2018届高考数学(理)二轮专题复习限时规范训练:第一部分 专题二 函数、不等式、导数 1-2-3 .doc
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1、限时规范训练六导数的简单应用一、选择题(本题共6小题,每小题5分,共30分)1设函数f(x)aln x,若f(2)3,则实数a的值为()A4B4C2D2解析:选B.f(x),故f(2)3,因此a4.2曲线yex在点A处的切线与直线xy30平行,则点A的坐标为()A(1,e1)B(0,1)C(1,e)D(0,2)解析:选B.设A(x0,e),yex,y|e.由导数的几何意义可知切线的斜率ke.由切线与直线xy30平行可得切线的斜率k1.e1,x00,A(0,1)故选B.3若函数f(x)x32cx2x有极值点,则实数c的取值范围为 ()A.B.C.D.解析:选D.若函数f(x)x32cx2x有极值
2、点,则f(x)3x24cx10有两根,故(4c)2120,从而c或c.4已知f(x)aln xx2(a0),若对任意两个不等的正实数x1,x2都有2恒成立,则实数a的取值范围是()A1,)B(1,)C(0,1)D(0,1解析:选A.由条件可知在定义域上函数图象的切线斜率大于等于2,所以函数的导数f(x)x2.可得x时,f(x)有最小值2.a1.5若定义在R上的函数f(x)满足f(0)1,其导函数f(x)满足f(x)k1,则下列结论中一定错误的是()AfBfCfDf解析:选C.构造函数g(x)f(x)kx1,则g(x)f(x)k0,g(x)在R上为增函数k1,0,则gg(0)而g(0)f(0)1
3、0,gf10,即f1,所以选项C错误,故选C.6由曲线yx2,y围成的封闭图形的面积为()A. B.C.D1解析:选B.由题意可知所求面积(如图中阴影部分的面积)为(x2)dx.所以选B.二、填空题(本题共3小题,每小题5分,共15分)7(2016高考全国卷)若直线ykxb是曲线yln x2的切线,也是曲线yln(x1)的切线,则b_.解析:直线ykxb与曲线yln x2,yln(x1)均相切,设切点分别为A(x1,y1),B(x2,y2),由yln x2得y,由yln(x1)得y,k,x1,x21,y1ln k2,y2ln k.即A,B,A、B在直线ykxb上,解得答案:1ln 28已知函数
4、f(x)x23x4ln x在(t,t1)上不单调,则实数t的取值范围是_解析:由题意得,f(x)的定义域为(0,),t0,f(x)x30在(t,t1)上有解,0在(t,t1)上有解,x23x40在(t,t1)上有解,由x23x40得x1或x4(舍去),1(t,t1),t(0,1),故实数t的取值范围是(0,1)答案:(0,1)9若f(x)x2bln(x2)在(1,)上是减函数,则实数b的最大值是_解析:函数的定义域是x20,即x2,而f(x)x.因为x20,函数f(x)x2bln(x2)在(1,)上是减函数,即x22xb0在x(1,)上恒成立,得bx22x在x(1,)上恒成立,令g(x)x22
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