2018年高考数学(文)二轮复习习题:第1部分 重点强化专题 专题5 平面解析几何 专题限时集训13 .doc
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1、专题限时集训(十三)圆锥曲线中的综合问题建议用时:45分钟1(2016哈尔滨一模)已知椭圆C:1(ab0)的离心率为,右顶点A(2,0)(1)求椭圆C的方程;(2)过点M的直线l交椭圆于B,D两点,设直线AB的斜率为k1,直线AD的斜率为k2,求证:k1k2为定值,并求此定值. 【导学号:04024119】解 (1)由题意得解得所以C的方程为y214分(2)证明:由题意知直线l的斜率不为0,可设直线l的方程为xmy,与y21联立得(m24)y23my0,6分由0,设B(x1,y1),D(x2,y2),则y1y2,y1y2,8分k1k2,k1k2为定值,定值为12分2(2017海口模拟)已知椭圆
2、E:1(ab0)经过点,离心率为,点O为坐标原点图132(1)求椭圆E的标准方程;(2)过椭圆E的左焦点F任作一条不垂直于坐标轴的直线l,交椭圆E于P,Q两点,记弦PQ的中点为M,过F作PQ的垂线FN交直线OM于点N,证明:点N在一条定直线上解 (1)由题易得解得所以c2,所以椭圆E的方程为y21.5分(2)证明:设直线l的方程为yk(x2)(k0),P(x1,y1),Q(x2,y2),联立yk(x2)与y21,可得(15k2)x220k2x20k250,6分所以x1x2,x1x28分设直线FN的方程为y(x2),M(x0,y0),9分则x0,y0k(x02),10分所以kOM,所以直线OM的
3、方程为yx,联立解得所以点N在定直线x上12分3(2017石家庄二模)已知椭圆C:1(ab0)的左、右顶点分别为A,B,且长轴长为8,T为椭圆上一点,直线TA,TB的斜率之积为.(1)求椭圆C的方程;(2)设O为原点,过点M(0,2)的动直线与椭圆C交于P,Q两点,求的取值范围解 (1)设T(x,y),则直线TA的斜率为k1,直线TB的斜率为k22分于是由k1k2,得,整理得14分(2)当直线PQ的斜率存在时,设直线PQ的方程为ykx2,点P,Q的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),直线PQ与椭圆方程联立得(4k23)x216kx320,所以x1x2,x1x26分从而,x1x2y1y2x
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