2022年重点中学八年级下学期期中数学试卷两套汇编七附答案解析 .pdf
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1、重点中学八年级下学期期中数学试卷两套汇编七附答案解析八年级(下)期中数学试卷一、解答题(共12小题,满分 36 分)1下列计算错误的是()A?= B += C =2 D=22下列各式中最简二次根式为()AB C D3下列各组长度的线段能组成直角三角形的是()Aa=2,b=3,c=4 Ba=4,b=4,c=5Ca=5,b=6,c=7 Da=5,b=12,c=134直角三角形一条直角边长为8cm,它所对的角为 30 ,则斜边为()A16 cm B4cm C 12cm D8cm5如图所示,在数轴上点A 所表示的数为 a,则 a 的值为()A1B1CD1+6 一个四边形的三个相邻内角度数依次如下,那么
2、其中是平行四边形的是 ()A88 ,108 ,88B88 ,104 ,108C88 ,92 ,92 D88 ,92 ,887下列命题中是真命题的是()A两边相等的平行四边形是菱形B一组对边平行一组对边相等的四边形是平行四边形C两条对角线相等的平行四边形是矩形D对角线互相垂直且相等的四边形是正方形8如图,已知四边形ABCD是平行四边形,下列结论中不正确的是()精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 46 页A当 AB=BC时,它是菱形B当 AC BD时,它是菱形C当 ABC=90 时,它是矩形D当 AC=BD时,它是正方形9如图图
3、象反映的过程是:小明从家跑到体育馆,在那里锻炼了阵后又走到新华书店去买书,然后散步走回家,其中表示时间t(分钟)表示小明离家的距离 s(千米),那么小明在体育馆锻炼和在新华书店买书共用去的时间是分钟10下列各曲线中不能表示y 是 x 的函数的是()ABCD11如图所示的图形中, 所有的四边形都是正方形, 所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长为7cm,则所有正方形的面积的和是 ()cm2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 46 页A28 B49 C 98 D14712如图,在矩形 ABCD中,AB=3,AD=4,
4、点 P在 AD上,PE AC于 E ,PF BD于 F,则 PE +PF等于()ABC D二、认真填一填,把答案写在横线上(本题有6 小题,每题 3 分,共 18 分)13 函数 y=中,自变量 x 的取值范围是 计算()2的结果是 化简的结果是14直角三角形两条直角边的长分别为12 和 5,则斜边上的中线等于15如图,ABC中,D、E分别为 AB、AC边上的中点,若 DE=6 ,则 BC=16如图,今年的冰雪灾害中,一棵大树在离地面3 米处折断,树的顶端落在离树杆底部 4 米处,那么这棵树折断之前的高度是米17根据如图的程序,计算当输入x=3 时,输出的结果 y=18如图, OP=1 ,过
5、P 作 PP1OP且 PP1=1,得 OP1=;再过 P1作 P1P2OP1精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 46 页且 P1P2=1,得 OP2=;又过 P2作 P2P3OP2且 P2P3=1,得 OP3=2 依此法继续作下去,得=三、解答题( 19,20 题每题 6 分,21,22 题每题 8 分,23,24 每题 9 分)19(6 分)计算:(1)4+;(2)25;(3)(+3)(3)20 (6 分)如图,矩形 ABCD的两条对角线 AC 、BD相交于点 O,AOD=120 ,AB=2求矩形边 BC的长?21(8 分
6、)如图,?ABCD的对角线 AC 、BD相交于点 O,E、F是 AC上的两点,并且 AE=CF ,求证:四边形 BFDE是平行四边形22(8 分)如图,将长为2.5 米长的梯子 AB斜靠在墙上, BE长 0.7 米(1)求梯子上端到墙的底端E的距离(即 AE的长);(2)如果梯子的顶端A沿墙下滑 0.4 米(即 AC=0.4米),则梯脚 B将外移(即BD长)多少米?精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 46 页23(9 分)如图,已知菱形ABCD的对角线相交于点O,延长 AB 至点 E,使BE=AB ,连接 CE (1)求证:
7、 BD=EC ;(2)若 E=50 ,求 BAO的大小24(9 分)已知:如图,在 ?ABCD中,E、F 分别为边 AB、CD的中点, BD是对角线, AG DB交 CB的延长线于 G(1)求证: ADE CBF ;(2)若四边形 BEDF是菱形,则四边形 AGBD是什么特殊四边形?并证明你的结论四思考题( 15,26 题每题 10 分)25(10 分)观察下列各式及其验证过程:验证:=;验证:=;精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 46 页验证:=;验证:=(1)按照上述两个等式及其验证过程的基本思路,猜想4的变形结果并进
8、行验证;(2)针对上述各式反映的规律,写出用n(n 为任意自然数,且n2)表示的等式,并给出证明26 (10 分) 如图所示,在梯形 ABCD中, ADBC , B=90 , AD=24cm , BC=26cm ,动点 P从点 A 出发沿 AD 方向向点 D 以 1cm/s 的速度运动,动点Q 从点 C开始沿着 CB方向向点 B 以 3cm/s 的速度运动点 P、 Q分别从点 A 和点 C同时出发,当其中一点到达端点时,另一点随之停止运动(1)经过多长时间,四边形PQCD是平行四边形?(2)经过多长时间,四边形PQBA是矩形?(3)经过多长时间,当PQ不平行于 CD时,有 PQ=CD 精选学习
9、资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 46 页参考答案与试题解析一、解答题(共12小题,满分 36 分)1下列计算错误的是()A?= B += C =2 D=2【考点】 二次根式的混合运算【分析】 利用二次根式的运算方法逐一算出结果,比较得出答案即可【解答】 解:A、?=,计算正确;B、+,不能合并,原题计算错误;C、=2,计算正确;D、=2,计算正确故选: B【点评】此题考查二次根式的运算方法和化简,掌握计算和化简的方法是解决问题的关键2下列各式中最简二次根式为()AB C D【考点】 最简二次根式【分析】判定一个二次根式是不是最简
10、二次根式的方法,就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足,同时满足的就是最简二次根式,否则就不是【解答】 解:A被开方数含分母,故A错误;B被开方数含能开得尽方的因数或因式,故B错误;C被开方数含分母,故C错误;D被开方数不含分母;被开方数不含能开得尽方的因数或因式,故D 正确;故选: D【点评】本题考查最简二次根式的定义根据最简二次根式的定义, 最简二次根式必须满足两个条件: 被开方数不含分母; 被开方数不含能开得尽方的因数或因式3下列各组长度的线段能组成直角三角形的是()精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 46 页
11、Aa=2,b=3,c=4 Ba=4,b=4,c=5Ca=5,b=6,c=7 Da=5,b=12,c=13【考点】 勾股定理的逆定理【分析】 根据勾股定理的逆定理: 如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形 如果没有这种关系, 这个三角形就不是直角三角形【解答】 解:A、22+3242,根据勾股定理的逆定理不是直角三角形,故此选项错误;B、42+4252,根据勾股定理的逆定理不是直角三角形,故此选项错误;C、52+6272,根据勾股定理的逆定理不是直角三角形,故此选项错误;D、52+122=132,根据勾股定理的逆定理是直角三角形,故此选项正确故选: D【点评】本题考
12、查了勾股定理的逆定理,在应用勾股定理的逆定理时, 应先认真分析所给边的大小关系, 确定最大边后, 再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系,进而作出判断4直角三角形一条直角边长为8cm,它所对的角为 30 ,则斜边为()A16 cm B4cm C 12cm D8cm【考点】 含 30 度角的直角三角形【分析】 根据在直角三角形中, 30 角所对的直角边等于斜边的一半可得答案【解答】 解:直角三角形一条直角边长为8cm,它所对的角为 30 ,斜边为 16cm,故选: A【点评】 此题主要考查了直角三角形的性质,关键是掌握在直角三角形中,30角所对的直角边等于斜边的一半5如图所示,在数轴上
13、点A 所表示的数为 a,则 a 的值为()精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 46 页A1B1CD1+【考点】 勾股定理;实数与数轴【分析】 点 A 在以 O 为圆心, OB长为半径的圆上,所以在直角BOC中,根据勾股定理求得圆 O的半径 OA=OB=, 然后由实数与数轴的关系可以求得a的值【解答】 解:如图,点 A 在以 O为圆心, OB长为半径的圆上在直角 BOC中, OC=2 , BC=1 , 则根据勾股定理知OB=,OA=OB=,a=1故选 A【点评】 本题考查了勾股定理、实数与数轴找出OA=OB是解题的关键6 一个
14、四边形的三个相邻内角度数依次如下,那么其中是平行四边形的是 ()A88 ,108 ,88B88 ,104 ,108C88 ,92 ,92 D88 ,92 ,88【考点】 平行四边形的判定【分析】两组对角分别相等的四边形是平行四边形,根据所给的三个角的度数可以求出第四个角,然后根据平行四边形的判定方法验证即可【解答】 解:两组对角分别相等的四边形是平行四边形,故B不是;当三个内角度数依次是88 ,108 ,88 时,第四个角是 76 ,故 A 不是;当三个内角度数依次是88 ,92 ,92 ,第四个角是 88 ,而 C中相等的两个角不是对角故 C错,D 中满足两组对角分别相等,因而是平行四边形精
15、选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 46 页故选 D【点评】此题主要考查平行四边形的判定:两组对角分别相等的四边形是平行四边形 注意角的对应的位置关系, 并不是有两组角相等的四边形就是平行四边形,错选 C7下列命题中是真命题的是()A两边相等的平行四边形是菱形B一组对边平行一组对边相等的四边形是平行四边形C两条对角线相等的平行四边形是矩形D对角线互相垂直且相等的四边形是正方形【考点】 命题与定理【分析】 根据菱形的判定方法对A 进行判断;根据平行四边形的判定方法对B进行判断;根据矩形的判定方法对C 进行判断;根据正方形的判定方
16、法对D 进行判断【解答】 解:A、两邻边相等的平行四边形是菱形,所以A选项错误;B、一组对边平行且这组对边相等的四边形是平行四边形,所以B选项错误;C、两条对角线相等的平行四边形是矩形,所以C选项正确;D、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形,所以D 选项错误故选 C【点评】本题考查了命题:判断事物的语句叫命题;正确的命题称为真命题;错误的命题称为假命题8如图,已知四边形ABCD是平行四边形,下列结论中不正确的是()A当 AB=BC时,它是菱形B当 AC BD时,它是菱形C当 ABC=90 时,它是矩形D当 AC=BD时,它是正方形【考点】 正方形的判定;平行四边形的性质;菱形的判定;矩形
17、的判定【分析】 根据邻边相等的平行四边形是菱形;根据所给条件可以证出邻边相等;精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 46 页根据有一个角是直角的平行四边形是矩形;根据对角线相等的平行四边形是矩形【解答】 解:A、根据邻边相等的平行四边形是菱形可知:四边形ABCD是平行四边形,当 AB=BC时,它是菱形,故A 选项正确;B、四边形ABCD是平行四边形,BO=OD , ACBD, AB2=BO2+AO2,AD2=DO2+AO2,AB=AD ,四边形 ABCD是菱形,故 B选项正确;C、有一个角是直角的平行四边形是矩形,故C选项正
18、确;D、根据对角线相等的平行四边形是矩形可知当AC=BD时,它是矩形,不是正方形,故 D 选项错误;综上所述,符合题意是D 选项;故选: D【点评】此题主要考查学生对正方形的判定、平行四边形的性质、 菱形的判定和矩形的判定的理解和掌握,此题涉及到的知识点较多,学生答题时容易出错9如图图象反映的过程是:小明从家跑到体育馆,在那里锻炼了阵后又走到新华书店去买书,然后散步走回家,其中表示时间t(分钟)表示小明离家的距离 s (千米), 那么小明在体育馆锻炼和在新华书店买书共用去的时间是50分钟【考点】 函数的图象【分析】依题意,根据函数图象可知, 在体育馆锻炼和在新华书店买书这两段时间内路程没有变化
19、,易求时间【解答】 解:在体育馆锻炼和在新华书店买书这两段时间内,路程都没有变化,即与 x 轴平行,那么他共用去的时间是(3515)+(8050)=50 分故答案为: 50精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 46 页【点评】本题主要考查了函数的图象,读懂图意,理解时间增多,路程没有变化的函数图象是与 x 轴平行是解决本题的关键10下列各曲线中不能表示y 是 x 的函数的是()ABCD【考点】 函数的概念【分析】在坐标系中,对于 x 的取值范围内的任意一点, 通过这点作 x 轴的垂线,则垂线与图形只有一个交点根据定义即可判断
20、【解答】 解:显然 A、C、D 三选项中,对于自变量x 的任何值, y 都有唯一的值与之相对应, y 是 x 的函数;B、对于 x0 的任何值, y 都有二个值与之相对应,则y 不是 x 的函数;故选: B【点评】本题主要考查了函数的定义, 在定义中特别要注意, 对于 x 的每一个值,y 都有唯一的值与其对应11如图所示的图形中, 所有的四边形都是正方形, 所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长为7cm,则所有正方形的面积的和是 ()cm2A28 B49 C 98 D147精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 4
21、6 页【考点】 勾股定理【分析】根据正方形的面积公式, 连续运用勾股定理, 利用四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积进而求出即可【解答】 解:所有的三角形都是直角三角形,所有的四边形都是正方形,正方形 A 的面积 =a2,正方形 B的面积 =b2,正方形 C的面积 =c2,正方形 D 的面积 =d2,又a2+b2=x2,c2+d2=y2,正方形 A、B、C、D的面积和 =(a2+b2)+(c2+d2)=x2+y2=72=49(cm2),则所有正方形的面积的和是:493=147(cm2)故选: D【点评】本题主要了勾股定理, 根据数形结合得出正方形之间面积关系是解题关键12如图,在矩形 AB
22、CD中,AB=3,AD=4,点 P在 AD上,PE AC于 E ,PF BD于 F,则 PE +PF等于()ABC D【考点】 矩形的性质;三角形的面积;勾股定理【分析】 连接 OP ,过 D 作 DMAC于 M,求出 AC长,根据三角形的面积公式求出 CM 的值,根据 SAOD=SAPO+SDPO代入求出 PE +PF=DM即可【解答】 解:连接 OP,过 D作 DMAC于 M,精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 46 页四边形 ABCD是矩形,AO=OC= AC,OD=OB= BD,AC=BD ,ADC=90 OA=O
23、D ,由勾股定理得: AC=5,SADC=34=5DM,DM=,SAOD=SAPO+SDPO,(AODM)=(AOPE )+ (DOPF ),即 PE +PF=DM=,故选 B【点评】本题考查了矩形的性质、三角形的面积公式、勾股定理的应用,关键是求出 PE +PF=DM 二、认真填一填,把答案写在横线上(本题有6 小题,每题 3 分,共 18 分)13函数 y=中,自变量 x 的取值范围是x2计算()2的结果是2化简的结果是y【考点】 函数自变量的取值范围【分析】 根据分母不等于 0 即可得;由二次根式的性质可得;分母有理化可得【解答】 解:函数 y=中,x20,x2;()2=2;=y;精选学
24、习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 46 页故答案为: x2,2,y【点评】本题主要考查函数自变量的取值范围、二次根式的性质与化简, 熟练掌握常见函数自变量取值范围确定及二次根式的性质是关键14直角三角形两条直角边的长分别为12 和 5,则斜边上的中线等于6.5【考点】 勾股定理;直角三角形斜边上的中线【分析】利用勾股定理求得直角三角形的斜边,然后利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解题【解答】 解:如图,在 ABC中, C=90 ,AC=12 ,BC=5 ,则根据勾股定理知, AB=13,CD为斜边 AB上的中线,CD=
25、AB=6.5故答案为: 6.5【点评】本题考查了勾股定理、直角三角形斜边上的中线勾股定理:如果直角三角形两直角边分别为a,b,斜边为 c,那么 a2+b2=c2即直角三角形,两直角边的平方和等于斜边的平方 直角三角形的性质: 在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半15如图,ABC中,D、E分别为 AB、AC边上的中点,若 DE=6 ,则 BC=12【考点】 三角形中位线定理精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 46 页【分析】 由于 D、E分别为 AB、AC边上的中点,那么DE是ABC的中位线,根据三角形中位线定理可求BC
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