2022年第讲图形变换与动点问题 .pdf
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1、1 / 8 第 12 讲图形变换与动点问题一、知识回顾,复习反馈1. 旋转旋转:在平面内,将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度,这样的图形运动叫做图形的旋转,这个定点叫做旋转中心,转动的角叫做旋转角旋转特征:(1)对应点到旋转中心的距离相等;(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;(3)旋转前后的图形全等. 2. 翻折(折叠)翻折:翻折是指把一个图形沿某一直线翻折180o后所形成的新的图形的变化。翻折特征:翻折前后的图形关于折痕(对称轴)轴对称,即翻折前后的图形是全等图形。3. 动点动点问题是指以几何知识和图形为背景,渗入运动变化观点的一类问题,常见的形式是:点在线段、射线或弧线
2、上运动等。解决动态几何题的策略是:1动中觅静:这里的“静”就是问题中的不变量、不变关系,动中觅静就是在运动变化中探索问题中的不变性2动静互化:“静”只是“动”的瞬间,是运动的一种特殊形式,动静互化就是抓住“静”的瞬间,使一般情形转化为特殊问题,从而找到“动”与“静”的关系3以动制动:以动制动就是建立图形中两个变量的函数关系,通过研究运动函数,用联系发展的观点来研究变动元素的关系总之,把握运动规律,寻求运动中的特殊位置;在“动”中求“静”,在“静”中探求“动”的一般规律。通过探索、归纳、猜想,获得点在运动过程中是否保留或具有某种性质。二、选例精析,强化知识【折叠求边、角、面积等问题】例 1:如图
3、所示,把一个长方形纸片沿EF 折叠后,点D,C 分别落在D, C的位置若EFB65,求 AED 的度数。例 2:如图,在矩形ABCD 中,已知AB=6, BC=10,折叠矩形的一边AD ,使点 D 落在 BC边上的点F处,折痕为AE ,求 CE的长。例 3:如图,将正方形ABCD 折叠,使点C 与点 D 重合于形内点P 处,折痕分别为AF、BE,如果正方F E D C P E D B CF C DA 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 8 页2 / 8 形 ABCD 的边长是2,那么 EPF 的面积是 _.例 4:如图所示,
4、将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠,点C落在点E处,BE交AD于点F,连结AE证明:( 1)BFDF(2)AEBD【旋转求边、角、面积等问题】例 5:如图,在ABC中, 70CAB. 在同一平面内, 将ABC绕点A旋转到/CAB的位置 , 使得ABCC/, 则/BAB为_. 例 6:如图,在RtABC 中, ACB 90, BAC60, AB6,RtACB可以看作是由RtABC 绕点 A 逆时针方向旋转60得到的,则线段CB的长为 _例 7:将直角边长为5cm 的等腰直角ABC绕点 A 逆时针旋转15 后, 得到 AB C,则图中阴影部分的面积是 cm2例8 :在ABC中 ,21 2 0A B
5、B CA B C, ,将ABC绕 点B顺 时 针 旋 转 角BA CCBA B C D E F 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 8 页3 / 8 (090 ) 得A BCAB111,交AC于点E,11AC分别交ACBC、于DF、两点(1)如图 1,观察并猜想,在旋转过程中,线段1EA与FC有怎样的数量关系?并证明你的结论;(2)如图 2,当30时,试判断四边形1BC DA的形状,并说明理由;(3)在( 2)的情况下,求ED的长【动点求值、函数关系式等问题】例 9. 如图,四边形OABC 为正方形,边长为6,点 A、C 分
6、别在 x 轴 y 轴的正半轴上,点D 在 OA 上,且 D 点坐标为 (2,0),P是 OB 上的一个动点,则 PD+PA 和的最小值是 . 例 10. 如图,在梯形ABCD 中, AD/BC, E 是 BC 的中点, AD=5,BC=12,CD=24, C=45,点 P是 BC 边上一动点,设PB的长为 xA D B E C F 1A1CA D B E C F 1A1C(1(2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 8 页4 / 8 (1)当 x 的值为 _时,以点P、A、D、E 为顶点的四边形为直角梯形;(2)当 x 的值为
7、 _时,以点P、A、D、E 为顶点的四边形为平行四边形;(3)点 P 在 BC 边上运动的过程中,以P、A、D、E 为顶点的四边形能否构成菱形?试说明理由例 11.如图,直线34 3yx与x轴相交于点A,与直线3yx相交于点P. (1) 求点P的坐标 . (2) 请判断OPA的形状并说明理由. (3) 动点E从原点O出发,以每秒1 个单位的速度沿着OPA的路线向点A匀速运动(E不与点O、A重合),过点E分别作EFx轴于F,EBy轴于B. 设运动t秒时,矩形EBOF与OPA重叠部分的面积为S. 求S与t之间的函数关系式三、随堂练习,巩固提高1.如图,把一张长方形纸片ABCD 沿 EF 折叠后,点
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