九年级数学《相似三角形的判定》课件1.ppt
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1、1. 对应角对应角_, 对应边对应边的两个三角形的两个三角形,叫做相似三角形叫做相似三角形 .相等相等成比例成比例2. 相似三角形的相似三角形的, 各对应边各对应边。对应角相等对应角相等成比例成比例3.3.如何识别两三角形是否相似如何识别两三角形是否相似? ? DEBC ADE ABC w 平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似。长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似。DEOBCABCDE1.如图,在如图,在ABC中,中,DGEHFIBC,(1)请找出图中所有的相似三角形;)请找出图中所有的相似三角形;
2、(2)如果)如果AD=1,DB=3,那么,那么DG: BC=_。ABCDEFGHIADGADGAEHAEHAFIAFIABCABC1 1:4 4练习:练习: 2.如图,如图,ABC 中,中,DEBC,GFAB,DE、交于点,、交于点,则图中与则图中与ABC相似的三角形共相似的三角形共有多少个有多少个?请你写出来请你写出来.解:解: 与与ABC相似的三角形有相似的三角形有3个个: A ABCDEFGOABCDEF3 3、如图,、如图,E E是平行是平行四边形四边形ABCDABCD的边的边BCBC的延长线上一点,的延长线上一点,连接连接AEAE交交CDCD于于F,F,则则图中共有相似三角图中共有相
3、似三角形形_对对3任意画一个三角形,再画一任意画一个三角形,再画一个三角形,使它的各边长都是原个三角形,使它的各边长都是原来三角形各边长的倍,度量这来三角形各边长的倍,度量这两个三角的对应角,它们相等吗?两个三角的对应角,它们相等吗?这两个三角形相似吗?相互交流这两个三角形相似吗?相互交流一下,看看是否有同样的结论一下,看看是否有同样的结论三边对应成比例三边对应成比例ABBCACABBCAC= 是否有是否有ABCABC A AB BC C?ABCCBA已知已知:如图如图ABC和和ABC中中AB:AB=AC:AC=BC:BC.求证求证:ABCABC证明证明: :在在ABCABC的边的边AB(AB
4、(或延或延长线长线) )上截取上截取AD=AB, AD=AB, ABCABCDE过点过点D D作作DEBCDEBC交交ACAC于点于点E.E.ABCCBAABBCACABBCAC=ABCABC简单地说简单地说: :三边对应成比例三边对应成比例, ,两三角形相似两三角形相似. .如果一个三角形的三组对应边的如果一个三角形的三组对应边的比相等比相等,那么这两个三角形相似那么这两个三角形相似.类似于判定三角形全等的方法,类似于判定三角形全等的方法,我们能通过我们能通过两边和夹角两边和夹角来判断两个来判断两个三角形相似呢?三角形相似呢? 如果两个三角形的如果两个三角形的两组对应边两组对应边的比相等的比
5、相等, ,并且相应的夹角相等并且相应的夹角相等, ,那那么这两个三角形相似么这两个三角形相似. . 类似于证明通过三边判定三角形相似类似于证明通过三边判定三角形相似的方法的方法, ,请你自己证明这个结论请你自己证明这个结论. .已知已知:如图如图ABC和和ABC中中,AA , A ,AB:AB=AC:AC.求证求证:ABCABCABCABCED思思考考? 对于对于ABCABC和和A AB BC C, , 如果如果, , B= B=BB, ,这两个三角形一定相似吗这两个三角形一定相似吗? ? 试着画画看试着画画看. .3.23.2GC50 ) )4 4AB21.650 ) )EDF = =1.5
6、FEAE3654判断图中判断图中AEBAEB和和FECFEC是否相似?是否相似? 解:AEBFEC 112 1.5BECE4530 FEAEBECE54303645EAFCB12已知:如图,在正方形已知:如图,在正方形ABCDABCD中,中,P P是是BCBC上上的点,且的点,且BP=3PCBP=3PC,Q Q是是CDCD的中点的中点.ADQ.ADQ与与QCPQCP是否相似?为什么?是否相似?为什么?例例1:根据下列条件,判断根据下列条件,判断ABC与与ABC是否相似,并说明理由是否相似,并说明理由(1)A=1200,AB=7cm,AC=14cm.A=1200,AB=3cm,AC=6cm.(2
7、)AB=4 cm,BC=6cm,AC=8cm,AB=12cm,BC=18cm,AC=21cm.ABCABCADEADEBAC=BAC=DAEDAEBACBACDAC=DAC=DAEDAEDACDAC即即BAD=CAEBAD=CAE=,ABBCACADDEAE1.1.如图已知如图已知, , 试说明试说明BAD=CAE.BAD=CAE.ADCEB=ABBCACADDEAE解2 2如图,如图,ABABAE=ADAE=ADACAC,且,且1=21=2,求证:求证:ABCABCAEDAED21EDCBA3.3.已知:如图,已知:如图,P P为为ABCABC中线中线ADAD上上的一点,且的一点,且求证:求
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