2022年数学同步练习题考试题试卷教案第13届希望杯数学邀请赛初二第2试试题答案 .pdf
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1、2002年度初二第二试“希望杯”全国数学邀请赛一、选择题 :( 每小题 5分, 共50分) 以下每题的四个选项中,仅有一个是正确的,请将表示正确答案的英文字母填在每题后面的圆括号内. 1. 若ab,a,b,ab都是有理数 , 那么ab和 ( ). (A)都是有理数 . (B)一个是有理数 , 另一个是无理数. (C) 都是无理数 . (D)是有理数还是无理数不能确定. 1. 当两数不等时, 两数的差为有理数, 说明这两数都是有理数,所以、ab是有理数 , 选(A). 2. 已知 abc,M=a2b+b2c+c2a,N=ab2+bc2+ca2, 则M 与N的大小关系是 ( ). (A)MN (C
2、)M=N (D)不确定的2.M-N=(a2b+b2c+c2a)-(ab2+bc2+ca2)= a2b+b2c+c2a-ab2-bc2-ca2=a2(b-c)+b2(c-a)+c2(a-b) abc b-c0,c-a0 a2(b-c)0,b2(c-a) 0,c2(a-b) 0 a2(b-c)+c2(a-b) b2(c-a) M-N0. 选(B). 3. 上午九点钟的时候, 时针与分针成直角, 那么下一次时针与分针成直角的时间是( ). (A)9 时30分 (B)10时5分; (C)10时 5511分 (D)9时32811分3. 把时针转动速度以“度/ 分钟”为单位 ,360112602 ( 度/
3、 分钟 ) 分针转动速度是36060=6(度/ 分钟 ) 再成直角所用时间为18180(6)32211( 分钟 ) 所以下一次时针与分针成直角时间是83211分 , 选(D). 4. 有理数 a、b、c满足下列条件 :a+b+c=0 且abc0, 那么111abc的值是 ( ). (A)是正数 (B)是零(C) 是负数 (D)不能确定是正数、负数或0 4. 由abc0知a、b、c均不为 0. (ab+c)2=a2+b2+c2+2(ab+bc+ca)=0 ab+bc+ca=-12(a2+b2+c+2)0,那么 a,b,c 的大小关系是( ). (A)abc (B)cab; (C)acb (D)b
4、ca 5. 33 3( 3)12( 2)ambm, ab; 33( 2)(2)1( 3)( 3)bmmcmm, cb 333(2)12( 3)amcm, ac acb. 选(C). 6. 已知 ABC 中, A=60,BC=a,AC=b,AB=c,AP 是BC 边上的中线 , 则AP 的长是 ( ). (A)2212abab;(B)2212bcbc;(C)2212acac;(D)2212bcbc6. 如图延长中线AP 到E,使PE=AP,连接 EB,可得 ABC APC, E=PAC, BE=AC=b. PAB+ E=CAB=60 ABE=120 ; 作EFAB 延长线于 F, EBF=180
5、 -120=60 BEF=300BF=12BE=12b. 在RtBEF 中, 根据勾股定理:EF2=b2+22324bb. 在RtAEF 中, 根据勾股定理:AE=2222324bbccbcb. PA=12AE=1222cbcb. 选(B) 7.(Figure 1) In the parallelogram ABCD,AD=2AB,a point M is mid- point of segment AD,CEAB,if CEM=40 ,then the value ofDME it( ). (A)150 (B)140 (C)135 (D)1307. 如图 , 连接 CM,作MN EC 于N.
6、 ABCE MN AB,且MN CD,从N为梯形 AECD 的中位数 . 由MN CE,MN 是EC 边中线 , EMC 为等腰 , ECM= MEC=40 EMC=180 -2 40=100 ECD= AEC=90 , MCD=90 -40 =50, 又 DC=12AD=DM, MCD= DMC=50 , EMD= EMC+ CMD=100 +50=150. 选(A) 8. 如图 , 在四边形 ABCD 中,E、F分别是两组对边延长线的交点,EG、FG 分别平分 BEC 、PFECBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 1
7、3 页DFC,若 ADC=60 , ABC=80 , 则 EGF 的大小是 ( ). (A)140 (B)130 (C)120 (D)11040EMDCBA8060GFEDCBA8. 2 4=360-(60 -E)-(180 - F) =220+E+F 4=110+12E+12F,0011260,38022EF, C=3600-( 4+2+3)=3600-1100-12E-12F-600+12E-800+12 F =360 - 110 - 60 - 80=110选(D).9. 设ai=1989+i, 当 i 取1,2,3,100 时, 得到 100个分式iia( 如i=5, 则iia=5519
8、8951994), 在这 100个分式中 , 最简分式的个数是( ). (A)50 (B)58 (C)63 (D)65 9. 当i=3n(n 33);i=13n(n7);i=17n(n5) 这些数时 ;iia不是质数 , 这样的数共有 : 33+7+5=45(个) 其中 i=13 3=39,i=13 6=78与i=17 3=51时, 与i=3n 中的 39,78,51 重复 , 所以不是质数的数共有 45-3=42 个. 所以 100个分式中最简分式的个数是100-42=58 个. 选(B). 10. 一个长方体的棱长都是正整数, 体积是 2002, 若对应棱长相等的长方体算作同一种长方体,
9、那么这样的长方体( ) (A)有6种 (B)有12种(C) 有14种 (D)多于 16种10. x3=2002=1271113, 把1、2、7、11、13组成三数的乘积. 有如下 14种: 112002 12100117286 111182113154 11414312291 1267727143 7112611291 1327743218060GFEDCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 13 页 141113 22713选(C). 二、填空题 :( 每小题 6分, 共60分) 11. 某储蓄所每年工资支出10万元 ,
10、 其他固定支出每年17万元 . 对于吸收的存款每年应付2.25%的利息 , 吸收来的存款全部存到上级银行, 可得年利率 4.05%的内部核算收入, 那么该储蓄所为使内部核算没有亏损, 每年至少应吸收存款_万元 . 11. 设每年至少应吸收存款x万元 , 4.052.251017100100 xxx=1500万元应填 1500. 12. 化简35361015, 最后得 _. 12. 原式 =3533322535? =35( 3335)(2325)? =353( 35)2( 35)=35( 35)(32)=353232. 13. 设 x,y 都是有理数 , 且满足方程11402332xy , 那么
11、 x-y 的值是_. 13.1142332xxyy, 3223246xxyy(32 )(23 )246xyxy3224236xyxy, 得126xyyx-y=18. 14. 1516与3313的大小关系是 1516_3313 . (填“ ”, “”或“ =”) 14.1516-3313=316516-3131113=313(3556-1113)=313(3353513-1113)=313(15353-1113) 显然 ,153513-11130, 1516-33130, 填90 , 那么上述结论是否成立? 请按钝角三角形改写原题 , 画出相应的图形, 并给予必要的说明. (2)HCBA(1)H
12、CBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 13 页PQFEDCBA21. 证明 (1) 连接 PD 、PE 、QD 、 QE. 因为 CEAB,P是BF的中点 , 所以BEF 是直角三角形, 且 PE是RtBEF 斜边的中线 , 所以 PE=12BF. 又因为 ADBC, 所以BDF 是直角三角形, 且PD 是 RtBDF 斜边的中线 , 所以 PD=12BF=PE, 所以点P在线段 DE 的垂直平分线上. 同理可证 ,QD、QE 分别是 RtADC 和RtAEC 斜边上的中线, 所以 QD=12AC=QE, 所以点Q也在线
13、段 DE 的垂直平分线上. 所以直线PQ 垂直平分线段 DE. (2)当 ABC 为钝角三角形时,(1) 中的结论仍成立. 如右图 , ABC 是钝角三角形,BAC90 . 原题改写为 : 如右图 , 在钝角 ABC 中,AD、 CE 分别是 BC 、 AB 边上的高 ,DA 与CE的延长线交于点 F,BF的中点为 P,AC的中点为 Q,连接 PQ 、 DE. 求证 : 直线 PQ 垂直且平分线段DE. 证明连接 PD,PE,QD,QE,则PD 、PE 分别是 RtBDF 和RtBEF 的中线 , 所以 PD=12BF, PE=12BF, 所以 PD=PE, 点P在线段 DE 的垂直平分线上.
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