2022年苏教版七年级全册数学知识点总结 .pdf
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1、学习必备欢迎下载第二章有理数一、正数和负数正数和负数的概念负数:比0 小的数正数:比0 大的数0 既不是正数,也不是负数注意 :字母 a 可以表示任意数,当 a 表示正数时, -a 是负数; 当 a表示负数时, -a 是正数; 当 a 表示 0 时,-a 仍是 0。 (如果出判断题为:带正号的数是正数,带负号的数是负数,这种说法是错误的,例如+a,-a就不能做出简单判断)正数有时也可以在前面加“+” ,有时“ +”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。2. 具有相反意义的量若正数表示某种意义的量,则负数可以表示具有与该正数相反意义的量,比如:零上 8表示为: +8;零下8表示为: -8
2、3.0 表示的意义0 表示“没有”,如教室里有0 个人,就是说教室里没有人;0 是正数和负数的分界线,0 既不是正数,也不是负数。如:二、有理数1. 有理数的概念正整数、 0、负整数统称为整数(0 和正整数统称为自然数)正分数和负分数统称为分数正整数, 0,负整数,正分数,负分数都可以写成分数的形式,这样的数称为有理数。理解 :只有能化成分数的数才是有理数。是无限不循环小数,不能写成分数形式,不是有理数。有限小数和无限循环小数都可化成分数,都是有理数。注意 :引入负数以后,奇数和偶数的范围也扩大了,像-2,-4,-6,-8也是偶数, -1,-3,-5也是奇数。2. 有理数的分类按有理数的意义分
3、类按正、负来分正整数正整数整数 0 正有理数负整数正分数有理数有理数 0 (0 不能忽视)正分数负整数分数负有理数负分数负分数总结:正整数、0统称为非负整数(也叫自然数)负整数、 0统称为非正整数正有理数、 0 统称为非负有理数负有理数、 0 统称为非正有理数三、数轴数轴的概念规定了原点,正方向,单位长度的直线叫做数轴。注意 :数轴是一条向两端无限延伸的直线;原点、正方向、单位长度是数轴的三要素,三者缺一不可;同一数轴上的单位长度要统一;数轴的三要素都是根据实际需要规定的。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 17 页学习必备
4、欢迎下载 2. 数轴上的点与有理数的关系所有的有理数都可以用数轴上的点来表示,正有理数可用原点右边的点表示,负有理数可用原点左边的点表示, 0 用原点表示。所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来,但数轴上的点不都表示有理数,也就是说,有理数与数轴上的点不是一一对应关系。(如,数轴上的点不是有理数)3. 利用数轴表示两数大小在数轴上数的大小比较,右边的数总比左边的数大;正数都大于0,负数都小于0,正数大于负数;两个负数比较,距离原点远的数比距离原点近的数小。4. 数轴上特殊的最大(小)数最小的自然数是0,无最大的自然数;最小的正整数是1,无最大的正整数;最大的负整数是-1 ,无最小的负整数5.a
5、 可以表示什么数a0 表示 a 是正数;反之,a 是正数,则a0;a0 表示 a 是负数;反之,a 是负数,则a0 时, -a0 (正数的相反数是负数)当 a0 (负数的相反数是正数)当 a=0 时, -a=0 , (0 的相反数是0)6. 多重符号的化简多重符号的化简规律: “+”号的个数不影响化简的结果,可以直接省略;“- ”号的个数决定最后化简结果;即: “- ”的个数是奇数时,结果为负,“- ”的个数是偶数时,结果为正。五、绝对值绝对值的几何定义一般地,数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做a 的绝对值,记作|a| 。2. 绝对值的代数定义一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的
6、相反数;0 的绝对值是0. 可用字母表示为:如果 a0,那么 |a|=a ;如果 a0,那么 |a|=-a;如果 a=0,那么 |a|=0 。可归纳为: a0, |a|=a (非负数的绝对值等于本身;绝对值等于本身的数是非负数。)a0, |a|=-a (非正数的绝对值等于其相反数;绝对值等于其相反数的数是非正数。)3. 绝对值的性质任何一个有理数的绝对值都是非负数,也就是说绝对值具有非负性。所以,a 取任何有理数,都有|a| 0。即 0 的绝对值是0;绝对值是0 的数是 0. 即: a=0 |a|=0;一个数的绝对值是非负数,绝对值最小的数是0. 即: |a| 0;任何数的绝对值都不小于原数。
7、即:|a| a;绝对值是相同正数的数有两个,它们互为相反数。即:若|x|=a (a0) ,则 x=a;互为相反数的两数的绝对值相等。即:|-a|=|a|或若 a+b=0,则 |a|=|b|;绝对值相等的两数相等或互为相反数。即:|a|=|b|,则 a=b 或 a=-b ;若几个数的绝对值的和等于0,则这几个数就同时为0。即 |a|+|b|=0,则 a=0 且 b=0。(非负数的常用性质:若几个非负数的和为0,则有且只有这几个非负数同时为0)4. 有理数大小的比较利用数轴比较两个数的大小:数轴上的两个数相比较,左边的总比右边的小;利用绝对值比较两个负数的大小:两个负数比较大小,绝对值大的反而小;
8、异号两数比较大小,正数大于负数。5. 绝对值的化简当 a0时, |a|=a ;当 a0 时, |a|=-a 6. 已知一个数的绝对值,求这个数一个数 a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点到原点的距离,一般地,绝对值为同一个正数的有理数有两个,它们互为相反数,绝对值为0 的数是 0,没有绝对值为负数的数。六、有理数的加减法1. 有理数的加法法则同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 17 页学习必备欢迎下载绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝
9、对值;互为相反数的两数相加,和为零;一个数与零相加,仍得这个数。2. 有理数加法的运算律加法交换律:a+b=b+a 加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c) 在运用运算律时,一定要根据需要灵活运用,以达到化简的目的,通常有下列规律:互为相反数的两个数先相加“相反数结合法”;符号相同的两个数先相加“同号结合法”;分母相同的数先相加“同分母结合法”;几个数相加得到整数,先相加“凑整法”;整数与整数、小数与小数相加“同形结合法”。3. 加法性质一个数加正数后的和比原数大;加负数后的和比原数小;加0 后的和等于原数。即:当 b0 时, a+ba 当 b0 时, a+b3)第八章幂的运算幂( powe
10、r)指乘方运算的结果。n指将自乘 n 次(n 个相乘) 。把n看作乘方的结果,叫做的n 次幂。对于任意底数 ,b,当,为正整数时,有?n=m+n (同底数幂相乘 ,底数不变 ,指数相加 ) n=m-n (同底数幂相除,底数不变 ,指数相减 ) ()n=mn (幂的乘方 ,底数不变 ,指数相乘 )( b)n=nn (积的乘方 ,把积的每一个因式乘方,再把所得的幂相乘)0=1( 0) (任何不等于0 的数的 0 次幂等于1) -n=1/n ( 0) (任何不等于0 的数的 -n 次幂等于这个数的n 次幂的倒数 ) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - -
11、- -第 14 页,共 17 页学习必备欢迎下载科学记数法 :把一个绝对值大于10(或者小于1)的整数记为a10n的形式 (其中 1 |a|10),这种记数法叫做科学记数法 . 第九章从面积到乘法公式一、单项式、多项式、整式、代数式:由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子,或含有字母的数学表达式称为代数式。单独一个数或者字母也是代数式。、单项式:由数字与字母或字母与字母的相乘组成的代数式叫做单项式(单独的一个数字或字母也是单项式)。单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。)分母含有未知数的式子不属于单项式。因为单项式属于
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