2022年第三单元运算定律和简便计算 .pdf
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1、1 / 22 第三单元运算定律和简便运算教材分析 : 本单元的主要内容是加法、乘法的交换律与结合律,乘法对于加法的分配律,以及这五条运算定律的一些比较简单的运用。数学中,研究数的运算,在给出运算的定义之后,最主要的基础工作就是研究该运算的性质。在运算的各种性质中,最基本的几条性质,通常称为“运算定律”。也就是说,运算定律是运算体系中具有普遍意义的规律,是运算的基本性质,可作为推理的依据。在理解和掌握了五条运算定律的基础上,本节进一步学习整数四则运算中的一些简便计算。教材一共安排了五道例题。例1 和例 2 讨论加减法运算中常用的简便计算,例 3 和例 4 讨论乘除法运算中常用的简便计算,例5 主
2、要讨论乘、加运算中常用的简便运算。也就是说,例1 至例 4 只涉及同级运算,例5 则涉及两级运算。在这五道例题中,例1 和例 3 讨论的连减、连除运算中的简便计算,过去的小学数学中也有同样的内容。教材主要着眼于通过不同解法的比较,使学生认识一个数连续减去或连续除以两个数,可以改为减去两个数的和或除以两个数的积。这里并不要求概括为运算性质。学情分析:对于小学生来说,运算定律的概括具有一定的抽象性。好在学生通过第一学段的学习,对加法和乘法的一些运算规律已经有所了解,这是搞好本单元教案的有利条件。领会教材的这一意图,用好教材,借助数学知识的现实原型,可以调动学生的生活经验,帮助学生理解所学运算定律,
3、构建个性化的知识意义。进而,凭借知识意义的理解,也有利于所学运算定律的运用。对于小学生来说,运算定律的运用具有一定的灵活性,对数学能力的要求较高,这是问题的一个方面。另一方面,运算定律的运用也为培养和发展学生思维的灵活性,提供了极好的机会。教案时,要注意让学生探究、尝试,让学生交流、质疑。相应地,教师也应发挥主导作用,当学生探究时,仔细观察,认真揣摩学生的思路,酌情因势利导,不失时机地给予适度启发;当学生交流时,耐心倾听,洞悉学生的真实想法,加以必要的点拨,帮助学生讲清自己的算法,让其他同学也能明白。教案目标1、引导学生探索和理解加法交换律、结合律,乘法交换律、结合律和分配律,能运用运算定律进
4、行一些简便计算。 2 、培养学生根据具体情况,选择算法的意识与能力,发展思维的灵活性。 3 、使学生感受数学与现实生活的联系,能用所学知识解决简单的实际问精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 22 页2 / 22 题。教案重点 : 对运算定律的理解、掌握和应用。教案难点 : 运用运算定律进行简便计算。加法交换律和结合律教案目标:1、 通过尝试解决实际问题,观察、比较,发现并概括加法交换律、加法结合律。2、 初步学习用加法运算定律进行简便计算,并用来解决实际问题。3、 培养学生观察能力、概括能力和语言表达能力。教案重、难点:对加
5、法交换率、加法结合率的理解、掌握和应用。教案策略:要鼓励独立思考,尽可能地让学生自己探索不同算法。教案过程:一、出示学习目标。二、教案生题图出示生题材图:这幅图告诉我们什么?“(李叔叔骑一辆带有记录仪表的自行车旅行)三、新授课1、教案例 1:出示例题。这道该怎样列式?有几种不同的列式?40+56=96 (千 M ) 56+40=96(千 M)多媒体展示:从右往左再现线段图。问:两个算式都表示什么?得数怎样?里填什么符号? 40+56 56+40 ,你能照样子再举几个例子吗?精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 22 页3 /
6、22 从这些例子可以得出什么规律?请用最简捷的话概括出来。反馈交流。两个加数交换位置,和不变。揭示定律。提问:知道这条规律叫什么吗?把加数换成其他任意的数,交换律还成立吗?怎样表示任意两数相加,交换加数位置和不变呢?请你用自己喜欢的方式来表示,好吗?(同桌轻声交流。)交流反馈,然后看书:看看课本上的小朋友是怎么说的。完成课本第 28 页下面的“做一做”: 2、加法结合律。多媒体展示:李叔叔三天骑车的路程统计。(1)找出信息解决问题。问:你能解决李叔叔提出的问题吗?学生独立完成后交流。多媒体展示线段图:根据学生列出的不同算式,表示三天路程的线段先后出现。问:三天一共骑了多少千M ?问:通过线段图
7、的演示,你们发现什么?(不论哪两天的路程先相加,总长度不变。)我们来研究把三天所行路程依次连加的算式,可以怎么计算:比较 88+104+96 88+104+96 为什么要先算104+96呢?(后两个加数先相加,正好能凑成整百数。)出示:( 88+104 )+96 88+(104+96 ),怎么填?(2)你能再举出几个这样的例子吗?问:观察、比较这些算式,说一说你发现了什么秘密?(鼓励学生用自己的话来说。)(3)揭示规律。三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变,这就是加法结合律。(4)用符号表示。(学生独立完成,集体核对。)(5)问:用语言表达与用字母表示,哪一种更一目了然?
8、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 22 页4 / 22 这里的 a、b、c 可以表示哪些数?四、练习巩固连一连。83+315 64+(73+37 )87+42+58 315+83 (64+73 )+37 87+(42+58 )56+78+44 78+(56+44 )想一想:最后一组连线的依据是什么?五、全课小结1、今天我们发现了哪些数学规律?2、这些运算定律是怎么发现、归纳的?3、对于加法的交换律、结合律的应用,我们已经知道的有哪些?六、检测P31 第 1 题(五)布置课后作业P31 第 3 题。板书设计:加法交换律和结合
9、律加法交换律:加法结合律: 40+56=56+40 (88+104 )+96 = 88+(104+96 ) 82+98=98+82 (36+47 )+53 = 36+(47+53 ) 356+784=784+356 ( a+b) + c= a+(b +c) a+b=b+a 教案反思:加法的简便计算教案目标:1、进一步理解加法交换律、结合律。2、能运用加法交换律和加法结合律进行简便计算。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 22 页5 / 22 3、培养学生独立思考的良好学习习惯。教案重、难点:能运用加法交换律和加法结合律进行简
10、便计算。教案策略:自主学习教案过程:一、复习1、问:什么是加法交换律?什么是加法结合律?学生回答。2、计算下面各题425+14+186 41+159+282 3、出示学习目标。二、新授1、教师:同学们,前面我们已经求出李叔叔骑车旅行一个星期的计划还剩下几天。你能球处李叔叔后四天的行程计划吗?(出示例3 挂图)让我们先来看看后四天行程计划的具体内容与已知数。指名学生叙述。找出具体内容和已知数。明确要求的问题。教师:请同学们尝试独立计算。2、交流各自的算法。学生汇报自己的算法。通过学生的汇报,教师明确:当某些加数可以凑成整百或整十数时,运用加法运算定律,可以使连加计算简便。教师可有意识的提问:为什
11、么要改变加数的位置和连加的顺序,根据是什么?根据加法交换律和加法结合律计算比较简便。加法交换律和加法结合律同时运用。115+132+118+85 =115+85+118+ 132 运用加法交换律(熟练时可以省略)=(115+85 )+(132+118 ) 运用加法结合律=200+250 =450 (千 M )三、巩固练习1、“做一做”,让学生独立完成。在做题之前,先让学生观察算式,说精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 22 页6 / 22 说怎样计算比较简便,再各自动手计算。2、 练习五的第 6、7 题,可以先让学生独立完成
12、,然后交流自己是怎样计算的。四、目标测试:P32 第 5 题。板书设计:加法的间便计算 115+132+118+85 =115+85+118+ 132 运用加法交换律(熟练时可以省略)=(115+85 )+(132+118 ) 运用加法结合律=200+250 =450 (千 M )教案反思:乘法交换律和结合律教案目标:1、通过加法运算定律推出乘法交换律和乘法结合律。2、初步学习用乘法运算定律进行简便计算,并用来解决实际问题。3、培养学生观察能力、概括能力和语言表达能力。教案重、难点:1、通过加法运算定律推出乘法交换律和乘法结合律。2、初步学习用乘法运算定律进行简便计算,并用来解决实际问题。教具
13、策略:探究学习教案过程:一、复习提问:1、四则运算是哪四则运算?(+ 、-、)2、加法运算定律有哪些?(加法交换律、加法结合律)3、什么是加法交换律?什么是加法结合律?用字母怎样表示?(学生回答)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 22 页7 / 22 二、探索新知1、教师:加法有加法的交换律和加法结合律,乘法有吗?猜一猜。问:你认为用字母怎样表示?生:a b=b a a b c=a (b c) 教师:大家光猜不行,要有科学依据。2、出示目标。3、教案例题 1 学生自己分析题意,然后列式解答。425=100 (人) 25 4
14、=100 (人)这两个算式都表示什么?比较这两个算式的相同点和不同点:相同点:得数相同,两个因数也相同。不同点:两个因数的位置不同。小结:两个因数相乘,交换两面个因数的位置,积不变,这叫做乘法交换律。用字母表示: a b=b a 通过验证,同学们的猜测是正确的,真聪明。4、教案例题 2:学生自己分析题意,列出算式,并说出你是怎样求的?(25 5)2 25 (5 2)=125 2 =25 10 =250 (桶) =250(桶)答:一共要浇 250 桶。说一说:这两个算的解法有什么样不同?解法一:先求一共种多少种?再求一共浇多少桶水?解法二:先求每组浇多少桶水?再求一共浇多少桶水?两种解法的结果如
15、何?(相等)(25 5)2 = 25 (5 2)这两个算式的相同的是什么?不同是什么?谁能再举出几个这样的例子?(93)18=18 (3 9)(45)6=4 (56)。三、全课小结1、教师:通过同学们的验证得出了结论,知道乘法也有乘法交换律和乘精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 22 页8 / 22 法结合律。2、问:什么是乘法的交换律?什么是乘法结合律?(学生回答)四、练习P37 第 2 题。学生独立填写,再交流。交流时,让学生说说各题分别运用了乘法的什么运算定律。五、检测P37 第 3 题。六、作业P37 第 4 题。板
16、书设计:乘法交换律和结合律乘法交换律: a b=b a 乘法结合律:( a b)c=a (bc) 教案反思 : 乘法分配律教案目标:1、引导学生探索和理解乘法分配律。2、会用字母表示乘法分配律。3、培养学生主动探究的学习意识,渗透植树造林、绿化环境的环保意识。教案重、难点:乘法分配律意义的理解。教具策略:探究学习教案过程:一、复习1、口算。25 18 4= 50 2 81= 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 22 页9 / 22 2、先口算出结果,再把得数相同的两个算式用线连起来。(7+4 )5 7 5+4 5 (5+2
17、)3 5 3+2 3 二、探究新知1、导入新课教师:我们已经学习了乘法交换律和结合律,这节课再来学习乘法分配律。(板书课题)2、出示学习目标3、学习乘法分配律(1)(投影出示)由25 个小组参加植树,每组有4 人负责挖坑、种树,2 人负责抬水、浇树。一共有多少名同学参加了这次植树活动?提问:你能用不同的方法解答吗?(学生独立解答)解答后,由学生说出解题思路。根据学生的回答,教师板书:(4+2 )25 4 25+2 25 =6 25 =100+50 =150 =150 答:一共有 150 名同学参加了这次植树活动。使学生明确:虽然解题思路不同但结果相同。请同学们在观察两组算式,你发现了什么?(2
18、)投影出示:(18+7 )6 18 6+7 6 20(15+9 ) 20 15+20 9 提问:每组左右两边的算式相等吗?他们有什么样的关系?有相等关系的两个算式可以用什么号连接?引导学生分析、概括:a、等号左边的两个算式有什么特点?(两个数的和与一个数相乘)b、等号右边的两个算式有什么特点?(两个数分别与这个数相乘,然后再把两个积相加)c、你们所说的“一个数”和“这个数”指的是什么数?(指同一个数)d、请你们举例说明。教师:请同学们结合算式想一想,发现了什么规律?(学生交流)在学生交流的基础上,引导学生概括出乘法分配律:两个数的和同一个数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师
19、归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 22 页10 / 22 相乘,可以把两个加数分别同这个数相乘,再把两个积相加,结果不变。(允许学生用自己的话叙述)(3)学习用字母表示乘法分配律。如果用字母 a、b、c 分别代表三个数,怎样表示出乘法分配律呢?(a+b )c=a c+b c 3、反馈练习:例3 下面的“做一做”。三、巩固练习1、在横线上填上适当的数。(1)(23+8 )125= + (2)25 (20+4 )=25 +25 (3)45 8+55 8= ( + )2、P38 第 5 题。其中的第1、3 小题运用了乘法分配律;第2 小题只是按运算顺序计算,没有运用运算定律;第4
20、小题运用了乘法的交换律和结合律。四、检测应用乘法分配律计算下面各题。 42 99 99 38 板书设计:乘法分配律(4+2 )25 4 25+2 25 =6 25 =100+50 =150 (人) =150(人)(18+7 )6 = 18 6+7 6 20(15+9 )= 20 15+20 9 (a+b )c = a c + b c 教案反思:乘法运算定律的应用(练习课)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 22 页11 / 22 教案目标:1、进一步探索和理解乘法交换律、结合律和分配律。2、使学生能用所学的知识解决简单的实
21、际问题,能比较数量的进行简便计算。3、培养学生独立思考的良好的学习习惯。教案重、难点:使学生能用所学的知识解决简单的实际问题,能比较数量的进行简便计算。教案策略:合作学习教案过程:一、复习选择:(1)(10+5 )4 与下面的()式相等。10 4+5 1054 10 4+5 (2)与 a相等的式子是()()()() ()二、练习、练习六的第题,要启发学生运用乘法分配律使较复杂的计算转化为简单的口算。、练习六的第题,可以先让学生观察没一组算式,判断上下两个算式是否的数相等,并说一说理由。再确信每组中自己认为能算得快一些的算时,算出的数,并说一说这样选择的理由。、练习六的第题,学生可能或;也可能(
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