2022年高中数学统计与概率知识点 2.pdf
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1、名师总结优秀知识点高中数学统计与概率知识点(文)第一部分 : 统计一、什么是众数 。一组数据中出现次数最多的那个数据,叫做这组数据的众数。众数的特点。众数在一组数据中出现的次数最多;众数反映了一组数据的集中趋势,当众数出现的次数越多,它就越能代表这组数据的整体状况,并且它能比较直观地了解到一组数据的大致情况。但是,当一组数据大小不同,差异又很大时,就很难判断众数的准确值了。此外,当一组数据的那个众数出现的次数不具明显优势时,用它来反映一组数据的典型水平是不大可靠的。 3.众数与平均数的区别。众数表示一组数据中出现次数最多的那个数据;平均数是一组数据中表示平均每份的数量。二、 . 中位数的概念。
2、一组数据按大小顺序排列,位于最中间的一个数据( 当有偶数个数据时,为最中间两个数据的平均数) 叫做这组数据的中位数。三 . 众数、中位数及平均数的求法。众数由所给数据可直接求出; 求中位数时,首先要先排序 ( 从小到大或从大到小) ,然后根据数据的个数,当数据为奇数个时,最中间的一个数就是中位数; 当数据为偶数个时,最中间两个数的平均数就是中位数。求平均数时,就用各数据的总和除以数据的个数,得数就是这组数据的平均数。四、中位数与众数的特点。中位数是一组数据中唯一的,可能是这组数据中的数据,也可能不是这组数据中的数据;求中位数时,先将数据有小到大顺序排列,若这组数据是奇数个,则中间的数据是中位数
3、;若这组数据是偶数个时,则中间的两个数据的平均数是中位数;中位数的单位与数据的单位相同;众数考察的是一组数据中出现的频数;众数的大小只与这组数的个别数据有关,它一定是一组数据中的某个数据,其单位与数据的单位相同;(6)众数可能是一个或多个甚至没有;(7)平均数、众数和中位数都是描述一组数据集中趋势的量。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 10 页名师总结优秀知识点五. 平均数、中位数与众数的异同:平均数、众数和中位数都是描述一组数据集中趋势的量;平均数、众数和中位数都有单位;平均数反映一组数据的平均水平,与这组数据中的每个数
4、都有关系,所以最为重要,应用最广;中位数不受个别偏大或偏小数据的影响;众数与各组数据出现的频数有关,不受个别数据的影响,有时是我们最为关心的数据。六、对于样本数据x1,x2,xn,设想通过各数据到其平均数的平均距离来反映样本数据的分散程度,那么这个平均距离如何计算?思考 4:反映样本数据的分散程度的大小,最常用的统计量是标准差,一般用s 表示 . 假设样本数据x1,x2, xn的平均数为x,则标准差的计算公式是:七、简单随即抽样的含义一般地 , 设一个总体有N个个体 , 从中逐个不放回地抽取n 个个体作为样本 (nN) , 如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等, 则这种抽样方法叫做
5、简单随机抽样.八、根据你的理解,简单随机抽样有哪些主要特点?(1)总体的个体数有限;(2)样本的抽取是逐个进行的,每次只抽取一个个体;(3)抽取的样本不放回,样本中无重复个体;(4)每个个体被抽到的机会都相等,抽样具有公平性.九、抽签法的操作步骤?第一步,将总体中的所有个体编号,并把号码写在形状、大小相同的号签上.第二步,将号签放在一个容器中,并搅拌均匀第三步,每次从中抽取一个号签,连续抽取n 次,就得到一个容量为n 的样本 .12|nxxxxxxn-+-+-L22212()()()nxxxxxxsn-+-+-=L精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - -
6、- - -第 2 页,共 10 页名师总结优秀知识点十一、抽签法有哪些优点和缺点?优点:简单易行, 当总体个数不多的时候搅拌均匀很容易,个体有均等的机会被抽中,从而能保证样本的代表性.缺点:当总体个数较多时很难搅拌均匀,产生的样本代表性差的可能性很大.十一、利用随机数表法从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n 的样本,其抽样步骤如何?第一步,将总体中的所有个体编号. 第二步,在随机数表中任选一个数作为起始数. 第三步, 从选定的数开始依次向右(向左、 向上、 向下) 读,将编号范围内的数取出,编号范围外的数去掉,直到取满n 个号码为止,就得到一个容量为n 的样本 . 简单随机抽样一般采用两种方
7、法:抽签法和随机数表法。思考:如果从 100 个个体中抽取一个容量为10 的样本,你认为对这100 个个体进行怎样编号为宜?解法 1: (抽签法)将100 件轴编号为1,2, 100,并做好大小、形状相同的号签,分别写上这100 个数,将这些号签放在一起,进行均匀搅拌,接着连续抽取10 个号签,然后测量这个10 个号签对应的轴的直径。解法 2: (随机数表法)将100 件轴编号为00,01,99,在随机数表中选定一个起始位置,如取第21 行第 1 个数开始,选取10 个为 68,34, 30,13,70, 55,74,77,40,44,这 10 件即为所要抽取的样本。小结、简单随机抽样是一种最
8、简单、最基本的抽样方法,简单随机抽样有两种选取个体的方法:放回和不放回,我们在抽样调查中用的是不放回抽样,常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数法. 抽签法的优点是简单易行,缺点是当总体的容量非常大时,费时、 费力, 又不方便,如果标号的签搅拌得不均匀,会导致抽样不公平,随机数表法的优点与抽签法相同,缺点上当总体容量较大时,仍然不是很方便,但是比抽签法公平,因此这两种方法只适合总体容量较少的抽样类型. 简单随机抽样每个个体入样的可能性都相等,均为n/N,但是这里一定要将每个个体入样的可能性、第n 次每个个体入样的可能性、特定的个体在第n 次被抽到的可能性这三种情况区分开来,避免在解题中出现错误
9、. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 10 页名师总结优秀知识点解题应用如果从 600 件产品中抽取60 件进行质量检查,按照上述思路抽样应如何操作?第一步,将这600 件产品编号为1,2,3, 600.第二步,将总体平均分成60 部分,每一部分含10 个个体 .第三步,在第1 部分中用简单随机抽样抽取一个号码(如8 号) .第四步,从该号码起,每隔10 个号码取一个号码,就得到一个容量为60 的样本 . (如 8,18, 28, 598)十二、系统抽样的定义:一般地,要从容量为N的总体中抽取容量为n 的样本,可将总体分成
10、均衡的若干部分,然后按照预先制定的规则,从每一部分抽取一个个体,得到所需要的样本,这种抽样的方法叫做系统抽样.由系统抽样的定义可知系统抽样有以下特征:(1)当总体容量N较大时,采用系统抽样。(2)将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段,分段的间隔要求相等,因此系统抽样又称等距抽样,这时间隔一般为knN .(3)预先制定的规则指的是:在第 1 段内采用简单随机抽样确定一个起始编号,在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号. 思考 . 下列抽样中不是系统抽样的是( C )A、从标有115 号的 15 号的 15 个小球中任选3 个作为样本,按从小号到大号排序,随机确定起点i, 以后为 i
11、+5, i+10(超过 15 则从 1 再数起 ) 号入样 B工厂生产的产品,用传关带将产品送入包装车间前,检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验 C、搞某一市场调查,规定在商场门口随机抽一个人进行询问,直到调查到事先规定的调查人数为止 D、电影院调查观众的某一指标,通知每排(每排人数相等)座位号为14 的观众留下来座谈十三、系统抽样的一般步骤用系统抽样从总体中抽取样本时,首先要做的工作是什么?将总体中的所有个体编号. 如果用系统抽样从605 件产品中抽取60 件进行质量检查,由于605 件产品不能均衡分成60 部分,应先从总体中随机剔除5 个个体,再均衡分成60 部分 . 一般地,用系统
12、抽样从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n 的样本,其操作步骤如何?第一步,将总体的N个个体编号 . 第二步,确定分段间隔k,对编号进行分段. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 10 页名师总结优秀知识点第三步,在第1 段用简单随机抽样确定起始个体编号l. 第四步,按照一定的规则抽取样本.十四:分层抽样的定义:若总体由差异明显的几部分组成,抽样时, 先将总体分成互不交叉的层,然后按照一定的比例,从各层独立地抽取一定数量的个体,再将各层取出的个体合在一起作为样本.分层抽样又称类型抽样十五 . 应用分层抽样应遵循以下要求及具体
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