2017-2018学年高中数学北师大版必修三教学案:第一章 章末小结与测评 .doc
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1、1抽样方法(1)用随机数表法抽样时,对个体所编号码位数要相等,当问题所给位数不等时,以位数较多的为准,在位数较少的数前面添“0”,凑齐位数(2)用系统抽样法时,如果总体容量N能被样本容量n整除,抽样间隔为k;如果总体容量N不能被样本容量n整除,先用简单随机抽样剔除多余个体,抽样间隔为k.(3)应用三种抽样方法时需要搞清楚它们的使用原则当总体容量较小,样本容量也较小时,可采用抽签法当总体容量较大,样本容量较小时,可用随机数表法当总体容量较大,样本容量也较大时,可用系统抽样法当总体由差异明显的几部分组成时,常用分层抽样2用样本估计总体(1)用样本频率分布估计总体频率分布时,通常要对给定的一组数据进
2、行列表、作图处理,作频率分布表与频率分布直方图时要注意其方法步骤(2)茎叶图刻画数据有两个优点:一是所有信息都可以从图中得到,二是便于记录和表示.但数据较多时不方便(3)平均数反映了样本数据的平均水平,而标准差反映了样本数据相对平均数的波动程度3变量间的相关关系除了函数关系这种确定性的关系外,还大量存在因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系相关关系,对于一元线性相关关系,通过建立线性回归方程就可以根据其部分观测值,获得对这两个变量之间的整体关系的了解,主要是作出散点图、写出线性回归方程典例1 某工厂有1 003名工人,从中抽取10人参加体检,试采用简单随机抽样和系统抽样进行具体实施解(
3、1)简单随机抽样:将每一个人编一个号由0001至1003.制作大小相同的号签,并写上号码放入一个大容器内,均匀搅拌依次抽取10个号签具有这十个编号的人组成一个样本(2)系统抽样:将每个人编一个号由0001至1003.利用随机数表抽取3个号,将这3个人剔除重新编号0001至1000.分段100,所以0001至0100为第一段在第一段内由简单随机抽样方法抽得一个号l.按编号将l,100l,900l,共10个号选出,这10个号所对应的人组成样本借题发挥1.当总体容量N能被样本容量n整除时,分段间隔k,利用系统抽样的方法抽样2当总体容量不能被样本容量整除时,可先从总体中随机剔除n个个体3要注意三种抽样
4、方法的使用条件对点训练1将参加夏令营的600名学生编号为:001,002,600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本,且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区,从001到300在第营区,从301到495在第营区,从496到600在第营区,三个营区被抽中的人数依次为()A26,16,8B25,17,8 C25,16,9 D24,17,9解析:选B 由题意知间隔为12,故抽到的号码为12k3(k0,1,49),列出不等式可解得:第营区抽25人,第营区抽17人,第营区抽8人典例2有一容量为200的样本,数据的分组以及各组的频数如下:20,15),7;15,10),11;10,5)
5、,15;5,0),40;0,5),49;5,10),41;10,15),20;15,20,17.(1)列出样本的频率分布表;(2)画出频率分布直方图和频率分布折线图;(3)求样本数据不足0的频率解(1)频率分布表如下:分组频数频率20,15)70.03515,10)110.05510,5)150.0755,0)400.20,5)490.2455,10)410.20510,15)200.115,20170.085合计2001.00(2)如图是频率分布直方图和频率分布折线图:(3)样本数据不足0的频率为:00350.0550.0750.20.365.借题发挥1.频率分布直方图的绘制方法与步骤(1)
6、先制作频率分布表,然后作直角坐标系,横轴表示总体,纵轴表示.(2)把横轴分成若干段,每一段对应一个组以每个组距为底,以各频率除以组距的商为高,分别画成矩形这样得到的直方图就是频率分布直方图2频率分布折线图反映的是数据的变化趋势,可用来对数据进行估计和预测对点训练2从某小学随机抽取100名同学,将他们的身高(单位:厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图所示)由图中数据可知a_.若要从身高在120,130),130,140),140,150三组内的学生中,用分层抽样的方法选取18人参加一项活动,则从身高在140,150内的学生中选取的人数应为_解析:0.005100.03510a100.020100
7、.010101,a0.030.设身高在120,130),130,140),140,150三组的学生各有x,y,z人,则0.03010,解得x30.同理,y20,z10.故从140,150中抽取的学生人数为183.答案:0.03033某棉纺厂为了了解一批棉花的质量,从中随机抽测了100根棉花纤维的长度(棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标)所得数据均在区间5,40中,其频率分布直方图如图所示,则在抽测的100根中,有_根棉花纤维的长度小于20 mm.解析:(0.0450.0150.015)10030.答案:30 借题发挥在实际问题中,仅靠平均数不能完全反映问题,还要研究数据偏离平均数的离散程度(即
8、方差或标准差)标准差越大,说明数据的离散性越大;标准差越小,说明数据的离散性越小或数据越集中、稳定对点训练4甲、乙两位学生参加数学竞赛培训,在培训期间他们参加5项预赛,成绩记录如下:甲:7876749082乙:9070758580(1)用茎叶图表示这两组数据;(2)现要从中选派一人参加数学竞赛,从统计学的角度考虑,你认为选派哪位学生参加合适?说明理由解:(1)用茎叶图表示如下:(2)甲80,乙80,而s(7880)2(7680)2(7480)2(9080)2(8280)232,s(9080)2(7080)2(7580)2(8580)2(8080)250.甲乙,ss Bs2s Cs2s.9.甲、
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