空间向量知识点归纳总结 3.docx
《空间向量知识点归纳总结 3.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《空间向量知识点归纳总结 3.docx(13页珍藏版)》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、精品名师归纳总结一学问要点。名师举荐细心整理学习必备空间向量与立体几何学问点归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 空间向量的概念:在空间,我们把具有大小和方向的量叫做向量。注:(1)向量一般用有向线段表示 同向等长的有向线段表示同一或相等的向量。(2)向量具有平移不变性2. 空间向量的运算。定义:与平面对量运算一样,空间向量的加法、减法与数乘运算如下(如图)。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结OBOAABab ; BAOAOBab ;OPaR可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结运算律:加法交换律: abba可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名
2、师归纳总结加法结合律:数乘安排律:abcabcabab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结运算法就:三角形法就、平行四边形法就、平行六面体法就3. 共线向量。(1) 假如表示空间向量的有向线段所在的直线平行或重合,那么这些向量也叫做共可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结线向量或平行向量, a 平行于 b ,记作a / b 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(2) 共线向量定理: 空间任意两个向量 a 、b( b 0 ),a / b 存在实数 ,使a b 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(3) 三点共线: A、B、C 三点共线 AB OC
3、ACxOAyOB其中xy1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a(4) 与 a 共线的单位向量为a4. 共面对量(1) 定义:一般的,能平移到同一平面内的向量叫做共面对量。说明:空间任意的两向量都是共面的。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(2) 共面对量定理:假如两个向量x, y 使 pxayb 。a, b 不共线, p 与向量a, b 共面的条件是存在实数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(3) )四点共面:如 A、B、C、P 四点共面 APx ABy AC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总
4、结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 OPxOAyOBzOC其中xyz1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. 空间向量基本定理:假如三个向量a, b, c 不共面,那么对空间任一向量p ,存可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在一个唯独的有序实数组x, y,z ,使 pxaybzc 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结名师举荐细心整理学习必备可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如三向量a,b,c不共面,我们把 a, b, c叫做空间
5、的一个基底,a, b, c 叫做基向量,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结空间任意三个不共面的向量都可以构成空间的一个基底。推论:设 O, A, B,C 是不共面的四点,就对空间任一点P ,都存在唯独的三个有序实数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x, y,z ,使 OPxOAyOBzOC 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6. 空间向量的直角坐标系:(1) 空间直角坐标系中的坐标:在空间直角坐标系 Oxyz 中,对空间任一点 A ,存在唯独的有序实数组 x,y, z ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载
6、精品名师归纳总结使OAxiyizk,有序实数组 x,y, z叫作向量 A 在空间直角坐标系 Oxyz 中的坐标,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结记作 Ax, y, z , x叫横坐标, y 叫纵坐标, z 叫竖坐标。注:点 A(x,y,z)关于 x 轴的的对称点为 x,-y,-z,关于 xoy 平面的对称点为 x,y,-z. 即点关于什么轴 /平面对称,什么坐标不变,其余的分坐标均相反。在y 轴上的点设为0,y,0,在平面 yOz中的点设为 0,y,z(2) 如空间的一个基底的三个基向量相互垂直,且长为 1 ,这个基底叫单位正交基底,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳
7、总结用 i ,j, k表示。空间中任一向量 axiy jzk=( x,y,z)可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(3) )空间向量的直角坐标运算律:可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如 a a1, a2 , a3 , bb1,b2 ,b3 ,就 aba1b1 , a2b2 ,a3b3 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结aba1b1, a2b2 , a3b3 , a a1,a2 ,a3R ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a ba1b1a2b
8、2a3b3 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a /ba1b1, a2b2 ,a3b3 R ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结aba1b1a2b2a3b30 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如 A x1,y1, z1 ,B x2 ,y2 , z2 ,就 AB x2x1 , y2y1, z2z1 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一个向量在直角坐标系中的坐标等于表示这个向量的有向线段的终点
9、的坐标减去起点的坐标。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 定比分 点公式: 如A x1, y1, z1 ,B x2 ,y2, z2 , APPB , 就点 P 坐 标为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 x11x2 , y11y2 , z11z2 。 推 导 : 设P( x,y,z) 就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xx1, yy1,zz1x2x, y2y, z2z ,明显,当 P 为 AB 中点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结名师举荐细心整理学习必备可编辑资料 - - - 欢迎下载精
10、品名师归纳总结x1时, Px2 , y12y2 , z12z2 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 ABC中, A(x1,y1, z1), B x2,y2, z2,Cx3,y3, z3,三角形重心P 坐标可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x1x2为 P3x3 , y1y2 2y3 , z1z2 2z3 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ABC的五心:内心 P:内切圆的圆心,角平分线的交点。AP外心 P:外接圆的圆心,中垂线的交点。PA ABACABACPBPC (单位向量)可编辑资料 - - - 欢迎下
11、载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结垂心 P:高的交点:PA PBPA PCPB PC(移项,内积为 0,就垂直)可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结重心 P:中线的交点,三等分点(中位线比) 中心:正三角形的全部心的合一。AP1 AB 3AC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结212322(4) 模长公式:如 aa1, a2,a3 , bb1, b2, b3 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就| a |a aa 2a 2a 2, | b |b bbbb可编辑资料 - - -
12、 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结123(5) 夹角公式:cos a ba ba1b1a2b2a3b3222。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结| a | | b |aaabbb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结222123123可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ABC中 ABAC0 A为锐角 ABAC0 A为钝角,钝角 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(6) 两点间的距离公式:如A x1, y1, z1 ,Bx2, y2 , z2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2就| AB
13、|AB xx 2 yy 2 zz 2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结212121或d xx 2 yy 2zz 2A, B212121可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7. 空间向量的数量积。( 1)空间向量的夹角及其表示:已知两非零向量a, b ,在空间任取一点O ,作可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结OAa, OBb , 就 AOB 叫 做 向 量 a 与 b 的 夹 角 , 记 作a, b。 且 规 定可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0a,b,明显有a, bb, a。如a, b,就称 a 与b 相互垂直,记作:ab 。2可编辑
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 空间向量知识点归纳总结 空间 向量 知识点 归纳 总结
限制150内