2022年第三单元:运算定律与简便计算 .pdf
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1、1 / 6 第三单元:运算定律与简便计算嘉善县惠民镇大通小学顾学民一、教案内容1、加法运算定律2、乘法运算定律3、运算定律的简单运用简便运算二、教案目标1、引导学生探索和理解加法交换律、结合律,乘法交换律、结合律和分配律,能运用运算定律进行一些简便运算。2、培养学生根据具体情况,选择算法的意识和能力,发展思维的灵活性。3、使学生感受数学和现实生活的联系,能用所学知识解决简单的实际问题。三、与原义务教材的不同处原义务教材(第八册第二单元“整数和整数四则运算”中,结合四则运算的意义概括出对应的运算定律。而新教材根据标准“结合具体情境,体会四则运算的意义”的要求,在本单元末对四则运算的意义进行概括,
2、只安排了运算定律和简便计算。四、编排特点1、有关运算定律的知识相对集中,有利于学生形成比较完整的认知结构。2、从现实的问题情境中抽象概括出运算定律,便于学生理解和运用。3、重视简便计算在现实生活中的灵活应用,有利于提高学生解决实际问题的能力。五、具体编排加法运算定律教材从李叔叔骑自行车旅行的情境引出三道例题,分别求李叔叔上下午的路程和、前三天的路程和、后四天的路程和。例 1 和例2 提供了概括加法交换律和结合律的具体事例。进一步,再让学生自己举例,并叙述所发现的规律。然后让学生用自己喜欢的方式表示规律,而不是像过去那样,统一用字母来表示。这样编排,一方面有利于符号感的培养,且方便记忆;另一方面
3、提高了知识的抽象概括程度,也为以后正式教案用字母表示数打下初步的基础。例 3 以解决实际问题为载体,学习加法交换律和结合律在连加计算中的综合运用。主题图:旅行途中记录行程的情景。考虑到学生对自行车上的记录仪表比较陌生,所以画了一个仪表表面的放大图,并让小精灵做提示性介绍。1、例 1,加法交换律。是在主题图的基础上提出了要解决的问题。教案时可以让学生自己解答并交流,并让学生用自己喜欢的方式表示加法交换律。例1 下面的“做一做”可让学生独立完成。2、例 2,加法结合律。理解了题意,并搞清了条件和问题之后,可以放手让学生自己列出算式计算。接着,还可以让学生观察比较教材提供的另两组算是,当然也可以让学
4、生自己编出像例2 这样的例子,再观察、比较。3、例 3,运算定律的运用。例 3 及“做一做”,让学生将前面所学的两条加法运算定律,综合运用于解决实际问精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 6 页2 / 6 题的计算中。4、练习五中一些习题的说明和教案建议。第 1 题,要求学生把计算结果填入表中。如果必要,可以让学升看书说说练习的要求,使全班同学都依次将哪两个数相加,和填在哪个格子里。填完后,再让学生说说表中数的规律:以加号所对的那条对角线为对称轴,对应位置上的两数相等。所以计算时可以利用这个规律,算出对角线及上半部分或下半部分
5、,另一半可以照抄。第 2 题,可以提示学生想一想,以前在哪里用到过加法的交换律,旨在唤起学生的回忆,并使他们认识到以前学过的交换加数验算加法的方法,其依据就是加法交换律。5、教案建议1、遵循认知规律。教案时,应遵循由个别到一般,由具体到抽象的认知过程,引导学生由感性认识上升到一定的理性认识。2、用好主题图。本节教材的三道例题,都是由主题图引出的。教案时,应充分利用主题图的故事性,逐步生成连贯的情境,逐步生成后继的问题,使本节的教案在内容与表现形式上都形成一个有机的整体。3、注意引导学生用新知识去理解以前学过的内容。本节的新知识在以前的数学学习中都有相应的认识基础,反过来,学了本节的新知识又可以
6、促进学生,更深入地认识原来学过的知识和方法。例如,交换加数的验算方法,加法中的“凑整”计算,等等,过去只知道这样做,现在知道了它们的依据。这种“再认识”对于加强新知识的巩固和记忆,也是很有帮助的。乘法运算定律教材以同学们参加植树活动的情境为载体设置主题图,由图引出例1、例 2 和例 3,为概括乘法交换律、结合律和分配律提供具体的事例。这样编排,能使学生在解决问题的同时,发现、感悟、描述规律。主题图:教案时可以先让学生看主题图,看看图中告诉了我们哪些信息,学生可以按自己看到的说,也可以把图中的两段说明文字复述一遍。再根据这些信息引导学生发现可解决的一些问题。1、例 1,乘法交换律。启发学生自己发
7、现乘法交换律,让学生用自己喜欢的方式表示乘法交换律。进一步,可让学生在主题图中,找出可用乘法交换律解决的其他问题,并列出算式。2、例 2,乘法结合律从解决这个问题的两种算法中,得到乘法结合律的一个实例。引导学生观察、比较、概括得出乘法结合律。小结:与加法两个运算定律相应地作比较,让学生进一步思考小精灵提出的问题:“比较加法交换律和乘法交换律、加法结合律和乘法结合律,你发现了什么?”要引导学生通过观察、比较明确:交换律是两数相加、相乘的规律,即交换加(因)数的位置,和(积)不变;结合律是三数相加、相乘的规律,即可以从左往右依次计算,也可以先把后两个数先相加(乘),和(积)不变。建议:在这一活动中
8、,应允许学生用自己的话,叙述自己的发现。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 6 页3 / 6 第 35 页“做一做”的两道题分别是乘法交换律在计算中的应用与乘法结合律在解决实际问题中的应用,目的在于通过应用加以巩固,加深印象,并是使学生初步看到乘法交换律与乘法结合律的作用。3、例 3,乘法分配律。建议:通过学习的迁移、比较、概括得出乘法分配律。教材从两种方式计算(4+2) 25=150(人)与425+225=150(人)让学生通过比较得( 4+2) 25=425+225 的基础上,再引导学生自己类推出25( 4+2)=254
9、+252,从而引出乘法分配律概念。注意:不要误认为这两种形式出全,才是完整的乘法分配律。由于乘法交换律建立在前,因此只要得出两种形式之一,就可以依据乘法交换律得出另一种形式,所以不必要求让学生同时记忆两种形式。小结时,教师有必要指出乘法分配律是乘、加这两种运算之间的一个规律,而乘法交换律、结合律只是乘法一种运算内部的规律。例 3 下面的“做一做”,安排了三道判断题,都是学生的典型错例,旨在通过判断,引起学生重视,避免类似问题出现。4、练习六中一些习题的说明和教案建议。第 3 题和第4 题是乘法运算定律在生活中的实际运用。第4 题除了文字提供的信息外,还要引导学生从图中获得解决问题所必须的信息,
10、即新教案楼有4 层。这里,可以引导学生比较怎样算比较简便,如第3 题,先算一个来回游了多少M,再乘7;第 4 题先算25 4(可解释为4 层各一个教室配多少套课桌椅)再乘7。从而使学生初步体会运算定律在现实生活中的实际意义。第 6 题是应用乘法分配律使计算简便的练习。第 7 题,可以先让学生观察每一组算式,判断上下两个算式是否得数相等,并说一说理由。第 8 题是一道可用乘法解决的实际问题。学生会以“角”为单位,列出545 或 455 的算式,计算时再用乘法分配律。也会有学生这样算:(4 元+5 角) 5 学生如果直接口算或列竖式算出结果,都是可以的。第 9*题安排在这里,仅供学有余力的学生选做
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