2020年高考数学一轮复习第九章概率与统计第6讲离散型随机变量及其分布列课件理.ppt
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1、第6讲离散型随机变量及其分布列,1.理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念,,了解分布列对于刻画随机现象的重要性.,2.理解超几何分布及其导出过程,并能进行简单的应用.3.了解条件概率和两个事件相互独立的概念,理解n次独立重复试验的模型及二项分布,并能解决一些简单的实际问题.,1.随机变量,(1)随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量,常用字,母X,Y,表示.,(2)所有取值可以一一列出的随机变量称为离散型随机,变量.,(3)随机变量可以取某一区间内的一切值,这样的变量就叫,做连续型随机变量.,2.条件概率及其性质(1)条件概率的定义:,设A,B为两个事件,且P(A)0,称P(B|A
2、),为事件,A发生的条件下,事件B发生的概率.(2)条件概率的求法:求条件概率除了可借助定义中的公式,还可以借助古典概,型概率公式,即P(B|A),n(AB).n(A),(3)条件概率的性质:,条件概率具有一般概率的性质,即_P(B|A)_;若B和C是两个互斥事件,则P(BC|A)P(B|A)P(C|A).,3.事件的相互独立性,(1)设A,B为两个事件,若P(AB)_,则称事件A与事件B相互独立.,0,1,P(A)P(B),4.离散型随机变量的分布列,称为离散型随机变量X的概率分布列,简称为X的分布列.有时为了表达简单,也用等式P(Xxi)pi,i1,2,n表示X的分布列.,一般地,若离散型
3、随机变量X可能取的不同值为x1,x2,xi,xn,X取每一个值xi(i1,2,n)的概率P(Xxi)pi,则表,5.离散型随机变量分布列的性质,(1)pi0(i1,2,n).(2)p1p2pn1.6.常见的离散型随机变量的分布列(1)两点分布:,如果随机变量X的分布列为:,其中0p1,称X服从两点分布,而称pP(X1)为成功,概率.,(2)超几何分布:,一般地,在含有M件次品的N件产品中,任取n件,其中恰有X件次品,则随机事件Xk发生的概率为P(Xk),(3)二项分布:一般地,在n次独立重复试验中,设事件A发生的次数为X,在每次试验中事件A发生的概率为p,那么在n次独立重复,(k0,1,2,n
4、).此时称随机变量X服从二项分布.记作XB(n,p),并称p为成功概率.其分布列如下表:,1.设随机变量X的分布列如下:,C,2.某射手射击所得环数X的分布列为:,C,则此射手“射击一次命中环数大于7”的概率为(,),A.0.28,B.0.88,C.0.79,D.0.51,解析:P(X7)P(X8)P(X9)P(X10)0.280.290.220.79.,C,4.设某项试验的成功率是失败率的2倍,用随机变量X去,描述1次试验的成功次数,则P(X0)(,),C,考点1,离散型随机变量的分布列,例1:摩拜单车和ofo小黄车等各种共享单车的普及给我们的生活带来了便利.已知某共享单车的收费标准是:每车
5、使用不超过1小时(包含1小时)是免费的,超过1小时的部分每小时收费1元(不足1小时的部分按1小时计算,例如:骑行2.5小时收费为2元).现有甲、乙两人各自使用该种共享单车一次.设,(1)求甲、乙两人所付的车费相同的概率;,(2)设甲、乙两人所付的车费之和为随机变量,求的分布,列及数学期望E().,【规律方法】离散型随机变量的分布列的求法:,写出X的所有可能取值(注意准确理解X的含义,以免失,误);,利用概率知识(古典概型或相互独立事件的概率)求出X,取各值的概率;,列表并检验,写出分布列.,【互动探究】,1.为创建国家级文明城市,某城市号召出租车司机在高考期间至少参加一次“爱心送考”,该城市某
6、出租车公司共200名司机,他们参加“爱心送考”的次数统计如图9-6-1.(1)求该出租车公司的司机参加“爱心送考”的人均次数;(2)从这200名司机中任选两人,设这两人参加送考次数之差的绝对值为随机变量X,求X的分布列及数学期望.,图9-6-1,解:由图可知,参加送考次数为1次,2次,3次的司机人数分别为20,100,80.(1)该出租车公司司机参加送考的人均次数为:,1202100380200,2.3.,(2)从该公司任选两名司机,记“这两人中一人参加1次,另一个参加2次送考”为事件A,“这两人中一人参加2次,另一人参加3次送考”为事件B,“这两人中一人参加1次,另一人参加3次送考”为事件C
7、,“这两人参加次数相同”为事件D.,考点2,超几何分布,例2:(2017年北京)为了研究一种新药的疗效,选100名患者随机分成两组,每组各50名,一组服药,另一组不服药.一段时间后,记录了两组患者的生理指标x和y的数据,并制成图9-6-2,其中“*”表示服药者,“”表示未服药者.图9-6-2,(1)从服药的50名患者中随机选出一人,求此人指标y的值,小于60的概率;,(2)从图中A,B,C,D四人中随机选出两人,记为选出的两人中指标x的值大于1.7的人数,求的分布列和数学期望E();,(3)试判断这100名患者中服药者指标y数据的方差与未服,药者指标y数据的方差的大小.(只需写出结论),解:(
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- 2020 年高 数学 一轮 复习 第九 概率 统计 离散 随机变量 及其 分布 课件
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