2020届高考数学山东省二轮复习训练习题:第二板块第1讲第3讲 不等式、计数原理 .docx
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1、第3讲不等式、计数原理一、选择题1.(2019河北石家庄质检)已知a0b,则下列不等式一定成立的是() A.a2-abB.|a|1bD.12a12b答案C解法一:当a=1,b=-1时,满足a0b,此时a2=-ab,|a|=|b|,12a0b,b-a0,ab0,1a1b一定成立,故选C.解法二:a0b,1a01b,1a1b一定成立,故选C.2.已知aR,不等式x-3x+a1的解集为p,且-2p,则a的取值范围是()A.(-3,+)B.(-3,2)C.(-,2)(3,+)D.(-,-3)2,+)答案D-2p,-2-3-2+a1或-2+a=0,解得a2或a0,b0,a+b=ab,则a+b的最小值为(
2、)A.2B.4C.6D.8答案B解法一:由于a0,b0,a+b=ab(a+b)24,因此a+b4或a+b0(舍去),当且仅当a=b=2时取等号,故选B.解法二:由题意,得1a+1b=1,所以a+b=(a+b)1a+1b=2+ab+ba2+2=4,当且仅当a=b=2时取等号,故选B.解法三:由题意知a=bb-1(b1),所以a+b=bb-1+b=b-1+1b-1+22+2=4,当且仅当a=b=2时取等号,故选B.6.设S=(x-1)3+3(x-1)2+3(x-1)+1,则S等于()A.(x-1)3B.(x-2)3C.x3D.(x+1)3答案CS=C30(x-1)3+C31(x-1)21+C32(
3、x-1)12+C3313=(x-1)+13=x3.故选C.7.若关于x的不等式x2+2ax+10在0,+)上恒成立,则实数a的取值范围是()A.(0,+)B.-1,+)C.-1,1D.0,+)答案B解法一:当x=0时,不等式为10恒成立;当x0时,x2+2ax+102ax-(x2+1)2a-x+1x,又-x+1x-2,当且仅当x=1时取等号,所以由题意得2a-2a-1,所以实数a的取值范围是-1,+).解法二:设f(x)=x2+2ax+1,则该函数图象的对称轴为直线x=-a.当-a0,即a0时, f(0)=10,所以当x0,+)时, f(x)0恒成立;当-a0,即a0时,要使f(x)0在0,+
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