2022年高中数学必修1基本初等函数常考题型:幂函数 .pdf
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1、幂函数【知识梳理】1幂函数的概念一般地,函数yx叫做幂函数其中x 是自变量, 是常数2常见幂函数的图象与性质解析式yx y x2yx3y1xy12x图象定义域R R R x|x 00, )值域R 0, )R y|y 00, )奇偶性奇函数偶函数奇函数奇函数非奇非偶函数单调性在( , )上单调递增在( ,0上单调递减,在(0, )上单调递增在( , )上单调递增在( ,0)上单调递减,在(0, ) 上单调递减在 0, ) 上单调递增定点(1,1) 3幂函数的性质(1)所有的幂函数在区间(0, ) 上都有定义,并且图象都过点(1,1)(2) 0 时,幂函数的图象通过原点,并且在区间0, ) 上是增
2、函数特别地,当1时,幂函数的图象下凸;当 01时,幂函数的图象上凸(3) 1)其中幂函数的个数为() 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 6 页A1B2 C3 D4 (2)已知幂函数y22231mmmmx,求此幂函数的解析式,并指出定义域(1) 解析 为指数函数,中系数不是1,中解析式为多项式,中底数不是自变量本身,所以只有是幂函数,故选B. 答案 B (2) 解y22231mmmmx为幂函数, m2m11,解得 m2 或 m 1. 当 m2 时, m22m3 3,则 yx3,且有 x0 ;当 m 1 时, m2 2m30,
3、则 yx0,且有 x0.故所求幂函数的解析式为yx3,x|x 0 或 y x0,x|x 0 【类题通法】判断一个函数是否为幂函数的方法判断一个函数是否为幂函数的依据是该函数是否为yx( 为常数 )的形式,即函数的解析式为一个幂的形式,且需满足:(1)指数为常数; (2)底数为自变量; (3)系数为 1.反之,假设一个函数为幂函数,则该函数应具备这一形式,这是我们解决某些问题的隐含条件【对点训练】函数 f(x) 2231mmmmx是幂函数,且当x (0, ) 时,f(x) 是增函数,求f(x) 的解析式解:根据幂函数的定义得m2m1 1.解得 m2 或 m 1. 当 m2 时, f(x) x3在
4、(0, )上是增函数;当 m 1 时, f(x) x3在(0, ) 上是减函数,不符合要求故 f(x) x3. 题型二、幂函数的图象【例 2】(1)如图, 图中曲线是幂函数yx在第一象限的大致图象,已知取2,12,12, 2 四个值,则相应于曲线C1,C2,C3,C4的 的值依次为 () A 2,12,12,2B2,12,12, 2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 6 页C12, 2,2,12D2,12, 2,12(2)如图是幂函数ymx与 ynx在第一象限内的图象,则() A 1n0m1 Bn1,0m1 C 1n1 D
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