《平行关系的判定》.ppt
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1、在空间中直线与平面有几种位置关系?在空间中直线与平面有几种位置关系?1、直线在平面内直线在平面内2、直线与平面相交直线与平面相交3、直线与平面平行直线与平面平行aaa. .PaaP/a文字语言文字语言图形语言图形语言符号语言符号语言 怎样判定直线怎样判定直线与平面平行呢?与平面平行呢? 根据定义,判定直线与平面是否平行,只需判根据定义,判定直线与平面是否平行,只需判定直线与平面有没有公共点但是,直线无限延长,定直线与平面有没有公共点但是,直线无限延长,平面无限延展,如何保证直线与平面没有公共点呢?平面无限延展,如何保证直线与平面没有公共点呢?a三、三、线面平行判定定理的探究线面平行判定定理的探
2、究问题问题1:1:在长方体在长方体ABCDABCDA A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中,观察棱中,观察棱CCCC1 1与侧面与侧面ABBABB1 1A A1 1以以及及CCCC1 1与与BBBB1 1、AAAA1 1的位置关系的位置关系, ,由此你认为保证由此你认为保证CCCC1 1 /侧面侧面ABBABB1 1A A1 1的条件是什么?的条件是什么?D D1 1C C1 1B BA AC CD DB B1 1A A1 1ABCD线面平行判定定理的探究线面平行判定定理的探究 问题问题2:2:翻开课本,封面边缘翻开课本,封面边缘AB AB 与与CDCD始终平行始终平行吗?与桌面呢?
3、吗?与桌面呢? 问题问题3:3:由边缘由边缘ABAB /CDCD ,翻动过程中边缘,翻动过程中边缘ABAB与与桌面的平行关系,会发生变化吗?桌面的平行关系,会发生变化吗?由此你能得到什么结论?由此你能得到什么结论? ba 定理定理5.1 若平面若平面外外的一条直的一条直线线与此平面与此平面内内的一的一条直条直线线平行,则该条直线与此平面平行平行,则该条直线与此平面平行.直线和平面平行的判定定理:直线和平面平行的判定定理:/abaab五、讨论:五、讨论: 判断下列命题是否正确,若不正确,请用图形判断下列命题是否正确,若不正确,请用图形语言或模型加以表达语言或模型加以表达(1 1)(2 2)(3
4、3),/ ,/aaba若则,/aba若则,/,/aba若 b则六、理论提升六、理论提升(1 1)判定定理的三个条件缺一不可)判定定理的三个条件缺一不可简记为:简记为:线线平行则线面平行线线平行则线面平行(平面化)(平面化) (空间问题)(空间问题)/abaab线面平行线面平行线线平行线线平行 ba(2 2)实践:(口答)实践:(口答) 如图:长方体如图:长方体ABCDAABCDAB BC CD D中,中, 与与ABAB平行的平面平行的平面是是 . 与与AAAA平行的平面是平行的平面是 . . 与与ADAD平行的平面是平行的平面是 . . C D B A C D A B平面平面A AB BC C
5、D D和平面和平面DCCDCCD D平面平面BCCBCC B B和平面和平面DCCDCCD D平面平面A AB BC CD D和平面和平面BCCBCCB B七、典例精析:七、典例精析:例例1 1 已知:空间四边形已知:空间四边形ABCDABCD中,中,E E、F F分别分别 是是ABAB、ADAD的中点。的中点。求证:求证:EF EF 平面平面BCDBCD 分析:分析:EFEF在面在面BCDBCD外,要证明外,要证明EFEF面面BCDBCD,只要证明只要证明EFEF和面和面BCDBCD内一条直线平行即可。内一条直线平行即可。EFEF和和面面BCDBCD哪一条直线平行呢?连结哪一条直线平行呢?连
6、结BDBD立刻就清楚了。立刻就清楚了。ABCDEF例例1 1 已知:空间四边形已知:空间四边形ABCDABCD中,中,E E,F F分别是分别是 ABAB,ADAD的中点的中点 求证:求证:EFEF/平面平面BCDBCD证明:连接证明:连接BDBD. .因为因为AEAE= =EBEB, ,AFAF= =FDFD, ,所以所以EFEF/BDBD(三角形中位线定理)(三角形中位线定理)因为因为 ,EFBCD BDBCD平 面平 面由直线与平面平行的判断定理得由直线与平面平行的判断定理得: :EFEF/平面平面BCD.BCD.ABCDEF小结:在平面内找小结:在平面内找(作作)一条直线与平面外的直线
7、平行时可以通过一条直线与平面外的直线平行时可以通过 三角形的中位线、梯形的中位线、平行线的性质等来完成。三角形的中位线、梯形的中位线、平行线的性质等来完成。八、变式强化八、变式强化:如图如图,在空间四面体中在空间四面体中,E、F、M、N分分别为棱别为棱AB、AD、DC、BC的中点的中点 【变式一变式一】 (1)四边形)四边形EFMN , 是什么四边形?是什么四边形?NMFEDCBA平行四边行平行四边行【变式二变式二】(2)直线)直线AC与平面与平面EFMN的位置的位置关系是什么?为什么?关系是什么?为什么?AC与平面与平面EFMN平行平行【变式三变式三】 (3)在这图中,你能找出哪些线面平行关
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- 平行关系的判定 平行 关系 判定
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