2022年理论力学习题解 .pdf
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1、个人收集整理仅供参考学习1 / 9 理论力学作业解答1-3 已知曲柄OAr, 以匀角速度绕定点 O 转动 ,此曲柄借连杆AB 使滑动 B 沿直线Ox运动 .设ACCBa,AOB,ABO.求连杆上C 点的轨道方程及速度. 解: 设 C 点的坐标为, x y,则coscossinsinsinxrayraya联立上面三式消去,得22222(1/)4xayayr整理得轨道方程222222224()(3)xayxyar设 C 点的速度为v,即2222222sin2sinsinvxyrara考虑 A 点的速度cos2cosAyra得coscos2 cos2 cosrraa所以2cos4sincossin(
2、)2cosrv1-4 细杆 OL 绕 O 点以匀角速度转动 ,并推动小环C 在固定的钢丝AB 上滑动 ,图中的d为一已知常数 .试求小环的速度v及加速度a个人收集整理勿做商业用途解: 小环 C 的位置由x坐标确定tanxd222secdxvxdd222222sectan2dxaxdxd解法二 : 设v为小环相对于AB 的速度 , 1v为小环相对于OL 的速度 ,2v为小环相绕O 点转动的速度,则12vvv又设 OL 从竖直位置转过了角,则精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 9 页个人收集整理仅供参考学习2 / 9 22sin
3、xxd, 22cosdxd22222()coscosvxdxdvd222212tantanxvvxdxdd所以 ,小环相对于AB 的速度为22()xdvd,方向沿 AB 向右 . 1-10 一质点沿着抛物线22ypx运动 .其切向加速度的量值为法向加速度量值的2k倍.如此质点从正焦玄(,2pp)的一端以速度u出发 ,试求其达到正焦玄另一端时的速率.个人收集整理勿做商业用途解: 设条件为naka, 2nva, dvdv ddsv dvadtdds dtd上面三式联立得2dvkdv两边积分00( 2 )vudvk dd, 2kvue由22ypx可得dypdxy在正焦玄两端点(,)2pAp和(,)2
4、pBp处,1Ay,1By.可看出 ,两点处抛物线得切线斜率互为倒数 ,即2,代入得kvue1-15 当一轮船在雨中航行时,它的雨蓬遮住篷的垂直投影后2m的甲板 ,蓬高4m.但当轮船停航时 ,甲板上干湿两部分的分界线却在蓬前3m,如果雨点的速率为8/m s,求轮船的速率 .个人收集整理勿做商业用途解: 设相对于岸的速度为0v,雨相对于岸的速度为v,雨相对于船的速度为rv则0rvvv速度三角形与三角形ABC 相似 ,得02223143vBCvAB精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 9 页个人收集整理仅供参考学习3 / 9 所以0
5、8/vvm s方程322320yp yp h的解解: 作变换2pyzz,原方程变为632320pzp hz设642Rpp h,21/3()Ap hR,21/3()3pBp hRA,1322i则实根21/321/31()()yABp hRp hR两个虚根 : 22yAB,23yAB对于该题 ,只取实根 . 1-38 已知作用在质点上的力为111213xFa xa ya z,212223yFa xaya z, 313233zFa xaya z其中,( ,1,2,3)i jai j都是常数 ,问这些, i ja应满足什么条件才有势能存在 ?如果这些条件满足,试求其势能 . 解: 由0F得: ,( ,
6、1,2,3)i jj iaai j111213212223313233()()()xyzdVF dxF dyF dza xa ya z dxa xa ya z dya xaya z dz112122313233000222112233122331()()1(222)2xyzVa xdxa xa y dya xa ya z dza xa ya za xya yza zxc1-39 一质点受一与距离3/2 次方成反比得引力作用在一条直线上运动,试证该质点自无穷远到达a时的速度1v和自a静止出发到达/4a时的速率2v相同 .个人收集整理勿做商业用途解: 依题意有3/ 21dvdvmmvdtdxx,两
7、边积分13/ 201vamvdvdxx, 21122mva再积分243/201avamvdvdxx,21122mva可知12vv1-43 如果质点受有心力作用而作双纽线22cos2ra的运动时,则精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 9 页个人收集整理仅供参考学习4 / 9 4273ma hFr试证明之。解:比耐公式2222()d uFh uudm而2211cos2ura代入得24523d ua uud4273ma hFr1-44 质点所受的有心力如果为223()Fmrr式中,及都是常数,并且2h,则其轨道方程可写成1cosa
8、rek。试证明之。式中222hkh,222k ha,222Ak he( A 为积分常数) 。解:比耐公式2222()d uFh uudm将 F 代入得22222d uk udh,式中222hkh其解为2022cos()uAkkk h222220021cos()1cos()k harAk hekkkk式中222k ha,222Ak he将基准线转动一角度,可使00得精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 9 页个人收集整理仅供参考学习5 / 9 1cosarek2-2 如自半径为为a的球上,用一与球心相距为b的平面,切出一球形帽,
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