(整理版)数列求和方法小结.doc
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1、数列求和方法小结1公式法:必须记住几个常见数列前n项和:等差数列:; 等比数列: ; 例1、 数列,为等差数列,且 1求数列的通项公式; 2证明:+=。(2)裂项法:这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用。裂项法的实质是将数列中的每项通项分解,然后重新组合,使之能消去一些项,最终到达求和的目的通项分解裂项常用的裂项,; 例2、求和:2在数列中,又 求数列的前项的和。(3)错位相减法:这种方法是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法,这种方法主要用于求数列anbn的前n项和,其中an、bn分别是等差数列和等比数列。 例3、求数列1,3a,5a2,7a3,(2n1)an-1的前n项和练习:数列
2、的前n项和= 。(4)分组求和:有一类数列,既不是等差数列,也不是等比数列,假设将这类数列适当拆开,可分为几个等差、等比或常见的数列,然后分别求和,再将其合并即可。例4、1求数列2,的前n项之和= ; 2数列an中,其前n项和,那么= (5)倒序求和:这是推导等差数列的前n项和公式时所用的方法,就是将一个数列倒过来排列反序,再把它与原数列相加,就可以得到n个具有相同因式的代数式。等差数列的求和公式就是用这种方法推导出来的。 例5、设,求和6分段求和法求和例6、数列中,且满足 求数列的通项公式; 设,求; 设,。是否存在最大的整数,使得,均有成立。假设存在,求出的值;假设不存在,说明理由。7奇偶分析法求和例7、数列是由非负整数组成的数列,满足,n=3,4,5.(1)求; (2)假设 , n=3,4,5. 求数列的通项公式以及前n项和分析:抓住数列是由非负整数组成的数列,讨论完成。练习:数列中,那么其前n项和=
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