自动控制理论第版夏德钤 翁贻方第七章非线性系统的分析.ppt
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1、自动控制理论第版夏德钤翁贻方第七章非线性系统的分析 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life, there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望2、线性系统只有两种基本运动形式:发散(不稳定)和收敛(稳定)。 非线性系统除了发散和收敛两种运动形式外,即使无外界作用,也可能会发生自持振荡。3、在正弦输入下,线性系统的输出是同频率正弦信号。 非线性系统在正弦输入下,输出是周期和输入相同、含有高次谐波的非正弦信号。4、线性系统分析可用迭加原理,在典型输入信号下系统分析的结果也适用于其它情况。 非线性系统不能应用迭
2、加原理,没有一种通用的方法来处理各种非线性问题。对非线性系统分析研究的重点是:对非线性系统分析研究的重点是:(1)系统是否稳定;(2)有无自持振荡;(3)若存在自持振荡,确定自持振荡的频率和振幅;(4)研究消除或减弱自持振荡的方法。二、典型非线性系统及对系统性能的影响二、典型非线性系统及对系统性能的影响1、死区非线性常见于测量、放大元件中。死区非线性特性导致系统产生稳态误差,且用提高增量的方法也无法消除。2、饱和非线性常见于放大器中,在大信号作用下,放大倍数小,因而降低了稳态精度。3、间隙非线性常见于齿轮传动机构、铁磁元件的磁滞现象。可使系统的稳态误差增大,也使系统的动态特性变差。4、继电器特
3、性继电器特性中包含了死区、回环和饱和特性,因此对系统的稳态性能、暂态性能和稳定性都有不利影响。相平面法是一种时域分析方法。设非线性系统框图如图所示,其中N表示非线性环节,G(S)是线性部分的传递函数。三、非线性系统的分析方法三、非线性系统的分析方法1、相平面法 时域方法2、描述函数法 频域方法7.2 7.2 非线性系统的相平面分析方法非线性系统的相平面分析方法用相平面法分析非线性系统,线性部分传递函数G(S)必须是二阶。一、线性二阶系统奇点的类型一、线性二阶系统奇点的类型线性二阶系统的齐次微分方程为:相平面图是在 平面中,绘制 随时间t 变化的轨迹,称为相轨迹。相轨迹的起点是 。奇点是指 的点
4、。根据奇点附近相轨迹的特征,奇点有不同名称,据此可判断系统运动的性质。xx ,xx)0(),0(xx00dxxd022xxxnn xx ,xx)0(),0(xx00dxxd022xxxnn 1、无阻尼运动、无阻尼运动二阶系统的极点分布和相平面图如下无阻尼运动时,二阶系统的相平面图是一族同心椭圆,每个椭圆代表一个简谐运动。这样的奇点称为中心点。0)(2、欠阻尼运动、欠阻尼运动系统的自由运动是衰减振荡。相轨迹是对数螺旋线,收敛于原点。奇点称为稳定焦点。1)0(3、过阻尼运动系统的自由运动是非周期地趋向于原点。相轨迹是趋于原点的抛物线,原点是奇点,称为稳定节点。1)(4、系统的自由运动是发散振荡。相
5、轨迹是以原点出发的螺旋线,原点处的奇点称为不稳定焦点。0)-1(5、系统的运动是非周期发散运动。相轨迹是由原点出发的发散型抛物线。原点处的奇点称为不稳定节点。)-1(6、 是对称于原点的实轴是对称于原点的实轴系统的自由运动是发散运动,原点处的奇点称为鞍点。以上以上6种奇点,类似的奇点在非线性系统中也常见到。种奇点,类似的奇点在非线性系统中也常见到。21,二、非线性系统的相平面分析二、非线性系统的相平面分析借助Matlab等软件工具可以方便地绘制非线性系统的相平面图。例1:有死区继电器非线性的系统框图如下系统线性部分的传递函数 ,该二阶系统的无阻尼自然振荡角频率 ,阻尼比 ,根据前面对奇点的分类
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