高中所有公式 .docx
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1、精品名师归纳总结一 椭圆周长 运算公式椭圆周长 公式: L=2 b+4a-b椭圆周长 定理:椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长2 b 加上四倍的该椭圆长半轴长 a与短半轴长 b的差。二椭圆面积运算公式椭圆面积公式 : S= ab椭圆面积定理:椭圆的面积等于圆周率乘该椭圆长半轴长a与短半轴长 b的乘积。以上椭圆周长、面积公式中虽然没有显现椭圆周率T,但这两个公式都是通过椭圆周率 T 推导演化而来。常数为体,公式为用。椭圆形物体 体积运算公式椭圆 的 长半径*短半径 *PAI* 高三角函数:两角和公式sinA+B=sinAcosB+cosAsinB sinA-B=sinAcosB-sinB
2、cosA cosA+B=cosAcosB-sinAsinB cosA-B=cosAcosB+sinAsinB tanA+B=tanA+tanB/1-tanAtanBtanA-B=tanA-tanB/1+tanAtanB cotA+B=cotAcotB-1/cotB+cotAcotA-B=cotAcotB+1/cotB-cotA倍角公式tan2A=2tanA/1-tan2A cot2A=cot2A-1/2cota cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sin +sin +2 /n+sin +2 *2/n+sin+2
3、*3/n+ +sin +2 *n-1/n=0cos +cos +2 /n+cos +2 *2/n+cos+2 *3/n+ +cos +2 *n-1/n=0以及sin2 +sin2-2 /3+sin2+2 /3=3/2 tanAtanBtanA+B+tanA+tanB-tanA+B=0半角公式sinA/2= 1-cosA/2 sinA/2=-1-cosA/2 cosA/2= 1+cosA/2 cosA/2=-1+cosA/2tanA/2=1-cosA/1+cosA tanA/2=-1-cosA/1+cosAcotA/2=1+cosA/1-cosA cotA/2=-1+cosA/1-cosA 和差
4、化积2sinAcosB=sinA+B+sinA-B 2cosAsinB=sinA+B-sinA-B 2cosAcosB=cosA+B-sinA-B -2sinAsinB=cosA+B-cosA-B sinA+sinB=2sinA+B/2cosA-B/2cosA+cosB=2cosA+B/2sinA-B/2 tanA+tanB=sinA+B/cosAcosB tanA-tanB=sinA-B/cosAcosB cotA+cotBsinA+B/sinAsinB -cotA+cotBsinA+B/sinAsinB某些数列前 n 项和1+2+3+4+5+6+7+8+9+n=nn+1/2 1+3+5+7
5、+9+11+13+15+2n-1=n2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2+4+6+8+10+12+14+2n=nn+112+22+32+42+52+62+72+82+n2=nn+12n+1/613+23+33+43+53+63+n3=nn+1/221*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+nn+1=nn+1n+2/3正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注: 其中 R 表示三角形的外接圆半径余弦定理 b2=a2+c2-2accosB注:角 B 是边 a 和边 c 的夹角乘法与因式分 a2-b2=a+ba-b a3+b3=a+ba2-ab+b2a3-b3=
6、a-ba2+ab+b2三角不等式 |a+b| |a|+|b| |a-b|a|+|b| |a| b-bab|a-b| |a|-|b| -|a| a |a|一元二次方程的解 -b+ b2-4ac/2a -b-b2-4ac/2a 根与系数的关系x1+x2=-b/a x1*x2=c/a注:韦达定理判别式 b2-4a=0注:方程有相等的两实根b2-4ac0注:方程有两个不相等的个实根b2-4ac0抛物线标准方程y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py直棱柱侧面积 S=c*h斜棱柱侧面积 S=c*h正棱锥侧面积 S=1/2c*h正棱台侧面积S=1/2c+ch可编辑资料 - - - 欢迎下
7、载精品名师归纳总结圆台侧面积 S=1/2c+cl=piR+rl球的外表积 S=4pi*r2圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数 r 0扇形面积公式s=1/2*l*r锥体体积公式 V=1/3*S*H圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h 斜棱柱体积 V=SL注:其中 ,S 是直截面面积, L 是侧棱长柱体体积公式 V=s*h圆柱体 V=pi*r2h图形周长 面积 体积公式长方形的周长 = 长+ 宽2正方形的周长 = 边长4长方形的面积 = 长宽正方形的面积 = 边长边长三角形的面积已知三角形底 a,高 h ,就
8、Sah/2已知三角形三边 a,b,c, 半周长 p, 就 S pp - ap - bp - c海伦公式p=a+b+c/2和: a+b+c*a+b-c*1/4已知三角形两边 a,b, 这两边夹角 C,就 SabsinC/2设三角形三边分别为 a、b、c,内切圆半径为 r就三角形面积 =a+b+cr/2设三角形三边分别为 a、b、c,外接圆半径为 r就三角形面积 =abc/4r已知三角形三边 a、b、c,就 S 1/4c2a2-c2+a2-b2/22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结“三斜求积” 南宋秦九韶| a b 1 |S=1/2 * | c d 1 | e f 1 |【| a
9、b 1 | c d 1 |为三阶行列式 ,此三角形 ABC 在平面直角坐标系内Aa,b,Bc,d, Ce,f, 这里 ABC| e f 1 |选区取最好按逆时针次序从右上角开头取, 由于这样取得出的结果一般都为正值,假如不按这个规章取, 可能会得到负值, 但不要紧,只要取肯定值就可以了, 不会影响三角形面积的大小!】秦九韶三角形中线面积公式 :S=Ma+Mb+Mc*Mb+Mc-Ma*Mc+Ma-Mb*Ma+Mb-Mc/3其中 Ma,Mb,Mc为三角形的中线长 .平行四边形的面积 = 底高梯形的面积 = 上底+ 下底高2直径= 半径2 半径= 直径2圆的周长 = 圆周率直径=圆周率半径2圆的面积
10、 = 圆周率半径半径长方体的外表积 =长宽+ 长高宽高2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结长方体的体积 = 长宽高正方体的外表积 = 棱长棱长6 正方体的体积 = 棱长棱长棱长圆柱的侧面积 = 底面圆的周长高圆柱的外表积 = 上下底面面积 + 侧面积圆柱的体积 = 底面积高圆锥的体积 = 底面积高3 长方体正方体、圆柱体的体积= 底面积高平面图形名称 符号 周长 C 和面积 S 正方形 a边长 C 4a S a2长方形 a 和 b 边长 C2a+bS ab三角形 a,b,c 三边长h a 边上的高s周长的一半A,B,C内角其中 sa+b+c/2 Sah/2ab/2.sinCss-
11、as-bs-c1/2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a2sinBsinC/2sinA1 过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的全部线段中,垂线段最短7 平行公理 经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行8 假如两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也相互平行9 同位角相等,两直线平行10 内错角相等,两直线平行11 同旁内角互补,两直线平行12 两直线平行,同位角相等13 两直线平行,内错角相等14 两直线平行,同旁内角互补15 定理 三角形两边的和
12、大于第三边16 推论 三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于 180 18 推论 1 直角三角形的两个锐角互余19 推论 2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20 推论 3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21 全等三角形的对应边、对应角相等可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22 边角边公理 sas 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23 角边角公理 asa 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24 推论aas 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25 边边边公理 sss 有三边对应相等的两个三角形全
13、等26 斜边、直角边公理 hl有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27 定理 1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28 定理 2 到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上29 角的平分线是到角的两边距离相等的全部点的集合30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等即等边对等角31 推论 1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高相互重合33 推论 3 等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60 34 等腰三角形的判定定理假如一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等等角对等边35 推论 1
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