2020届高考数学江苏省二轮复习训练习题:中档题专练(六) .docx
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1、中档题专练(六) 1.(2019江苏高三诊断性测试)三角形ABC中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,面积为S.(1)若ABAC23S,求A的取值范围;(2)若tan Atan Btan C=123,且c=1,求b.2.(2018苏锡常镇四市高三调研(一)如图,正三棱柱ABC-A1B1C1的高为6,其底面边长为2.已知点M,N分别是棱A1C1,AC的中点,点D是棱CC1上靠近C的三等分点.求证:(1)B1M平面A1BN;(2)AD平面A1BN.3.(2018江苏海安高级中学高三月考)在平面直角坐标系xOy中,椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的离心率为32,且点2,22在椭圆C上.
2、(1)求椭圆C的方程;(2)如图,设P为椭圆上第一象限内的点,点P关于原点O的对称点为A,点P关于x轴的对称点为Q,设PD=PQ,直线AD与椭圆C的另一个交点为B,若PAPB,求实数的值.4.(2018苏锡常镇四市高三调研(一)如图,某景区内有一半圆形花圃,其直径AB为6,O是圆心,且OCAB.在OC上有一座观赏亭Q,其中AQC=23.计划在BC上再建一座观赏亭P,记POB=02,连接PQ.(1)当=3时,求OPQ的大小;(2)当OPQ越大时,游客在观赏亭P处的观赏效果越佳,求游客在观赏亭P处的观赏效果最佳时,角的正弦值.答案精解精析1.解析(1)由题意知,ABAC=bccos A,S=12b
3、csin A,所以bccos A3bcsin A,即cos A3sin A, 即3sin A-cos A0,2sinA-60,则A-60.因为A为三角形的内角,则A-6-6,56,所以0A-60.因为tan C=-tan(A+B)=-tanA+tanB1-tanAtanB,则3m=-3m1-2m2,解得m=1,则tan B=2,tan C=3,从而sin B=255,sin C=31010,所以bc=sinBsinC=223,则b=223.2.证明(1)如图,连接MN,正三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1CC1且AA1=CC1,则四边形AA1C1C是平行四边形,因为点M,N分别是棱A1C1,
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