2020届高考数学山东省二轮复习训练习题:第二板块第1讲第2讲 平面向量 .docx
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1、第2讲平面向量一、选择题 1.(2019河南新乡二模)已知a=(1,2),b=(m,m+3),c=(m-2,-1),若ab,则bc=()A.-7B.-3C.3D.7答案B若ab,则1(m+3)-2m=0,m=3,bc=m(m-2)-(m+3)=-3.故选B.2.(2019安徽江淮十校5月联考)已知向量a,b满足|b|=2|a|=1,a(a-b),则|2a+b|=()A.3B.3C.6D.6答案B由a(a-b)且|b|=2|a|=1,得a(a-b)=a2-ab=14-ab=0,所以ab=14,|2a+b|=4a2+4ab+b2=4122+414+12=3.故选B.3.已知向量a=(1,1),2a
2、+b=(4,2),则向量a,b的夹角的余弦值为()A.31010B.-31010C.22D.-22答案C因为向量a=(1,1),2a+b=(4,2),所以b=(2,0),则向量a,b的夹角的余弦值为12+1022=22.4.(2019广东六校第一次联考)在ABC中,D为AB的中点,点E满足EB=4EC,则ED=()A.56AB-43ACB.43AB-56ACC.56AB+43ACD.43AB+56AC答案A因为D为AB的中点,点E满足EB=4EC,所以BD=12BA,EB=43CB,所以ED=EB+BD=43CB+12BA=43(CA+AB)-12AB=56AB-43AC,故选A.5.如图,在
3、圆C中,点A,B在圆上,则ABAC的值()A.只与圆C的半径有半B.既与圆C的半径有关,又与弦AB的长度有关C.只与弦AB的长度有关D.是与圆C的半径和弦AB的长度均无关的定值答案C如图,过圆心C作CDAB,垂足为D,则ABAC=|AB|AC|cosCAB=12|AB|2.所以ABAC的值只与弦AB的长度有关.6.已知在平面直角坐标系xOy中,P1(3,1),P2(-1,3),P1,P2,P3三点共线且向量OP3与向量a=(1,-1)共线,若OP3=OP1+(1-)OP2,则=()A.-3B.3C.1D.-1答案D设OP3=(x,y),则由题意知x+y=0,于是OP3=(x,-x).已知OP3
4、=OP1+(1-)OP2,则有(x,-x)=(3,1)+(1-)(-1,3)=(4-1,3-2),即4-1=x,3-2=-x,所以4-1+3-2=0,解得=-1.7.已知AB=(2,1),点C(-1,0),D(4,5),则向量AB在CD方向上的投影为()A.-322B.-35C.322D.35答案C因为点C(-1,0),D(4,5),所以CD=(5,5),又AB=(2,1),所以向量AB在CD方向上的投影为|AB|cos=ABCD|CD|=1552=322.8.(2019湖南湘潭模拟)在ABC中,|AB+AC|=|AB-AC|,AB=2,AC=1,E,F为BC的三等分点,则AEAF=()A.8
5、9B.109C.259D.269答案B由|AB+AC|=|AB-AC|知ABAC,以A为坐标原点,AB,AC的方向分别为x轴,y轴的正方向建立平面直角坐标系,则A(0,0),B(2,0),C(0,1),不妨设E43,13,F23,23,则AEAF=43,1323,23=89+29=109.9.(2019广东揭阳模拟)已知O是ABC内一点,OA+OB+OC=0,ABAC=2且BAC=60,则OBC的面积为()A.33B.3C.32D.23答案AOA+OB+OC=0,O是ABC的重心,于是SOBC=13SABC.ABAC=2,|AB|AC|cosBAC=2,BAC=60,|AB|AC|=4.SAB
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