PA+PB 最小值为A B 【问题 3】作法图形原理在直线1l 、2l上分别求点M、N,使 PMN 的周长最小分别作点P 关于两直线的对称点 P和 P
3、, 连 PP ,与两直线交点即为M,N两点之间线段最短PM +MN+PN 的最小值为线段 P P 的长【问题 4】作法图形原理在直线1l 、2l上分别求点M 、N,使四边形PQMN的周长最小分别作点Q 、P 关于直线1l 、2l的对称点Q和 P连 Q P ,与两直线交点即为 M, N两点之间线段最短四边形 PQMN 周长的最小值为线段P P 的长【问题 5】 “造桥选址”作法图形原理lABlPBAlBAlPBABl1l2Pl1l2NMPPPl1l2NMPQQPl1l2PQ精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 6 页- 2 -
4、直线 m n ,在 m 、 n ,上分别求点M、N,使 MN m ,且 AM+MN+BN 的值最小将点 A 向下平移MN 的长度单位得A ,连 A B, 交 n于点 N, 过 N 作 NM m 于M两点之间线段最短AM +MN+BN 的最小值为A B+MN【问题 6】作法图形原理在直线l上求两点 M、 N (M在左),使aMN,并使AM+MN+NB 的值最小将点 A 向右平移 a 个长度单位得 A , 作 A 关于l的对称点 A , 连 A B, 交直线l于点 N,将 N 点向左平移 a 个单位得M两点之间线段最短AM +MN+BN 的最小值为A B+MN【问题 7】作法图形原理在1l上求点A
5、,在2l上求点 B,使 PA+AB 值最小作点P 关于1l的对称点P ,作 P B 2l于 B,交2l于 A点到直线,垂线段最短PA+AB 的最小值为线段PB的长【问题 8】作法图形原理A为1l上一定点, B 为2l上一定点,在2l上求点 M,在1l上 求 点N , 使AM+MN+NB 的值最小作点A 关于2l的对称点A ,作点 B 关于1l的对称点 B ,连 A B交2l于 M,交1l于 N两点之间线段最短AM +MN+NB 的最小值为线段 AB的长【问题 9】作法图形原理在直线l 上求一点P,使PBPA的值 最小 连 AB,作 AB 的中垂线与直线 l 的交点即为P垂直平分上的点到线段两端
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- 关 键 词:
- 2022年初二数学最短路径问题知识归纳+练习 2022 年初 数学 路径 问题 知识 归纳 练习
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