2018届高三理科数学二轮复习讲义:模块二 专题二 第一讲 三角函数的图象与性质 .doc
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1、专题二三角函数、平面向量第一讲三角函数的图象与性质高考导航 三角函数的图象,主要涉及图象变换问题以及由图象确定函数解析式问题2三角函数的性质,通常是给出函数解析式,先进行三角变换,将其转化为yAsin(x)的形式再研究其性质(如单调性、值域、对称性),或知道某三角函数的图象或性质求其解析式,再研究其他性质.1(2016四川卷)为了得到函数ysin的图象,只需把函数ysin2x的图象上所有的点()A向左平行移动个单位长度B向右平行移动个单位长度C向左平行移动个单位长度D向右平行移动个单位长度解析因为ysinsin,所以只需把函数ysin2x的图象上所有的点向右平行移动个单位长度即可,故选D.答案
2、D2(2017全国卷)设函数f(x)cos,则下列结论错误的是()Af(x)的一个周期为2Byf(x)的图象关于直线x对称Cf(x)的一个零点为xDf(x)在单调递减解析f(x)的最小正周期为2,易知A正确;fcoscos31,为f(x)的最小值,故B正确;f(x)coscos,fcoscos0,故C正确;由于fcoscos1,为f(x)的最小值,故f(x)在上不单调,故D错误答案D3(2017全国卷)函数f(x)sin2xcosx的最大值是_解析f(x)sin2xcosxcos2xcosx21,又0x,0cosx1.当cosx时,f(x)有最大值,最大值为1.答案14(2017浙江卷)已知函
3、数f(x)sin2xcos2x2sinxcosx(xR)(1)求f的值;(2)求f(x)的最小正周期及单调递增区间解(1)由sin,cos,f222,得f2.(2)由cos2xcos2xsin2x与sin2x2sinxcosx得f(x)cos2xsin2x2sin.所以f(x)的最小正周期是.由正弦函数的性质得2k2x2k,kZ,解得kxk,kZ,所以f(x)的单调递增区间是(kZ)考点一三角函数的概念、诱导公式及基本关系式1三角函数的定义若角的终边过点P(x,y),则sin,cos,tan(其中r)2诱导公式(1)sin(2k)sin(kZ),cos(2k)cos(kZ),tan(2k)ta
4、n(kZ)(2)sin()sin,cos()cos,tan()tan.(3)sin()sin,cos()cos,tan()tan.(4)sin()sin,cos()cos,tan()tan.(5)sincos,cossin,sincos,cossin.3基本关系sin2xcos2x1,tanx.对点训练1已知sin,则cos()A B. C. D解析coscossinsinsinsin.答案A2已知P(sin40,cos140)为锐角终边上的点,则()A40 B50 C70 D80解析P(sin40,cos140)为角终边上的点,因而tantan50,又为锐角,则50,故选B.答案B3已知为锐
5、角,且2tan()3cos50,tan()6sin()1,则sin的值是()A. B. C. D.解析由已知可得2tan3sin50,tan6sin10,可解得tan3,又为锐角,故sin.答案C4若,则 _.解析因为 |sincos|,又,所以原式sincos.答案sincos利用诱导公式进行化简求值的3步利用公式化任意角的三角函数为锐角三角函数,其三步骤记为:去负脱周化锐特别注意函数名称和符号的确定【易错提醒】“奇变偶不变,符号看象限”,把角看作“k,kZ”的形式考点二三角函数的图象与解析式1“五点法”作函数yAsin(x)的图象设zx,令z0,2,求出x的值与相应的y的值,描点、连线可得
6、2两种图象变换解(1)因为f(x)sinsin,所以f(x)sinxcosxcosxsinxcosxsin.由题设知f0,所以k,kZ.故6k2,kZ,又03,所以2.(2)由(1)得f(x)sin,所以g(x)sinsin.因为x,所以x,当x,即x时,g(x)取得最小值.探究追问(1)在本例中将f0改为f,其余条件不变,求的值(2)本例中将f0改为若函数图象上相邻两个对称中心之间的距离为,其余条件不变,求的值(3)本例中将f0改为若函数图象上最高点与最低点距离的最小值为 ,其余条件不变,求的值(4)设函数g(x)sin,若x,g(x)m恒成立,求实数m的取值范围解(1)由题意得f(x)si
7、n,则由f可得,sin,即sin1,所以2k,kZ,解得k2,kZ.因为03,所以2.(2)由题意得f(x)sin,因为相邻两个对称中心之间的距离为,所以函数的周期T2,所以2.(3)由题意得f(x)sin,所以函数f(x)的最大值为,最小值为,不妨设最高点A(x1,),最低点B(x2,),则|AB|.由题意知|AB|的最小值为 ,所以|x1x2|,所以函数的周期T2,所以2.(4)由典例1可知,g(x)在上的最小值为,所以m.(1)此类题目是三角函数问题中的典型题型,该题综合考查了三角函数的诱导公式、三角恒等变换、由三角函数值求参数、三角函数图象的变换、三角函数在指定区间上的最值等,考查运算
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