2022年新北师大版八年级数学下册知识点总结.docx
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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 北师大版八年级数学下册各章学问要点总结第一章 三角形的证明一、全等三角形判定、性质:1. 判定 SSS ( SAS ASA AAS ( HL 直角三角形)2. 全等三角形的对应边相等、对应角相等;二、等腰三角形的性质定理:等腰三角形有两边相等; 定义 ( 三线合一)定理:等腰三角形的两个底角相等(简写成“ 等边对等角”);推论 1:等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线相互重合;推论 2:等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60 ;等腰三角形是以底边的垂直平分线为对称轴的轴对称图形;三、等腰三角形的判定1. 有关的定理及其推论
2、定理:有两个角相等的三角形 是等腰三角形(简写成“ 等角对等边”;)推论 1:三个角都相等的三角形 是等边三角形;推论 2:有一个角等于 60 的等腰三角形 是等边三角形;2. 反证法:先假设命题的结论不成立,然后推导出与定义、基本领实、已有定理或已知条件相冲突的结果,从而证明命题的结论肯定成立;这种证明方法称为 反证法四、直角三角形1、直角三角形的性质直角三角形的两锐角互余直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方;在直角三角形中,假如一个锐角等于30 ,那么它所对的直角边等于斜边的一半;在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半;2、直角三角形判定 假如三角形两边的平方和等于第三边的平方,
3、那么这个三角形是直角三角形;3、互逆命题、互逆定理 在两个命题中,假如一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件,那么这两个命题称为互逆命 题,其中一个命题称为另一个命题的逆命题 . 假如一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它也是一个定理,这两个定理称为互逆定理,其中一个定 理称为另一个定理的逆定理 . 五、线段的垂直平分线、角平分线 1、线段的垂直平分线;性质:线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等;三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等;( 外心 )判定:到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上;2、角平分线;性质:角平分线上的
4、点到这个角的两边的距离相等;三角形三条角平分线相交于一点,并且这一点到三条边的距离相等;( 内心 )判定:在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上;其次章一元一次不等式和一元一次不等式组. 假如ab,那么1. 定义 : 一般地,用符号“ ”(或 “ ”), “ ”(或 “ ”)连接的式子叫做不等式;2.基本性质:性质1: .不等式的两边都加(或减)同一个整式,不等号的方向不变- 1 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - a+cb+c, a-cb-c. (注:移项要变号,但不等号不变)性质 2:不等
5、式的两边都乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变. 假如 ab, 并且c0, 那么 acbc, ab. cc. 假如 ab, 并且c0, 那么 acb a-b0 a=b a-b=0 ab a-bb 第三章abb大大取大xbxaxa a小小取小xbxaaxb ab大小小大中间找xbxa无解ab大大小小解不了xb是空集 图形的平移与旋转一、图形的平移- 2 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1 平移的定义:在平面内,将一个图形沿某个方向移动肯定的距离,这样的图形运动称为平移;关键: a. 平移不转变图形的外形和大小
6、(也不会转变图形的方向,但转变图形的位置);b. 图形 平移三要素 :原位置、平移方向、平移距离;2 平移的规律 性质 : 经过平移,对应点所连的线段平行(或在一条直线上)且相等,对应线段平行(或在一条直线上)且相等、对应角相等;留意:平移后,原图形与平移后的图形全等;3 简洁的平移作图:平移作图要留意:方向;距离;整个平移作图,就是把整个图案的每一个特点点按肯定方向和肯定的距离平行移动;二、图形的旋转1 旋转的定义:在平面内,将一个图形饶一个定点按某个方向转动一个角度,这样的图形运动称为旋转;这个定点称为旋转中心;转动的角称为旋转角;关键: a. 旋转不转变图形的外形和大小(但会转变图形的方
7、向,也转变图形的位置);b. 图形 旋转四要素:原位置、旋转中心、旋转方向、旋转角;2 旋转的规律 性质 :一个图形和它经过旋转所得的图形中,对应点到旋转中心的距离相等,任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角,对应线段相等,对应角相等;留意:旋转后,原图形与旋转后的图形全等;3 简洁的旋转作图:旋转作图要留意:旋转方向;旋转角度;整个旋转作图,就是把整个图案的每一个特点点绕旋转中心按肯定的旋转方向和肯定的旋转角度旋转移动;三、中心对称1 概念:中心对称、对称中心、对称点把一个图形围着某一点旋转 180 ,它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称,这个点叫做
8、它们的对称中心;2 中心对称的基本性质:( 1 )成中心对称的两个图形具有图形旋转的一切性质;( 2 )成中心对称的两个图形中,对应点所连线段经过对称中心,且被对称中心平分;3 中心对称图形概念:中心对称图形、对称中心把一个平面图形绕某个点旋转 180 ,假如旋转后的图形能够和原先的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形;这个点叫做它的对称中心;4 、中心对称与中心对称图形的区分与联系假如将成中心对称的两个图形看成一个图形,那么这个整体就是中心对称图形;反过来,假如把一个中心对称图形沿着过对称中心的任一条直线分成两个图形,那么这两个图形成中心对称;5 、图形的平移、轴对称(折叠)、中心对称(旋
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- 2022 北师大 八年 级数 下册 知识点 总结
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