2022年测试技术考试知识点 .pdf
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1、快速傅氏变换( FFT),是离散傅氏变换的快速算法,它是根据离散傅氏变换的奇、偶、虚、实等特性,对离散傅立叶变换的算法进行改进获得的。DFT 的计算工作量设复序列 x(n) 长度为 N 点,其 DFT 为k=0,N-1 (1)计算一个X(k) 值的运算量复数乘法次数:N复数加法次数:N-1(2)计算全部N 个 X(k) 值的运算量复数乘法次数:N2复数加法次数:N(N1) (3)对应的实数运算量一次复数乘法:4 次实数乘法+2 次实数加法一个 X(k) :4N 次实数乘法 +2N+2( N-1)= 2(2 N-1)次实数加法所以整个 N 点 DFT 运算共需要:实数乘法次数: 4 N2实数加法
2、次数: N 2(2N-1)= 2N(2N-1) 从上面的分析看到,在DFT 计算中,无论是乘法还是加法,其运算量均与N2成正比。因此,当N 较大时,运算量很大。例如,计算 N=10 点的 DFT ,需要 1010=100 次复数乘法。当N=1,024 点时,需要1,024 1,024=1,048,576 (一百多万)次复数乘法。如果要求进行实时数据处理,则要求有很高的计算速度才能完成上述计算量。DFT 的反变换 IDFT 与 DFT 的运算结构相同,只是多乘一个常数1/N,所以二者的计算量相同。由此可见, DFT 虽然解决了采用计算机进行信号分析的算法的理论问题,但是并没有解决实际的应用问题,
3、因为随着采样点数N 的增大, DFT 乘法的次数是按照指数的规律增加的,几乎不可能实现计算机的实时计算。为了提高计算机的计算速度,有必要研究DFT 的高效计算方法。DFT 的乘法计算次数能否减少,关键在于DFT 的计算是否存在规律,以及如何利用这些规律来减少DFT 的乘法计算次数。FFT 的基本思想: 利用 DFT 系数的特性, 合并 DFT 运算中的某些项, 把长序列 DFT 变成短序列DFT,从而减少其运算工作量。改善 DFT 计算效率的方法主要取决于指数因子,充分利用指数因子NjNeW2的以下特性对DFT 进行分解(1)对称性)()(*nNkNnkNNknNknNWWWW(2)周期性mN
4、nlNkNnNkNNnkNknNWWWW(3)可约性10( )( )NnkNnX kx n W1100( )( )Re( )Im ( )ReImNNnknknkNNNnnX kx n Wx njx nWjW10Re( ) ReIm( ) ImNnknkNNnx nWx nWRe( ) ImIm( ) RenknkNNjx nWx nW精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 8 页mknmNmknmNknNWWW另外,12NNWkNNkNWW2将一个长序列分解为两个短序列来进行DFT 的计算,可以使DFT 乘法的次数减少一半。FF
5、T 的基本思想就是,将一个长序列依次分解为两个短序列来进行DFT 的计算,并且充分利用指数因子的周期性和对称性,进而计算出这些短序列的相应的DFT,然后进行适当的组合,最终实现消除重复计算、减少乘法次数、提高计算速度的目的。蝶形运算信号流图符号蝶形运算式因此,只要求出2 个 N/2 点的 DFT,即 X1(k)和 X2(k),再经过蝶形运算就可求出全部X(k)的值,运算量大大减少。以 N=8 为例,分解为2 个 4 点的 DFT ,然后做 8/2=4 次蝶形运算即可求出所有8 点 X(k)的值。0NW1NW2NW3NW蝶形运算量比较:N 点 DFT 的运算量复数乘法次数:N2复数加法次数:N(
6、N1) 分解一次后所需的运算量2 个 N/2 的 DFT N/2 蝶形:复数乘法次数:2*( N/2)2+N/2= N2/2+ N/2 复数加法次数: 2*(N/2) (N/21)+2* N/2=N2/2 因此通过一次分解后,运算工作量减少了差不多一半。由于 N2L,因而 N/2 仍是偶数,可以进一步把每个N/2 点子序列再按其奇偶部分分解为两个N/4 点的子序列。12( )( )( )kNX kXkW Xk12( )( )( )kNX kXkW Xk精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 8 页由按时间抽取法FFT 的信号流图
7、可知,当N=2L时,共有L 级蝶形运算;每级都由N/2 个蝶形运算组成,而每个蝶形有1 次复乘、 2 次复加,因此每级运算都需N/2 次复乘和 N 次复加。这样 L 级运算总共需要:复数乘法:复数加法:直接 DFT 算法运算量复数乘法次数:N2复数加法次数:N(N1) 直接计算 DFT 与 FFT 算法的计算量之比为MIIR 无限长脉冲响应滤波器,结构中有反馈,非线性相位,用于对相位不太敏感的场合,如语音。FIR 有限长脉冲响应滤波器,无反馈,线性相位,在图像,视频等对相位敏感的场合。将具有不连续点的周期函数(如矩形脉冲 )进行 傅立叶 级数展开后,选取有限项进行合成。当选取的项数越多,在所合
8、成的波形中出现的峰起越靠近原信号的不连续点。当选取的项数很大时,该峰起值趋于一个常数,大约等于总跳变值的9%。这种现象称为 吉布斯 效应。各种触发模式在数据采集系统中的应用何谓“ 触发”?在进行数据采集时,用户可以设定某些信号的特定条件,例如一个数字信号的高电平(logic high) 或低电平 (logic low) ,或是一个电压信号的特定值,一旦满足这些特定条件,数据采集卡才真正开始采集并将其传送到系统中,这便是触发的基本原理。触发的功能可以用在许多种形式的应用中,像是电力传输系统的突波(pulse) 检测、多张数据采集卡的同步操作、结合运动控制的动态系统的定点信号采样等。擅用各种触发功
9、能可以让用户准确地采集有用的数据,大幅提升系统的性能以及量测的精度。触发信号类型如前所述,触发的基本原理是给出一个触发信号,用以“ 刺激 ” 数据采集卡进行采样的动作。触发信号的类型,大致上可以分为以下几种:1. 数字量触发通过一个外部输入的TTL 信号触发数据采集卡。用户通常可以设定在TTL 信号的上升沿(raising edge) 或下降沿(falling edge) 进行触发。数字触发的动作较为简单,通常通过CPLD 中的逻辑门便可以实现,因此大部分的数据采集卡,都提供数字触发的功能。2.模拟触发另一种触发方式是给出一个电压信号并设定某个特定的电压值,当电压信号高于或是低于设定值时进行触
10、发。模拟触发可以用来侦测连续电压信号中的瞬间变化,如在电力传输系统中,用户可以指定输入信号的触发电压值,一旦超过该电平便开始进行采样,藉此可以侦测电力系统中的突波(pulse) 。模拟触发需要较复杂的电路设计,通常包含额外的ADC 件与比较器电路。因此通常在高端的数据采集卡上才会加入模拟触发的功能。每一种数据采集系统所采集的信号均有不同的特性,在设计系统时, 选择适当的触发条件与触发模式可以让用户过滤无效的信号,采集到有意义的数据。此外,随着软硬件技术的进步,许多新设计的数据采集卡能够提供各式各样先进的触发功能,以满足不同信号的需求。对于每一个数据采集或量测系NNLN2log22NNLN2lo
11、gNNNNNM222log2log2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 8 页统的设计而言,完整地分析信号特性、找出正确的触发条件/模式,并选择适当的数据采集卡,才能建构一个有效率的数据采集系统,收到事半功倍之效。将具有不连续点的周期函数(如矩形脉冲 )进行 傅立叶 级数展开后,选取有限项进行合成。当选取的项数越多,在所合成的波形中出现的峰起越靠近原信号的不连续点。当选取的项数很大时,该峰起值趋于一个常数,大约等于总跳变值的9%。这种现象称为 吉布斯 效应。光纤 传感器的基本工作原理 是将来自光源的光信号经过光纤送入调制器,
12、使待测参数与进入调制区的光相互作用后,导致光的光学性质(如光的强度、波长、频率、相位、偏振态等)发生变化,成为被调制的信号源,在经过光纤送入光探测器,经解调后,获得被测参数。光纤传感器的测量原理有两种。(1)物性型光纤传感器原理,物性型光纤传感器是利用光纤对环境变化的敏感性,将输入物理量变换为调制的光信号。其工作原理基于光纤的光调制效应,即光纤在外界环境因素,如温度、压力、电场、磁场等等改变时,其传光特性,如相位与光强,会发生变化的现象。(2)结构型光纤传感器原理,结构型光纤传感器是由光检测元件(敏感元件 )与光纤传输回路及测量电路所组成的测量系统。其中光纤仅作为光的传播媒质,所以又称为传光型
13、或非功能型光纤传感器。光纤传感器的特点一、灵敏度较高;二、几何形状具有多方面的适应性,可以制成任意形状的光纤传感器;三、可以制造传感各种不同物理信息(声、磁、温度、旋转等)的器件;四、可以用于高压、电气噪声、高温、腐蚀、或其它的恶劣环境;五、而且具有与光纤遥测技术 的内在相容性。光纤传感器可用于位移、震动、转动、压力、弯曲、应变、速度、加速度、电流、磁场、电压、湿度、温度、声场、流量、浓度、PH 值和应变等物理量的测量。光纤传感器的应用范围很广, 几乎涉及国民经济和国防上所有重要领域和人们的日常生活,尤其可以安全有效地在恶劣环境中使用,解决了许多行业多年来一直存在的技术难题,具有很大的市场需求
14、。主要表现在以下几个方面的应用:城市建设中桥梁、大坝、油田等的干涉陀螺仪和光栅压力传感器的应用。光纤传感器可预埋在混凝土、碳纤维增强塑料及各种复合材料中,用于测试应力松弛、施工应力和动荷载应力,从而评估桥梁短期施工阶段和长期营运状态的结构性能。在电力系统,需要测定温度、电流等参数,如对高压变压器和大型电机的定子、转子内的温度检测等,由于电类传感器易受电磁场的干扰,无法在这类场合中使用,只能用光纤传感器。分布式光纤温度传感器是近几年发展起来的一种用于实时测量空间温度场分布的高新技术, 分布式光纤温度传感系统不仅具有普遍光纤传感器的优点,还具有对光纤沿线各点的温度的分布传感能力,利用这种特点我们可
15、以连续实时测量光纤沿线几公里内各点温度,定位精度可达米的量级,测量精度可达1 度的水平,非常适用大范围交点测温的应用场合。此外,光纤传感器还可以应用于铁路监控、火箭推进系统以及油井检测等方面。光纤同时具备宽带、大容量、 远距离传输和可实现多参数、分布式、 低能耗传感的显著优点。光纤传感可以不断汲取光纤通信的新技术、新器件, 各种光纤传感器有望在物联网中得到广泛应用。光纤传感运用主要分为五大方向: (1)石油和天然气 油藏监测井下的P/T 传感、地震阵列、能源工业、发电厂、锅炉及蒸汽涡轮机、电力电缆、涡轮机运输、炼油厂;精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - -
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