412 极坐标系(2).ppt
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1、极坐标系极坐标系(2)情境情境1:若点作平移变动时,则点的位置采用直角坐标若点作平移变动时,则点的位置采用直角坐标系描述比较方便系描述比较方便;情境情境2:若点作旋转变动时,则点的位置采用极坐标系若点作旋转变动时,则点的位置采用极坐标系描述比较方便描述比较方便问题问题1:1: 极坐标系是怎样定义的极坐标系是怎样定义的? ?问题问题2:2: 极坐标系与直角坐标系有何异同极坐标系与直角坐标系有何异同? ?问题问题3: 3: 平面内的一个点的直角坐标是平面内的一个点的直角坐标是(1, ), 这个点如何用极坐标表示这个点如何用极坐标表示?3问题情境问题情境Oxy在直角坐标系中在直角坐标系中, 以原点作
2、为极点以原点作为极点,x轴的正半轴作为极轴轴的正半轴作为极轴, 并且两种坐并且两种坐标系中取相同的长度单位。标系中取相同的长度单位。点点M的直角坐标为的直角坐标为(1, 3)(1, 3)M设点设点M的极坐标为的极坐标为(,)23122 )( 313tan M的极坐标为的极坐标为( 2, / 3)极坐标与直角坐标的互化关系式极坐标与直角坐标的互化关系式: :设点设点M的直角坐标是的直角坐标是 (x, y) ,极坐标是极坐标是 (,)x=cos , y=sin 222, tan(0)yxyxx互化公式的三个互化公式的三个前提条件前提条件:1. 极点与直角坐标系的原点重合极点与直角坐标系的原点重合;
3、2. 极轴与直角坐标系的极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合轴的正半轴重合;3. 两种坐标系的单位长度相同两种坐标系的单位长度相同.( (限定限定0,00,02)2)建构数学建构数学练习:练习: 已知下列点的极坐标,求它们的直角坐标。已知下列点的极坐标,求它们的直角坐标。)6, 3( A)2, 2( B)2, 1 ( C)4,23( D)43, 2( E),)()(,()(成直角坐标:、把下列点的极坐标化例4762328M11数学运用数学运用例例2. 把下列点的直角坐标化成极坐标:把下列点的直角坐标化成极坐标:( (限定限定0,00,02)2)练习练习2: 已知点的直角坐标已知点的直角坐标, 求它们的极坐标求它们的极坐标.3A A(3,- 3,- ),),B B(1 1, ), C, C(5 5,0 0),),D D(0 0,-2-2),), E E(-3-3,-3-3)3)2,2() 3();2,6(2)2,6() 1 (RQP)(总结:点的直角坐标化成极坐标的步骤,极角是总结:点的直角坐标化成极坐标的步骤,极角是如何确定的?如何确定的?数学运用数学运用例例3 3 已知两点已知两点A(2,/3),B(3,/2)A(2,/3),B(3,/2),求,求ABAB两两点间的距离点间的距离. .oxAB数学运用数学运用
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