经典空间向量知识点归纳总结.docx
![资源得分’ title=](/images/score_1.gif)
![资源得分’ title=](/images/score_1.gif)
![资源得分’ title=](/images/score_1.gif)
![资源得分’ title=](/images/score_1.gif)
![资源得分’ title=](/images/score_05.gif)
《经典空间向量知识点归纳总结.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《经典空间向量知识点归纳总结.docx(16页珍藏版)》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、精品名师归纳总结空间向量学问点归纳总结空间向量的基本概念及运算学问要点。1. 空间向量的概念:在空间,我们把具有大小和方向的量叫做向量。注:(1)向量一般用有向线段表示 同向等长的有向线段表示同一或相等的向量。( 2)空间的两个向量可用同一平面内的两条有向线段来表示。2. 空间向量的运算。定义:与平面对量运算一样,空间向量的加法、减法与数乘运算如下(如图)。OBOAABab ; BAOAOBab ; OPaR运算律:加法交换律: abba可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结加法结合律: abcabc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品
2、名师归纳总结数乘安排律: abab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 共线向量。(1) )假如表示空间向量的有向线段所在的直线平行或重合,那么这些向量也叫做共线向量或平行向量,a 平行于 b ,记作 a / b 。当我们说向量 a 、b 共线(或 a / b )时,表示 a 、b 的有向线段所在的直线可能是同始终线,也可能是平行直线。(2) )共线向量定理:空间任意两个向量a 、 b ( b 0 ), a / b 存在实数 ,使a b 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 共面对量(1) )定义:一般的,能平移到同一平面内的向量叫做共面对量。说明:空间任意的
3、两向量都是共面的。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(2) )共面对量定理:假如两个向量a, b 不共线, p 与向量a,b 共面的条件是存可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在实数 x, y 使 pxayb 。5. 空间向量基本定理:假如三个向量a,b, c 不共面,那么对空间任一向量p ,存在一个唯独的有序实数组 x, y, z ,使 pxaybzc 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如三向量a,b,c不共面,我们把 a, b, c叫做空间的一个基底,a, b,c 叫做基向量,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结空间任意三个不共面的向量
4、都可以构成空间的一个基底。推论:设 O, A, B, C 是不共面的四点,就对空间任一点P ,都存在唯独的三个有序实数 x, y, z ,使 OPxOAyOBzOC 。6. 空间向量的直角坐标系:(1) )空间直角坐标系中的坐标:在空间直角坐标系 Oxyz 中,对空间任一点 A ,存在唯独的有序实数组 x, y, z ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结使OAxiyizk ,有序实数组 x, y, z叫作向量 A 在空间直角坐标系 Oxyz 中的坐标,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结记作 A x, y, z , x 叫横坐标, y 叫纵坐标, z 叫竖坐标。可编辑
5、资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(2) 如空间的一个基底的三个基向量相互垂直,且长为 1,这个基底叫单位正交可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结基底,用 i,j, k表示。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(3) )空间向量的直角坐标运算律:可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如 aa1, a2 , a3 , bb1, b2 ,b3 ,就aba1b1, a2b2, a3b3 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结aba1b1, a2b2, a3b3 , a a1,a2 ,a3R ,可编辑
6、资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a ba1b1a2b2a3b3 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a / ba1b1, a2b2, a3b3 R ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结aba1b1a2b2a3b30 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如 A x1, y1, z1 , B x2 , y2 , z2 ,就 AB x2x1, y2y1 , z
7、2z1 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一个向量在直角坐标系中的坐标等于表示这个向量的有向线段的终点的坐标可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结减去起点的坐标。(4) )模长公式:如aa1, a2, a3 , bb1,b2 ,b3 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就| a |2a aaa 2a 2 , | b |222b bbbb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结123123可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(5) )夹角公式:cos a ba b| a | | b |a1
8、b1a2 b2a3b3。222222aaabbb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(6) )两点间的距离公式:如123123Ax1, y1, z1 , B x2 , y2 , z2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2就| AB |AB xx 2 yy 2 zz 2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结212121或d xx 2 yy 2zz 2A, B212121可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7. 空间向量的数量积。(1) )空间向量的夹角及其表示:已知两非零向量a,b ,在空间任取
9、一点 O ,作可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结OAa ,OBb ,就AOB 叫做向量 a 与b 的夹角,记作a,b。且规定 0a,b,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结明显有a,bb, a。如a, b,就称 a 与b 相互垂直,记作: ab 。2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(2) )向量的模:设 OAa ,就有向线段 OA 的长度叫做向量 a 的长度或模,记可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结作: | a |。可编辑资料 - - - 欢迎
10、下载精品名师归纳总结(3) )向量的数量积:已知向量a,b ,就| a | | b | cosa, b叫做a, b 的数量积,记可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结作a b ,即 a b|a | |b | cos a, b。(4) )空间向量数量积的性质:可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 a e| a | cosa,e。aba b0 。 | a |2a a 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(5) )空间向量数量积运算律:可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 a b a ba b 。 a bb a (交换律)。可编辑资料 - - - 欢迎
11、下载精品名师归纳总结 a bca ba c (安排律)。例 1 如图,在正方体 ABCDA1B1C1D1 中, E、F 分别是 BB1、CD 的中点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(1) )证明 ADD1F。(2) )求 AE 与 D1F 所成的角。(3) )证明面 AED面A1D1FzD1C 1A1B1EDCFy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AB解:取 D 为原点, DA、DC、DD 1 为 x 轴、y 轴、xz 轴建立直角坐标系,取正方体棱长为2,就 A( 2,0,0)、A1(2, 0, 2)、 D1(0,0, 2)、E(2,2, 1)、F(0, 1, 0
12、)( 1) DA 2 D1F=(2, 0, 0)2( 0, 1, 2)=0, ADD1FAED1F,即 AE 与 D 1F 成 90角( 3) DE 2 D1F =( 2, 2,1)2( 0,1, 2)=0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 DE D1F AED1F, D1F面 AEDD1F面 A1D1F,面 AED面 A1D1F例 2 棱长为 2 的正方体 A 1B1C1D1-ABCD 中,E、F 分别是 C1C 和 D1A 1 的中点,(1) )求 EF 长度。( 2)求。3)求点 A 到 EF 的距离分析:一般来说,与长方体的棱或棱上的点有zF关的问题,建立空间直角坐标系
13、比较便利,适当建D 1C 1立坐标系后,正确的写出相关点的坐标及向量然后A 1B1E进行运算即可得解DC解:以 D 为原点, DA , DC, DD 1 分别为 x 轴,y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y 轴, z 轴建立直角坐标系,就 A( 2,0,0), B(2,2, 0), E(0,2, 1), F(1,0, 2)由此可得: AB =( 0, 2,0), EF =( 1,-2, 1)xAB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结FA =( 1,0,-2), | AB |=2, |FA |= 5 , ABEF = - 4, FA EF =1-2=-1,所以( 1)
14、 | EF |=6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(2) )cos=AB EF=-| AB | EF |6 ,所以=-arccos 6 33可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3 FA 在EF 上的射影的数量 FA cos=FA FE = 1| FE |6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 到 EF 的距离 =| FA |2 1 26174z6S可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 3 在三棱锥 SABC 中, SAB=SAC=AByxC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ACB=90, AC=2,BC= 13 , SB=
15、29(1) )求证: SCBC。(2) )求 SC 与 AB 所成角的余弦值解法一:如图,取 A 为原点, AB、AS 分别为 y、z 轴建立空间直角坐标系,就有 AC=2, BC= 13 ,SB= 29 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结得 B( 0, 17 , 0)、S(0, 0, 2 3 )、C(213 ,174,0),17可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 SC=( 213 ,174, 2 3 ), CB =( 21713 ,1713, 0)17可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(1) ) SC
16、 2 CB =0, SCBC(2) )设 SC 与 AB 所成的角为 , AB =(0, 17 , 0), SC 2AB =4, |SC | AB |=4 17 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结cos =17 ,即为所求17可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解法二:(1)SA面 ABC,ACBC,AC 是斜线 SC在平面 ABC 内的射影, SCBC( 2)如图,过点 C 作 CD AB,过点 A作 ADBC 交 CDS于点 D,连结 SD、SC,就 SCD 为异面直线SC 与 AB 所成的角可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结DC 四 边 形 AB
17、CD是 平 行 四 边 形 ,ABCD= 17 ,SA=2 3 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结SD=SA2AD 2 = 1213 =5,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在 SDC 中,由余弦定理得 cosSCD=17 ,即为所求17可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 4 如图正方体ABCDA B C D 中, B ED F1 A B ,求 BE 与 DF 所成角的余弦。可编辑资料 - - - 欢迎下载
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 经典空间向量知识点归纳总结 经典 空间 向量 知识点 归纳 总结
![提示](https://www.deliwenku.com/images/bang_tan.gif)
限制150内